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1、二次函数图象和性质二次函数图象和性质沁县郭村中学沁县郭村中学 冯茂成冯茂成 复习回顾:二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减例例.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图像的图像解解:先列表先列表然后描点画然后描点画 图图,得到得到y=y=x x2 21,y=x1,y=x2 21 1的图像的图像.1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(1
2、)(1)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开的开口方向、对称轴、顶点各是什么口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛与抛物线物线y=xy=x2 2有什么关系有什么关系?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴,抛物线抛物线y=xy=x2 21:1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,(0,1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴,y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1抛物线抛物线y=xy=x2 2+
3、1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的关系的关系:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2+1+1向上平向上平移移5 5个单位个单位,会得到那条抛物线会得到那条抛物线?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢?抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+6+6(2)(2)得到抛物线得到抛物线y
4、=2xy=2x2 22.42.4y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+1 1一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点:(1)(1)当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0向下平移向下平移.).)二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（1）抛物线）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在_ 侧，侧，y随着随着x的增大
5、而的增大而增大；在增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=_ 时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y=2x2线怎样平移得到的线怎样平移得到的_.（2）抛物线）抛物线 y=x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的 ；在对称；在对称轴的右侧，轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=_时，函数时，函数y的值的值最最_，最小值是，最小值是 .1 1、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2
6、2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（但开口方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（3 3）对称轴是）对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经过（且经过（1 1，2 2）的点的解析式，）的点的解析式，做一做：做一做：2、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（）二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减