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1、1.1.1.1.余弦余弦定理定理四川省巴中中学四川省巴中中学 李小平李小平第第 一一 课课 时时问题1思考思考？联系已学知识和方法，我们从什么联系已学知识和方法，我们从什么途径来解决这个问题呢？途径来解决这个问题呢？是是,三角形全等三角形全等向量的数量向量的数量积积或或两点间两点间的距离公式的距离公式AB BC Cc cb b问题2余弦余弦定理内容是什么定理内容是什么?用文字怎样叙述用文字怎样叙述?三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即问题3由由余弦定理可知余弦定理
2、可知:知道三角形的三边能求它的知道三角形的三边能求它的一个角呢一个角呢?问题4勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系的关系,余弦余弦定理则定理则指出指出了一般三角形了一般三角形中三边中三边平方之间的平方之间的关系关系,如何看这两个定理之间的联如何看这两个定理之间的联系？系？如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角方，那么第三边所对的角是直角;如果小于如果小于第三第三边的平方边的平方，那么第三边所对的角那么第三边所对的角是钝角；如果是钝角；如果 大于大于第三边的平方，那么第三边所对的角
3、第三边的平方，那么第三边所对的角是锐是锐角。余弦定理可以看作勾股定理的推广。角。余弦定理可以看作勾股定理的推广。问题5思考思考:利用余弦利用余弦定理可以解决一些怎样的定理可以解决一些怎样的问题问题?(1)(1)已知三角形的任意已知三角形的任意两边及它们的夹角两边及它们的夹角(2)(2)已知三角形已知三角形的三边的三边应用应用题型题型1已知三角形的任意两边及它们的已知三角形的任意两边及它们的夹角，解三夹角，解三角形角形例例1解解第第 二二 课课 时时题型题型2余弦余弦定理的推论定理的推论例例2解解变式式解解题型题型3正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用(1)求三角形的边和角求三角形的边和
4、角应用正余弦定理可以实现应用正余弦定理可以实现“边角相混边角相混”式子式子的转化的转化为为“边或角的单一边或角的单一”式子，或直接进行单一的边、式子，或直接进行单一的边、角互化，这样我们就可以通过正、余弦定理来解角互化，这样我们就可以通过正、余弦定理来解三角形三角形,并辅以三角函数、等式变换等知识，进行并辅以三角函数、等式变换等知识，进行三角形中的相关求值三角形中的相关求值（如例中的变式，课后提（如例中的变式，课后提高中的高中的11，12，16题）题）例例3(2)(2)判定三角形的判定三角形的形状形状解解1(利用边的关系来利用边的关系来判断判断)(利用角的利用角的关系来判断关系来判断)解解2例例4解解