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1、数与式数与式因式分解因式分解 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1若把多项式 x2+px+q 分解因 式可以分解成（x3） （x+5） ，则 p 的值是（ ） A2B2C15D152下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A16x2+1Bx2+2x1 Ca2+2ab+4b2D，3把代数式 ab26ab+9a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa（b+3）2Ba（b+3） （b3）Ca（b4）2Da（b3）24下列分解因式正确的是（ ） A3x26x=x（3x6）Ba2+b2=（b+a） （ba） C4x2y2=（4x+y） （4xy）D4x22xy+y2=（2xy）
2、25把 a39a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a+3） （a3）Ba（a29）Ca（a3）2Da（a+3）26已知 a、b 是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba） 则 x、y 的大小关系是（ ） Axy Bxy Cxy Dxy7化简：，结果是（ ）ABCD8已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC 的形状是（ ） A等腰三角形B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9分解因式（x1）22（x1）+1 的结果是（ ） A （x1） （x2）Bx2C （x+1）2D （x2）2 二填空题（共二填空题（共 7 7
3、 小题）小题）10因式分解：x21= _ 11分解因式：（2a+1）2a2= _ 12当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 _ 13分解因式：9a230a+25= _ 14若 x29=（x3） （x+a） ，则 a= _ 15分解因式：a34a2+4a= _ 16分解因式：a2bb3= _ 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）17分解因式：x3+2x2x18已知 a、b、c 是ABC 的三边且满足 a2b2+acbc=0，请判断ABC 的形状19分解因式：2x3y2xy3来源:Z&xx&k.Com20给出三个单项式：a2，b2，2ab （1）在上面三个单项式中任选两个相减，
4、并进行因式分解； （2）当 a=2010，b=2009 时，求代数式 a2+b22ab 的值21求多项式的和，并把结果因式分解22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2（2）a2+b223给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6， （1）分解因式：ab4a3b2； （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第 100 个代数式数与式数与式因式分解因式分解 2 2 参考参考答案与试题解析答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1若把多项式 x2+px+q 分解因式可以分解成（x3） （x+5） ，则 p 的
5、值是（ ） A2B2C15D15考点：因式分解的意义 专题：计算题 分析：根据多项式乘多项式法则计算（x3） （x+5） ，根据多项式相等的条件即可求出 p 的值 解答：解：x2+px+q=（x3） （x+5）=x2+2x15， p=2，q=15 故选 A 点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A16x2+1Bx2+2x1Ca2+2ab+4b2D，考点：因式分解-运用公式法 分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形 式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍，对各
6、选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、16x2+1 只有两项，不符合完全平方公式； B、x2+2x1 其中有两项 x2、1 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式； C、a2+2ab+4b2另一项不是 a、2b 的积的 2 倍，不符合完全平方公式；D、符合完全平方公式故选 D 点评：本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式： a22ab+b2=（ab）2；3把代数式 ab26ab+9a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa（b+3）2Ba（b+3） （b3）Ca（b4）2Da（b3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 a，再根据完全平方
7、公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2 解答：解：ab26ab+9a， =a（b26b+9） ， =a（b3）2 故选 D 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意 分解要彻底4下列分解因式正确的是（ ） A3x26x=x（3x6） B a2+b2=（b+a） （ba） C4x2y2=（4x+y） （4xy）D 4x22xy+y2=（2xy）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法专题：计算题 分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法， 利用平方差公式分解因式法对各
8、选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、3x26x=3x（x2） ，故本选项错误； B、a2+b2=（b+a） （ba） ，故本选项正确； C、4x2y2=（2x+y） （2xy） ，故本选项错误； D、4x22xy+y2不能分解因式，故本选项错误 故选 B 点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的 关键5把 a39a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a+3） （a3）Ba（a29） Ca（a3）2Da（a+3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解：a39a =a
9、（a29） =a（a+3） （a3） 故选 A 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6已知 a、b 是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba） 则 x、y 的大小关系是（ ） AxyBxyCxyDxy考点：因式分解的应用 专题：因式分解 分析：判断 x、y 的大小关系，把 xy 进行整理，判断结果的符号可得 x、y 的大小关系 解答：解：xy=a2+b2+208b+4a=（a+2）2+（b4）2， （a+2）20， （b4）20， xy0， xy， 故选 B 点评：考查比较式
10、子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大7化简：，结果是（ ）ABCD考点：因式分解的应用 专题：计算题 分析：将所求式子的分子分母前两项提取 20122，整理后分子提取 2010，分母提取 2013，约分后即可得 到结果解答：解：原式=故选 A 点评：此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键8已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC 的形状是（ ） A等腰三角形B直角三角形 C等腰 三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形考点：因式分解的应用 专题：压轴题；因式分解
11、分析：把所给的等式 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得 0 的形式， 求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状 解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2， a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0， （a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0， a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0， （ab） （a2+b2c2）=0， 所以 ab=0 或 a2+b2c2=0 所以 a=b 或 a2+b2=c2 故ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 故选 C 点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后
12、整理成多项式的乘积等于 0 的形式是解题的 关键9分解因式（x1）22（x1）+1 的结果是（ ） A（x1） （x2）Bx2C （x+1）2D（x2）2考点：因式分解-运用公式法 分析：首先把 x1 看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可 解答：解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2 故选：D 点评：此题主要考查了因式分解运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2来源:学+科+网 Z+X+X+K二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 10因式分解：x21= （x+1） （x1） 考点：因式分解-运用公式法 专
13、题：因式分解 分析：方程利用平方差公式分解即可 解答：解：原式=（x+1） （x1） 故答案为：（x+1） （x1） 点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11分解因式：（2a+1）2a2= （3a+1） （a+1） 考点：因式分解-运用公式法 专题：因式分解 分析：直接利用平方差公式进行分解即可 解答：解：原式=（2a+1+a） （2a+1a）=（3a+1） （a+1） ， 故答案为：（3a+1） （a+1） 点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b） （ab） 12当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 100 考点
14、：因式分解-运用公式法；代数式求值 专题：计算题 分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可 解答：解：a2+2a+1=（a+1）2， 当 a=9 时，原式=（9+1）2=100 故答案为：100 点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键13分解因式：9a230a+25= （3a5）2 来源:学,科,网考点：因式分解-运用公式法 专题：计算题 分析：原式利用完全平方公式分解即可 解答：解：原式=（3a）223a5+52=（3a5）2 故答案为：（3a5）2 点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14若 x29=（x3）
15、（x+a） ，则 a= 3 考点：因式分解-运用公式法 专题：计算题 分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可 解答：解：x29=（x+3） （x3）=（x3） （x+a） ， a=3 故答案为：3 点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键15分解因式：a34a2+4a= a（a2）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：因式分解 分析：观察原式 a34a2+4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24a+4 是完全平方公式，利用完全平 方公式继续分解可得 解答：解：a34a2+4a， =a（a24a+4） ， =a（a2）2 故答案为：a（a2）2点评：本题考
16、查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法， 能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式） 要求灵活运用各种方法进行因式分解16分解因式：a2bb3= b（a+b） （ab） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b） （ab） 解答：解：a2bb3， =b（a2b2） ， （提取公因式） =b（a+b） （ab） （平方差公式） 故答案为：b（a+b） （ab） 点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解 因式要彻底三解答题
17、（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 17分解因式：x3+2x2x考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解即可完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x3+2x2x， =x（x22x+1） ， =x（x1）2 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意 分解要彻底18已知 a、b、c 是ABC 的三边且满足 a2b2+acbc=0，请判断ABC 的形状考点：因式分解的应用 分析：由 a、b、c 是ABC 的三边可知，三边都大于 0，解其方程得到 a=b，从而知道三角形一定是等腰 三角形
18、 解答：解：a2b2+acbc=0，来源:Zxxk.Com 由平方差公式得： （a+b） （ab）+c（ab）=0， （ab） （a+b+c）=0， a、b、c 三边是三角形的边， a、b、c 都大于 0， 本方程解为 a=b， ABC 一定是等腰三角形 点评：本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于 0 这一条件，解其方程而判定为等腰三角 形来源:学科网19分解因式：2x3y2xy3考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解：2x3y2xy3， =2xy（x2y2） ， =2xy（x+y） （xy） 点评：此题考查用
19、提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20给出三个单项式：a2，b2，2ab （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当 a=2010，b=2009 时，求代数式 a2+b22ab 的值考点：因式分解-提公因式法；整式的加减化简求值 专题：开放型 分析：本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式 解答：解：（1）a2b2=（a+b） （ab） ， b2a2=（b+a） （ba） ， a22ab=a（a2b） ， 2aba2=a（2ba） ， b22ab+b（b
20、2a） ， 2abb2=b（2ab） ； （写对任何一个式子给五分）（2）a2+b22ab=（ab）2， 当 a=2010，b=2009 时，原式=（ab）2=（20102009）2=1 点评：本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意 结果能进行因式分解21求多项式的和，并把结果因式分解考点：因式分解-运用公式法；整式的加减 分析：可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解解答：解： x2+2x2+ x22x+1=（ + ）x2+（22）x+（2+1）=x21 =（x+1） （x1） 点评：本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分
21、解有公因式的一定先提公因式，没有公因式 的再考虑用平方差公式或完全平方公式等22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2（2）a2+b2考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式 专题：计算题 分析：（1）把代数式提取公因式 ab 后把 a+b=3，ab=2 整体代入求解； （2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解 解答：解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=23=6；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2 a2+b2=（a+b）22ab， =3222，=5 点评：本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化 为两数和
22、与两数积的形式，将 a+b=3，ab=2 整体代入解答23给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6， （1）分解因式：ab4a3b2； （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第 100 个代数式考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：规律型 分析：（1）先提取公因式 ab2，再根据平方差公式进行二次分解； （2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第 100 个代数式为 a50b53 解答：解：（1）ab4a3b2=ab2（b+a） （ba） ；（3 分） （未分解彻底扣 1 分） （2）a50b53（3 分） （若 a 或 b 的指数只写对一个，可得 1 分） 点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识解题的关键时注意仔细观察，找到规 律还要注意分解要彻底