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1、函数函数一次函数一次函数 2 2一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Ba=bCab D以上都不对2如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于x 轴的对称点 B 在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（ ）A1B1C2D33若点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，则 k 的值是（ ） A5B4C3D14若点 A（2，m）在正比例函数 y= x 的图象上，则 m 的值是（ ）ABC1D15如图，A 点的坐标为（4，0） ，直线
2、 y=x+n 与坐标轴交于点 B，C，连接 AC，如果ACD=90，则 n 的值为 （ ）A2BCD6已知正比例函数 y=kx（k0）的图象上两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，则下列不等式中恒成立的是 （ ） Ay1+y20By1+y20Cy1y20 Dy1y207一次函数 y=kx+b（k0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）Ak=2Bk=3Cb=2Db=38将函数 y=3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） Ay=3x+2 By=3x2Cy=3（x+2） Dy=3（x2） 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）
3、9如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点 P，则不等式 kx32x+b 的解集是 _ 来源:Zxxk.Com10将直线 y=2x+1 平移后经过点（2，1） ，则平移后的直线解析式为 _ 11在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（1，1） ，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交 于点 B，且 tanABO=3，那么点 A 的坐标是 _ 12如图，直线 y=kx+b 过 A（1，2） 、B（2，0）两点，则 0kx+b2x的解集为 _ 13一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+bx+a 的解集是 _ 14
4、过点（1，7）的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，且与直线平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 _ 15直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0） ，且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那 么 b1b2等于 _ 16在平面直角坐标中，已知点 A（2，3） 、B（4，7） ，直线 y=kxk（k0）与线段 AB 有交点，则 k 的取值范围 为 _ 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）17随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入 生产净水器，生产净水器的总量 y
5、（台）与今年的生产天数 x（天）的关系如图所示今年生产 90 天后，厂家改 进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数； （3）如果厂家制定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？18小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装 费外，樱桃不超过 1kg 收费 22 元，超过 1kg，则超出部分按每千克 10 元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱 桃的费用为
6、 y（元） ，所寄樱桃为 x（kg） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？19甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了 3 小时完成了剩余 的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪 50 吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量 y（吨） 与清雪时间 x（时）之间的函数图象如图所示 （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 _ 吨； （2）求此次任务的清雪总量 m； （3）求乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式20快、慢两车分别从相距 480 千米路程的
7、甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留 1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉 头的时间忽略不计） ，快、慢两车距乙地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数图象如图，请结合图 象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和 a 的值； （2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为 200 千米？请直接写出答案21已知，A、B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知 技术人员乘乙车从
8、A 市赶来维修（通知时间忽略不计） ，乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返 回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间 的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车提速后的速度是 _ 千米/时，乙车的速度是 _ 千米/时，点 C 的坐标为 _ ； （2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？22一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后 分别按原速一同驶往甲地
9、后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为 y 千米，图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题： （1）甲乙两地之间的距离为 _ 千米； （2）求快车和慢车的速度； （3）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围23如图，底面积为 30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体” ，现向容器内匀速注 水，注满为止，在注水过程中，水面高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为 _ cm，匀速注水的水流速度为 _ cm3/s；（2）若
10、“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积24为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径 乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自 行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不 变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（km）与自行 车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是
11、_ km/h； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？函数函数一次函数一次函数 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） AabBa=bCabD以上都不对考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：根据一次函数的增减性，k0，y 随 x 的增大而减小解答 解答：解：k=20， y 随 x 的增大而减小， 12， ab 故选：A 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标
12、特征，利用一次函数的增减性求解更简便2如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（ ）A1B1C2D3考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题：数形结合 分析：根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 B（2，m） ，然后再把 B 点坐标代入 y=x+1 可得 m 的 值 解答：解：点 A（2，m） ， 点 A 关于 x 轴的对称点 B（2，m） ， B 在直线 y=x+1 上， m=2+1=1， m=1， 故选：B 点评：此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图
13、象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函 数图象经过的点必能使解析式左右相等3若点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，则 k 的值是（ ） A5B4C3D1考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：待定系数法 分析：把点的坐标代入函数解析式计算即可得解 解答：解：点（3，1）在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，3k2=1， 解得 k=1 故选：D 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键4若点 A（2，m）在正比例函数 y= x 的图象上，则 m 的值是（ ）ABC1D1考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题分析：利用待定系数法代入正比例函数 y= x
14、 可得 m 的值解答：解：点 A（2，m）在正比例函数 y= x 的图象上，m= （2）=1，故选：C 点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析 式5如图，A 点的坐标为（4，0） ，直线 y=x+n 与坐标轴交于点 B，C，连接 AC，如果ACD=90，则 n 的值为 （ ）A2BCD考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形分析：由直线 y=x+n 与坐标轴交于点 B，C，得 B 点的坐标为（n，0） ，C 点的坐标为（0，n） ，由A 点的坐标为（4，0） ，ACD=90，用勾股定理列出方程求出 n 的值 解答：解：直线 y=x+n
15、与坐标轴交于点 B，C，B 点的坐标为（n，0） ，C 点的坐标为（0，n） ，A 点的坐标为（4，0） ，ACD=90， AB2=AC2+BC2， AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2， AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（n+4）2=42+n2+（n）2+n2解得 n=，n=0（舍去） ，故选：C点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出 方程求 n6已知正比例函数 y=kx（k0）的图象上两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，则下列不等式中恒成立的是 （ ） Ay1+y20By1+y20Cy1y20D
16、y1y20考点：一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象来源:学科网 分析：根据 k0，正比例函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答 解答：解：直线 y=kx 的 k0， 函数值 y 随 x 的增大而减小， x1x2， y1y2， y1y20 故选：C 点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性7一次函数 y=kx+b（k0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）Ak=2Bk=3Cb=2Db=3考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：直接把点（2，0） ， （0，3）代入一次函数 y=kx+b（k0） ，求出 k，b 的值即可 解答：解：由函数图象可知函数
17、图象过点（2，0） ， （0，3） ，来源:学&科&网，解得故选：D 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的 解析式是解答此题的关键8将函数 y=3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） Ay=3x+2By=3x2Cy=3（x+2）Dy=3（x2）考点：一次函数图象与几何变换 专题：几何变换 分析：直接利用一次函数平移规律， “上加下减”进而得出即可 解答：解：将函数 y=3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+2 故选：A 点评：此题主要考查了一
18、次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点 P，则不等式 kx32x+b 的解集是 x4 考点：一次函数与一元一次不等式 专题：数形结合 分析：把 P 分别代入函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 求出 k，b 的值，再求不等式 kx32x+b 的解集 解答：解：把 P（4，6）代入 y=2x+b 得，6=24+b 解得，b=14 把 P（4，6）代入 y=kx3解得，k=把 b=14，k= 代入 kx32x+b 得， x32x14解得，x4 故答案为：x4 点评：本题主要
19、考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出 k，b 的值求解集10将直线 y=2x+1 平移后经过点（2，1） ，则平移后的直线解析式为 y=2x3 考点：一次函数图象与几何变换 分析：根据平移不改变 k 的值可设平移后直线的解析式为 y=2x+b，然后将点（2，1）代入即可得出直线 的函数解析式 解答：解：设平移后直线的解析式为 y=2x+b 把（2，1）代入直线解析式得 1=22+b， 解得 b=3 所以平移后直线的解析式为 y=2x3 故答案为：y=2x3 点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线 y=kx+b（k0）平 移时 k 的值不变是解题的关
20、键11在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（1，1） ，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交 于点 B，且 tanABO=3，那么点 A 的坐标是 （2，0）或（4，0） 考点：待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义分析：已知 tanABO=3 就是已知一次函数的一次项系数是 或 根据函数经过点 P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到 A 的坐标解答：解：在 RtAOB 中，由 tanABO=3，可得 OA=3OB，则一次函数 y=kx+b 中 k= 一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（1，1） ，当 k= 时，求可得 b=
21、；k= 时，求可得b= 即一次函数的解析式为 y= x+ 或 y= x+ 令 y=0，则 x=2 或 4， 点 A 的坐标是（2，0）或（4，0） 故答案为：（2，0）或（4，0） 点评：本题考查求一次函数的解析式及交点坐标12如图，直线 y=kx+b 过 A（1，2） 、B（2，0）两点，则 0kx+b2x 的解集为 2x1 考点：一次函数与一元一次不等式 专题：数形结合 分析：先确定直线 OA 的解析式为 y=2x，然后观察函数图象得到当2x1 时，y=kx+b 的图象在 x 轴上方且在直线 y=2x 的下方 解答：解：直线 OA 的解析式为 y=2x， 当2x1 时，0kx+b2x 故答
22、案为：2x1点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于 （或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有 的点的横坐标所构成的集合13一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+bx+a 的解集是 x2 考点：一次函数与一元一次不等式 专题：整体思想分析：把 x=2 代入 y1=kx+b 与 y2=x+a，由 y1=y2得出=2，再求不等式的解集解答：解：把 x=2 代入 y1=kx+b 得， y1=2k+b， 把 x=2 代入 y2=x+a 得
23、， y2=2+a， 由 y1=y2，得：2k+b=2+a，解得=2，解 kx+bx+a 得，来源:学科网 （k1）xab， k0， k10，解集为：x，x2 故答案为：x2点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集14过点（1，7）的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，且与直线平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （1，4） ， （3，1） 考点：两条直线相交或平行问题分析：依据与直线平行设出直线 AB 的解析式 y= x+b；代入点（1，7）即可求得 b，然后求出与 x 轴的交点横坐标，列举才符合条件的 x 的取值，依次代
24、入即可解答：解：过点（1，7）的一条直线与直线平行，设直线 AB 为 y= x+b；把（1，7）代入 y= x+b；得 7= +b，解得：b=，直线 AB 的解析式为 y= x+，令 y=0，得：0= x+，解得：x=，0x的整数为：1、2、3；把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得 4、 、1；在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4） ， （3，1） 故答案为：（1，4） ， （3，1） 点评：本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的 x 的值是本题的关键15直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0） ，且两
25、直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那 么 b1b2等于 4 考点：两条直线相交或平行问题 专题：几何图形问题 分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求 得 解答：解：如图，直线 y=k1x+b1（k10）与 y 轴交于 B 点，则 OB=b1，直线 y=k2x+b2（k20）与 y 轴交 于 C，则 OC=b2， ABC 的面积为 4， OAOB+=4，+=4，解得：b1b2=4 故答案为：4点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图 形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合16在平面直
26、角坐标中，已知点 A（2，3） 、B（4，7） ，直线 y=kxk（k0）与线段 AB 有交点，则 k 的取值范围为 k3 考点：两条直线相交或平行问题 专题：计算题 分析：由于当 x=1 时，y=0，所以直线 y=kxk 过定点（1，0） ，因为直线 y=kxk（k0）与线段 AB 有 交点，所以当直线 y=kxk 过 B（4，7）时，k 值最小；当直线 y=kxk 过 A（2，3）时，k 值最大，然后把 B 点 和 A 点坐标代入 y=kxk 可计算出对应的 k 的值，从而得到 k 的取值范围 解答：解：y=k（x1） ，x=1 时，y=0，即直线 y=kxk 过定点（1，0） ， 直线
27、y=kxk（k0）与线段 AB 有交点，当直线 y=kxk 过 B（4，7）时，k 值最小，则 4kk=7，解得 k= ；当直线 y=kxk 过 A（2，3）时，k 值最大，则 2kk=3，解得 k=3，k 的取值范围为 k3故答案为： k3点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函 数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 17随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入 生产净水器，生产净水
28、器的总量 y（台）与今年的生产天数 x（天）的关系如图所示今年生产 90 天后，厂家改 进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数； （3）如果厂家制定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用 专题：应用题；分段函数 分析：（1）本题是一道分段函数，当 0x90 时和 x90 时由待定系数法就可以分别求出其结论； （2）由（1）的解析式求出今年前 90 天平均每天的生产
29、数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结 论； （3）设改进技术后，至少还要 a 天完成不少于 6000 台的生产计划，根据前 90 天的生产量+改进技术后的生产量 6000 建立不等式求出其解即可 解答：解：（1）当 0x90 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得：则 y=20x+900 当 x90 时，由题意，得 y=30xy=；（2）由题意，得 x=0 时，y=900， 去年的生产总量为 900 台 今年平均每天的生产量为：（2700900）90=20 台，厂家去年生产的天数为：90020=45 天 答：厂家去年生产的天数为 45 天；（3
30、）设改进技术后，至少还要 a 天完成不少于 6000 台的生产计划，由题意，得 2700+30a6000， 解得：a110 答：改进技术后，至少还要 110 天完成不少于 6000 台的生产计划 点评：本题考查了分段函数的运用，待定系数法起一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运 用，解答时求出一次函数的解析式及分析函数图象的意义是关键18小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装 费外，樱桃不超过 1kg 收费 22 元，超过 1kg，则超出部分按每千克 10 元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱 桃的费用为 y（元） ，所寄樱桃
31、为 x（kg） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？考点：一次函数的应用 专题：应用题 分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当 0x1 和 x1 时，可以求出 y 与 x 的函 数关系式； （2）由（1）的解析式可以得出 x=2.51 代入解析式就可以求出结论 解答：解：（1）由题意，得 当 0x1 时， y=22+6=28； 当 x1 时 y=28+10（x1）=10x+18；y=；（2）当 x=2.5 时， y=102.5+18=43 这次快寄的费用是 43 元 点评：本题考查了分段函数的
32、运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时 求出函数的解析式是关键19甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了 3 小时完成了剩余 的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪 50 吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量 y（吨） 与清雪时间 x（时）之间的函数图象如图所示 （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270 吨； （2）求此次任务的清雪总量 m； （3）求乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式考点：一次函数的应用 专题：数形结 合 分析：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为
33、 270 吨； （2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出 m （3）设乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，把 A，B 两点代入求出函数关系式 解答：解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270 吨； 故答案为：270（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90 吨；乙队每小时清雪 50 吨， 甲队每小时的清雪量为：9050=40 吨， m=270+403=390 吨， 此次任务的清雪总量为 390 吨（3）由（2）可知点 B 的坐标为（6，390） ，设乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b（k0） ， 图象经过点
34、A（3，270） ，B（6，390） ，解得乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式：y=40x+150 点评：本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是甲队每小时的清雪量20快、慢两车分别从相距 480 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留 1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉 头的时间忽略不计） ，快、慢两车距乙地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数图象如图，请结合图 象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和 a 的值； （2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少
35、千米？ （3）两车出发后几小时相距的路程为 200 千米？请直接写出答案考点：一次函数的应用 专题：数形结合 分析：（1）根据行程问题的数量关系：速度=路程时间及路程=速度时间就可以得出结论； （2）由（1）的结论可以求出点 D 的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点 B 的坐标，由待定系数法 求出 AB 的解析式及 OD 的解析式就可以求出结论； （3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线 BC 的解析式和直线 EF 的解析式，再由一次函数与一元一次 方程的关系建立方程就可以求出结论解答：解：（1）由题意，得 慢车的速度为：480（91）=60 千米/时， a=60（71）=3
36、60 千米 答：慢车的行驶速度为 60 千米/时，a 的值为 360 千米；（2）由题意，得 560=300， D（5，300） ，设 yOD=k1x，由题意，得 300=5k1， k1=60， yOD=60x 快车的速度为：（480+360）7=120 千米/时 480120=4 小时 B（4，0） ，C（8，480） 设 yAB=k2x+b，由题意，得，解得：，yAB=120x+480，解得：480160=320 千米 答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是 320 千米；（3）设直线 BC 的解析式为 yBC=k3x+b3，由题意，得，解得：，yBC=120x480； 设直线 EF
37、 的解析式为 yEF=k4x+b4，由题意，得，解得：，yEF=60x60来源:学&科&网 当 60x（120x+480）=200 时，解得：x=；当 60x（120x+480）=200 时解得：x=；当 120x480（60x60）=200 时，解得：x=9（舍去） 当 120x480（60x60）=200 时解得：x=4（舍去） ；当 120x48060x=200 时解得：x=综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为 200 千米点评：本题考查了行程问题的数量关系路程=速度时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用， 一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数
38、的解析式是关键21已知，A、B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知 技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计） ，乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返 回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间 的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 96 千米/时，点 C 的坐标为 （，80） ；（2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （3）求甲
39、车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？考点：一次函数的应用 专题：数形结合 分析：（1）由甲车行驶 2 小时在 M 地且 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲车原来的速度 802=40 千米/ 小时，进一步求得甲车提速后的速度是 401.5=60 千米/时；乙车从出发到返回共用 42=2 小时，行车时间为2 = 小时，速度为 802 =96 千米/时；点 C 的横坐标为 2+ +=，纵坐标为 80；（2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入点 C 和（4，0）求得答案即可； （3）求出甲车提速后到达 B 市所用的时间减去乙车返回 A 市所用的时间即可 解答：解：
40、（1）甲车提速后的速度：8021.5=60 千米/时，乙车的速度：802（2 ）=96 千米/时；点 C 的横坐标为 2+ +=，纵坐标为 80，坐标为（，80） ；（2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以 y 与 x 的函数关系式 y=96x+384（x4） ；（3） （26080）608096=3=（小时） 答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市小时点评：此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题22一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后 分
41、别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为 y 千米，图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题： （1）甲乙两地之间的距离为 560 千米； （2）求快车和慢车的速度； （3）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围考点：一次函数的应用 专题：应用题 分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离； （2）根据题意得出慢车往返分别用了 4 小时，慢车行驶 4 小时的距离，快车 3 小时即可行驶完，进而求出快车速 度以及利用两车速度之比得出慢车速度； （3）利用（2）所求得出 D，E 点坐标，进而
42、得出函数解析式 解答：解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为 560 千米； 故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过 4 个小时后相遇，相遇后停留了 1 个小时，出发后两车之间的距离开始增大 知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过 3 个小时后到达甲地，此段路程慢车需 要行驶 4 小时，因此慢车和快车的速度之比为 3：4， 设慢车速度为 3xk m/h，快车速度为 4xkm/h， （3x+4x）4=560，x=20 快车的速度是 80km/h，慢车的速度是 60km/h（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为 460=240km， 当慢车
43、行驶了 7 小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为 240360=60km， D（8，60） ， 慢车往返各需 4 小时， E（9，0） ， 设 DE 的解析式为：y=kx+b，解得：线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为：y=60x+540（8x9） 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出 D，E 点坐标是 解题关键23如图，底面积为 30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体” ，现向容器内匀速注 水，注满为止，在注水过程中，水面高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答
44、下列问题： （1）圆柱形容器的高为 14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm3/s； （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积考点：一次函数的应用 专题：应用题 分析：（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需 18s，满过“几何体”上方圆柱需 24s18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需 42s24s=18s，再设匀速注水的水流速度为 xcm3/s，根据圆 柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得 a（3015）=185，解得 a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为 5cm，设“几何 体”上方圆柱的底面积为
45、Scm2，根据圆柱的体积公式得 5（30S）=5（2418） ，再解方程即可 解答：解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为 14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为 11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了 42s24s=18s，这段高度为 1411=3cm， 设匀速注水的水流速度为 xcm3/s，则 18x=303，解得 x=5， 即匀速注水的水流速度为 5cm3/s； 故答案为 14，5；（2） “几何体”下方圆柱的高为 a，则 a（3015）=185，解得 a=6， 所以“几何体”上方圆柱的高为 11cm6cm=5cm， 设“几何体”上方圆柱的底面积为 Sc
46、m2，根据题意得 5（30S）=5（2418） ，解得 S=24， 即“几何体”上方圆柱的底面积为 24cm2 点评：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量 关系，然后运用方程的思想解决实际问题24为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径 乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自 行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不 变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（km）与自行 车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是 24 km/h； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用 专题：应用题 分析：（1）由速度=路程时间就可以求出结论； （2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发 a 小时两车相遇建立方程求出其解即 可； （3）由邮政车的速度可以求出 B 的