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1、数学教案二次根式的加减法 数学教案二次根式的加减法 教学建议 本节的重点有两个： 同类二次根式的概念 二次根式加减运算的方法 本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点. 本节的难点 二次根式的加减法运算 二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项.但是同学初次接触二次根式的加减法，在运算过程中
2、简单出现各种各样的错误，因此娴熟把握二次根式的加减法运算是本节的难点. 本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并. (1)在学问引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是根据教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简洁的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法.两种处理方法各有优劣，老师在教学过程中可依据同学的实际状况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁. (2)在教材例1的
3、教学中，老师可以依据同学状况进行细分处理，例如分成几个小问题：把被开方数都是整数的放在一个小题中，把被开方数都是分数的放在一个小题中，把被开方数带有简洁字母的放在一个小题中，把字母次数略高于2的放在一个小题中，使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于同学参加其中，也简单使同学获得成就感. (3)在组织同学进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：不需要化简能直接进行相加减的，需要化简但被开方数都是简洁整数的，被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，被开方数含有字母的，等等. (4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织同学自
4、己总结法则，既有利于同学的参加，又能提高同学的观看、分析和归纳力量. (5)在二次根式加减法的整个教学环节中，老师都要准时订正同学的错误熟悉，比如：不是最简二次根式就不是同类二次根式，该化简的没有化简，或化简的不正确，该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似状况.老师在教学中可以出一些简单出错的题目让同学进行辨别，以利于学问的巩固. 教学设计示例1 一、素养训练目标 （一）学问教学点 1.使同学了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念. 2.能推断二次根式中的同类二次根式. 3.会用同类二次根式进行二次根式的加减. （二）力量训练点 通过本节的学习，培育同学的思维力量并提
5、高同学的运算力量. （三）德育渗透点 从简洁的同类二次根式的合并，层层深化，从解题的过程中，让同学体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想. （四）美育渗透点 通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简洁美. 二、学法引导 1.老师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断订正错误，从而树立坚固的计算方法. 2.同学学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注意小结出二次根式加减法的法则. 三、重点难点疑点及解决方法 1.教学重点 二次根式的加减法运算. 2.教学难点 二次根式的化简. 3.疑点及解决方法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在
6、适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起同学的求知欲与爱好，从而最终引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简洁到复杂的教学方法，以利于同学的理解、把握和运用，通过详细例题的计算，可由老师引导，由同学总结出计算的步骤和留意的问题，还可以通过反例，让同学去伪存真，这种比较法的教学可使同学对概念的理解、法则的运用更加精确和娴熟，并能提高同学的学习爱好，以达到更好的学习效果. 四、课时支配 2课时 五、教具学具预备 投影片 六、师生互动活动设计 1.复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让同学回答问题. 2.老师通过例题的示范让同学了解什么是二
7、次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义. 3.再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导同学小结归纳出二次根式的加减法的法则. 4.通过同学的反复训练，发觉问题准时订正，并引导同学从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法. 七、教学步骤 （）明确目标 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是讨论二次根式的加减法. （二）整体感知 同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同.通过正确理解二次根式加减法的法则来精确地实施二次根式加减法的运算，应特殊留意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式肯
8、定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增加综合运算的力量. 第一课时 （）教学过程 【复习引入】 什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由同学回答） 与 的形式与实质是什么？ 可以化简为 . 连续提问： ，可以化简吗？ ，可以化简吗？ 这就是本节课讨论的内容二次根式的加减法. 【讲解新课】 1.复习整式的加减运算 计算： （1） ； （2） ； （3） . 小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算. 2.例题 （1）计算 . 解： . （2）计算 . 解： . 小结： （1）假如几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接依据安排律进行加减运算. （2）假
9、如所给的二次根式不是最简二次根式，应当先化简，再进行加减运算. 定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 3.例题 例1 下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， ， . 解：略. 例2 计算 . 解： . 例3 计算 . 解： . 二次根式加减法的法则： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变. （可对比整式的加减法则） 例4 计算： （1） . 解： . （2） . 解： . （二）随堂练习 计算： （1） ； （2） ； （3） . 练习：教材P192中1、2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；教材P193中1、2. （三）总结、扩展 同类二次根式的定义. 二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调留意的问题. （四）布置作业 教材P193中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）；教材P194中4（1）、（2）、（3）、（4）. （五）板书设计 标题 1.复习题 5.例题（1）、（2）、 2.整式的加减例题 （3）、（4） 3.例题（1）、（2） 6.练习题 4.同类二次根式 7.小结