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1、数学教案圆内接四边形 数学教案圆内接四边形 圆内接四边形 执教者：刁正久 一、教学目标： 把握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。 二、教学重点和难点： 重点：圆内接四边形的性质定理。 难点：圆内接四边形性质定理的精确、敏捷应用。 三、教学过程： 1、带领同学复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。 2、利用几何画板： （1）探究：如图，点D在O上（和A、C不重合）移动，试争论D和B的大小关系？ （同学对第一种状况比较熟识，但对于其次种状况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！） 通过同学的思维，可归纳出D和B的大小关系是互补。 利用此时的几何图形，由同学仿照圆内接三角形的
2、定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。马上让同学利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理： 圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言） （2）对定理进行巩固 如图，四边形ABCD为O的内接四边形， 已知BOD=140，则BAD= BCD= 如图，已知AB是圆O的直径，BAC=40，D是弧AB上的任意一点，那么D的度数是 （3）外角的引入 紧接着前面的练习，和同学共同讨论探究题： （对于上面的探究性应用题，针对不同层次的同学都可以得到肯定的发挥） 当同学最终得到E的度数后，马上提问： 从A=70到求出E=110，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把同学的留意力转向
3、外角DCF（目的是让同学明白学习定理的缘由）并且引导同学争论DCF和A的大小关系？从而得到DCF=A的结论。利用几何画板的优势，隐蔽O2和线段DE、EF得到外角的基本图形 再引导同学得出外角和内对角的定义，让同学把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。 （书写符号语言） （4）对定理进行必要的巩固练习 如图，O1和O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发觉了吗？ （5）讲解例题： 如图，O1和O2都经过A、B两点，经过点A的直线与O1相交于点C，与O2相交于点D,经过点B的直线与O1相交于点E，与O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特别的位
4、置关系？并加以证明。 （突出作帮助线的必要性，并在黑板上书写过程） 3、课堂小结： 通过本节课的学习，你学会了那些学问点？（同学完成） 4、课堂练习： （1）如图，已知BAE=125，则BCD= BOD= （2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出ADE和ADB的大小关系吗？并证明。 （3）探究： 圆内接平行四边形是什么特别的四边形？ （给同学肯定的时间思索，然后充分利用几何画板，让同学自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动同学思维的乐观性，并且让同学的思维得到了充分的展现） 思索： 你能说出下面图中有几对相像三角形吗？并说出其中一对相像三角形的证明过程。 （4） 5、布置作业：P8615、16、17 注：参与2022年12月区评优课竞赛并获一等奖