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1、圆周角（一） 圆周角（一） 教学目标：一、新课引入：1、通过本节的教学使同学理解圆周角的概念，把握圆周角定理.2、精确地运用圆周角定理进行简洁的证明计算.3、通过圆周角定理的证明使同学了解分状况证明数学命题的思想方法，从而提高同学分析问题、解决问题的力量.4、连续培育同学观看、分析、想象、归纳和规律推理的力量.教学重点：圆周角的概念和圆周角定理.教学难点：熟悉圆周角定理需要分三种状况逐一证明的必要性.教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系.同学在复习圆心角的定义基础上，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化.满意顶点在圆上，而
2、角的两边都与圆相交，得到与圆有关的又一种角.同学通过观看，对比着圆心角的定义，概括出圆周角的定义.老师板书：“7.5圆周角（一）.”通过圆心角到圆周角的运动变化，关心同学完成从感性熟悉到理性熟悉的过渡.一方面激发同学学习几何的爱好，同时让同学感受到图形在同学眼中动起来.二、新课讲解：为了进一步使同学真正理解圆周角的概念，老师利用电脑进一步演示得到三种不同状态的圆周角. 老师提问，同学回答，老师板书.你能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.这时老师向全体同学提出这样两个问题：顶点在圆上的角是圆周角？圆和角的两边都相交的角是圆周角？老师不
3、做任何解释，指导同学画图并回答出答案对与否.选择出有代表性的答案用幻灯放出来，师生共同批改.这样做的好处是同学自己依据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使同学抓住概念的本质特征，这时由同学归纳出圆周角的两个特征.接下来给同学一组辨析题：练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由. 通过这组练习题，同学就能很快的深化理解圆周角的概念，精确的记忆圆周角的定义.这时老师启发同学观看电脑演示的圆周角的三个图，说明圆心和圆周角的位置关系的三种状况. 在圆周角定理的证明时，不是老师直接告知同学的定理内容，而是让同学把自己课前预备好的圆拿出来，在圆上画一个圆周角，然后再画同弧
4、所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数，请三名同学把量得数据告知同学们，亲自试验发觉它们之间的关系.这时由同学总结出本节课的定理，然后老师把定理内容写在黑板上.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.这时老师提问一名中下生：“一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？”老师概括：虽然一条弧所对的圆周角有很多个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种状况.下面我们就来证明这个定理的成立.已知：o中， 所对的圆周角是bac，圆心角是boc.分析：（1）假如圆心o在bac的一边ab上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明.假如圆心o不在bac的一边ab上，我们如何证明这个结论成立呢？老师进一步分析：“能否把（2）、（3）转化为（1）圆心在角的一边上的特别状况，那么只要作出直径ad，将bac转化为上述状况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决. 共2页，当前第1页12