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1、圆内接四边形 学校数学第六册教案 圆内接四边形 学校数学第六册教案 圆内接四边形 执教者：刁正久 一、教学目标： 把握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。 二、教学重点和难点： 重点：圆内接四边形的性质定理。 难点：圆内接四边形性质定理的精确、敏捷应用。 三、教学过程： 1、带领同学复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。 2、利用几何画板： （1）探究：如图，点D在O上（和A、C不重合）移动，试争论D和B的大小关系？ （同学对第一种状况比较熟识，但对于其次种状况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！） 通过同学的思维，可归纳出D和B的大小关系是互补。 利用此时的几何图形，
2、由同学仿照圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。马上让同学利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理： 圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言） （2）对定理进行巩固 如图，四边形ABCD为O的内接四边形， 已知BOD=140，则BAD= BCD= 如图，已知AB是圆O的直径，BAC=40，D是弧AB上的任意一点，那么D的度数是 （3）外角的引入 紧接着前面的练习，和同学共同讨论探究题： （对于上面的探究性应用题，针对不同层次的同学都可以得到肯定的发挥） 当同学最终得到E的度数后，马上提问： 从A=70到求出E=110，在整个过程中，哪个角起了关键的作用
3、？从而把同学的留意力转向外角DCF（目的是让同学明白学习定理的缘由）并且引导同学争论DCF和A的大小关系？从而得到DCF=A的结论。利用几何画板的优势，隐蔽O2和线段DE、EF得到外角的基本图形 再引导同学得出外角和内对角的定义，让同学把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。 （书写符号语言） （4）对定理进行必要的巩固练习 如图，O1和O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发觉了吗？ （5）讲解例题： 如图，O1和O2都经过A、B两点，经过点A的直线与O1相交于点C，与O2相交于点D,经过点B的直线与O1相交于点E，与O2相交于点F.试猜
4、想CE和DF有何特别的位置关系？并加以证明。 （突出作帮助线的必要性，并在黑板上书写过程） 3、课堂小结： 通过本节课的学习，你学会了那些学问点？（同学完成） 4、课堂练习： （1）如图，已知BAE=125，则BCD= BOD= （2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出ADE和ADB的大小关系吗？并证明。 （3）探究： 圆内接平行四边形是什么特别的四边形？ （给同学肯定的时间思索，然后充分利用几何画板，让同学自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动同学思维的乐观性，并且让同学的思维得到了充分的展现） 思索： 你能说出下面图中有几对相像三角形吗？并说
5、出其中一对相像三角形的证明过程。 （4） 5、布置作业：P8615、16、17 注：参与2022年12月区评优课竞赛并获一等奖 圆内接四边形 执教者：刁正久 一、教学目标： 把握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。 二、教学重点和难点： 重点：圆内接四边形的性质定理。 难点：圆内接四边形性质定理的精确、敏捷应用。 三、教学过程： 1、带领同学复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。 2、利用几何画板： （1）探究：如图，点D在O上（和A、C不重合）移动，试争论D和B的大小关系？ （同学对第一种状况比较熟识，但对于其次种状况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！） 通过同学的
6、思维，可归纳出D和B的大小关系是互补。 利用此时的几何图形，由同学仿照圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。马上让同学利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理： 圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言） （2）对定理进行巩固 如图，四边形ABCD为O的内接四边形， 已知BOD=140，则BAD= BCD= 如图，已知AB是圆O的直径，BAC=40，D是弧AB上的任意一点，那么D的度数是 （3）外角的引入 紧接着前面的练习，和同学共同讨论探究题： （对于上面的探究性应用题，针对不同层次的同学都可以得到肯定的发挥） 当同学最终得到E的度数后，马上提问： 从
7、A=70到求出E=110，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把同学的留意力转向外角DCF（目的是让同学明白学习定理的缘由）并且引导同学争论DCF和A的大小关系？从而得到DCF=A的结论。利用几何画板的优势，隐蔽O2和线段DE、EF得到外角的基本图形 再引导同学得出外角和内对角的定义，让同学把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。 （书写符号语言） （4）对定理进行必要的巩固练习 如图，O1和O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发觉了吗？ （5）讲解例题： 如图，O1和O2都经过A、B两点，经过点A的直线与O1相交于点C，与O2相交于
8、点D,经过点B的直线与O1相交于点E，与O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特别的位置关系？并加以证明。 （突出作帮助线的必要性，并在黑板上书写过程） 3、课堂小结： 通过本节课的学习，你学会了那些学问点？（同学完成） 4、课堂练习： （1）如图，已知BAE=125，则BCD= BOD= （2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出ADE和ADB的大小关系吗？并证明。 （3）探究： 圆内接平行四边形是什么特别的四边形？ （给同学肯定的时间思索，然后充分利用几何画板，让同学自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动同学思维的乐观性，并且让同学的思维得到了充分的展现） 思索： 你能说出下面图中有几对相像三角形吗？并说出其中一对相像三角形的证明过程。 （4） 5、布置作业：P8615、16、17 注：参与2022年12月区评优课竞赛并获一等奖