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1、 整式的运算（复习）整式的运算（复习）本本章章知识结构：知识结构：一、整式的有关概念一、整式的有关概念 1 1、单项式、单项式 2 2、单项式的系数及次数、单项式的系数及次数 3 3、多项式、多项式 4 4、多项式的项、次数、多项式的项、次数 5 5、整式、整式 二、整式的运算二、整式的运算（一）整（一）整式的式的加减法加减法 1 1、单项式除以单项式、单项式除以单项式 2 2、多项式除以单项式、多项式除以单项式（三三）整式的除法）整式的除法1 1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘 2 2、幂的乘方、幂的乘方 3 3、积的乘方、积的乘方 4 4、同底数的幂相除、同底数的幂相除5 5、单项式乘以单
2、项式、单项式乘以单项式 6 6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式7 7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式 8 8、平方差公式、平方差公式9 9、完全平方公式、完全平方公式（二）整式的乘法（二）整式的乘法练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。a,a,一、整式的有关概念一、整式的有关概念1.1.单项式：单项式：数与数与字母的乘积，这样的代数式叫单项字母的乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。式。单独一个数或字母也是单项式。2.2.单项式的系数：单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式中的数字因数。3.3.单项式的次数：单项式的次数
3、：单项式中所有的字母的指数和。单项式中所有的字母的指数和。4.4.多项式：多项式：几个单项式的和叫多项式。几个单项式的和叫多项式。5.5.多项式的项及次数：多项式的项及次数：组成多项式中的单项式组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！成多项式的所有字母指数和！练习：指出下列多项式的次数及项。练习：指出下列多项式的次数及项。，6 6、整式：单项式与多项式统称整式、整式：单项式与多项式统称整式.二、整式的运算二、整式的运算（一）整
4、（一）整式的式的加减法加减法基本步骤：去括号，合并同类项。基本步骤：去括号，合并同类项。（分母含有字母的代数式不是整式）（分母含有字母的代数式不是整式）1.1.同底数的幂相乘同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中其中m m、n n为正为正整数）整数）（二）整式的乘法（二）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。2 2、幂的乘方、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m m、n n为正整数）为正整
5、数）练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。（其中（其中m m、n n、P P为正整数）为正整数）3 3、积的乘方、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：符号表示：练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。4 4、同底数的幂相除、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m m、n n为正整数）为正整数）练习：计算练习：计算判断：判断
6、：5 5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。它的指数不变，作为积的一个因式。练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。6 6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。积相加。练习：练习：1 1、计算下列各式。、计算下列各式。7 7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项
7、式法则法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。所得的积相加。2 2、计算下图中阴影部分的面积、计算下图中阴影部分的面积2bba8 8、平方差公式、平方差公式法则法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数的平方差。数学符号表示：数学符号表示：说明说明：平方差公式是根据多项式乘以多平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是项式得到的，它是两个数的和两个数的和与与同样的同样的两个数的差两个数的差的的积积的形式。的形式。9 9、完全平方
8、公式、完全平方公式法则法则：两数和（或差）的平方，等于这两数：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的的平方和再加上（或减去）这两数积的2 2倍。倍。数学符号表示：数学符号表示：练习：练习：1 1、判断下列式子是否正确，并说明理由。、判断下列式子是否正确，并说明理由。2 2、计算下列式。、计算下列式。3 3、简、简答答下列各题：下列各题：（三）整式的除法（三）整式的除法1.1.单项式除以单项式单项式除以单项式法则：法则：单项式除以单项式，把它们的系数、单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。它的指数一起作为商的一个因式。2.2.多项式除以单项式多项式除以单项式法则法则：多项式除以单项式，就是多项式的每：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。一项去除单项式，再把所得的商相加。练习：计算下列各题。练习：计算下列各题。