大学物理 k波粒二象性_7.ppt

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1、量子物理量子物理Quantum Physics原子及亚原子层次原子及亚原子层次波粒二象性波粒二象性原子中的电子原子中的电子固体中的电子固体中的电子1第一章第一章 波粒二象性波粒二象性Wave-Particle Duality主要内容：主要内容：普朗克量子假设普朗克量子假设光电效应光电效应光的波粒二象性光的波粒二象性实物粒子的波动性实物粒子的波动性波函数波函数不确定关系不确定关系薛定谔方程薛定谔方程2量量子子力力学学是是研研究究原原子子、分分子子和和凝凝聚聚态态物物质质的结构和性质的理论基础的结构和性质的理论基础在在化化学学、生生物物、信信息息、激激光光、能能源源和和新新材材料等方面有着重要应用

2、料等方面有着重要应用1900年年，普普朗朗克克（M.Pulanck）提提出出能能量量子子，即即能能量量量量子子化化的的概概念念，它它标标志志了了量量子子力学的诞生。力学的诞生。1905年年，为为解解释释光光电电效效应应，爱爱因因斯斯坦坦提提出出光光量量子子（光光子子）的的概概念念，指指出出光光具具有有波波粒粒二象性。二象性。31927年年，戴戴维维孙孙和和革革末末通通过过镍镍单单晶晶体体表表面面对对电电子子束束的的散散射射，观观测测到到和和X光光衍衍射射类类似似的的电子衍射电子衍射现象；现象；同同年年，G.P.汤汤姆姆孙孙用用电电子子束束通通过过多多晶晶薄薄膜膜，证实了电子的波动性。证实了电子

3、的波动性。1923年年，德德布布罗罗意意提提出出实实物物粒粒子子也也具具有有波波动性的假设动性的假设波粒二象性波粒二象性假说假说。41925年年，海海森森伯伯（W.Heisenberg）放放弃弃电电子子轨轨道道等等经经典典概概念念，用用实实验验上上可可观观测测到到的的光光谱谱线线的的频频率率和和强强度度描描述述原原子子过过程程，奠奠定定了了量量子子力力学学的的一一种种形形式式矩阵力学矩阵力学的基础。的基础。1926年年，薛薛定定谔谔（E.Schrodinger）提提出出了了非非相相对对论论粒粒子子（能能量量远远小小于于静静能能）的的运运动动方方程程薛薛定定谔谔方方程程，由由此此方方程程出出发发

4、的的量量子子力力学学称称为为波波动动力学力学。5矩矩阵阵力力学学和和波波动动力力学学是是等等价价的的，前前者者偏偏重重于于物物质质的的粒粒子子性性，后后者者偏偏重重于于物物质质的的波波动动性性，它它们们是是量量子子力力学学的的两两种种不不同同描描述述方方式式。薛薛定定谔谔方方程程是是微微分分方方程程，数数学学工工具具人人们们比比较较熟熟悉悉，因因此此，我我们们只只简简要介绍波动力学。要介绍波动力学。同同年年，狄狄拉拉克克（P.A.M.Dirac）提提出出了了电电子子的的相相对对论论性性运运动动方方程程狄狄拉拉克克方方程程，把把狭狭义义相相对对论论引引入入薛薛定定谔谔方方程程，统统一一了了量量子

5、子论论和和相相对对论论，为为研研究究粒粒子子物理的量子场论奠定了基础。物理的量子场论奠定了基础。6热热运运动动是是混混乱乱的的，原原子子的的动动能能与与温温度度有有关关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。因而辐射电磁波的能量也与温度有关。热辐射热辐射的基本概念的基本概念例如：加热铁块，例如：加热铁块，温度温度升高升高，铁块颜色由铁块颜色由 蓝白蓝白色色不发光不发光 暗红暗红 橙色橙色 黄白色黄白色这这种种与与温温度度有有关关的的电电磁磁辐辐射射，称称为为热热辐辐射射。并并不不是是所所有有发发光光现现象象都都是是热热辐辐射射，例如：激光、日光灯发光就不是热辐射。例如：激光、日光灯发光就不是热辐射

6、。Note:7任任何何物物体体在在任任何何温温度度下下都都有有热热辐辐射射，波波长长自远红外区连续延伸到紫外区（连续谱）自远红外区连续延伸到紫外区（连续谱）温度温度 辐射中短波长的电磁波的比例辐射中短波长的电磁波的比例 1400K800K1000K1200K几种温度下辐射最强的电磁波颜色几种温度下辐射最强的电磁波颜色81.1 黑体辐射黑体辐射 Blackbody Radiation任何物体在任何温度下都发射各种波长的任何物体在任何温度下都发射各种波长的电磁波电磁波 常温下，以红外辐射为主常温下，以红外辐射为主热辐射热辐射9中国第一张红外照片中国第一张红外照片（熊大缜于（熊大缜于1935年在清年

7、在清华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）101.1 黑体辐射黑体辐射 Blackbody Radiation任何物体在任何温度下都发射各种波长的任何物体在任何温度下都发射各种波长的电磁波电磁波 常温下，以红外辐射为主常温下，以红外辐射为主 mM oM 光谱辐射出射度光谱辐射出射度:单位时间单位时间内从物体内从物体单位表单位表面积面积发出的频率在发出的频率在 附近附近单位频率区间单位频率区间的辐射能的辐射能热辐射热辐射规律：规律：T m 11阿尔萨斯阿尔萨斯洛洛 林林12黑体：黑体：黑体辐射黑体辐射空腔上的小孔：空腔上的小孔：e.g.黑体辐射实验曲线：黑体辐射

8、实验曲线：M o理理论论计计算算：原原子子振振动动电电磁磁波波 腔腔内内驻驻波波能能量密度量密度 辐射功率辐射功率能能完全吸收完全吸收入射的入射的各种波长各种波长的辐射的辐射的物体的物体13黑体辐射谱测量（黑体辐射谱测量（M 关系）关系）测量黑体辐射谱的实验装置测量黑体辐射谱的实验装置黑体黑体 热电偶测热电偶测M (T)光栅光谱仪光栅光谱仪T 对黑体加热，放出热辐射对黑体加热，放出热辐射 用光栅分光把辐射按频段分开用光栅分光把辐射按频段分开 用热电偶测各频段辐射强度，得用热电偶测各频段辐射强度，得 14维恩（维恩（W.Wien）公式）公式（1864-1928）W.Wien1896年年，维维恩恩

9、假假设设气气体体分分子子辐辐射射的的频频率率只只与与其其 速速率率有有关关，首首先先从从理理论论上上推推出出一个黑体辐射公式一个黑体辐射公式其中其中，为常量。为常量。普普朗朗克克不不太太信信服服维维恩恩公公式式的的推推导导过过程程，认认为为维维恩恩提提出出的的假设没什么道理。假设没什么道理。高高频频段段与与实实验验符符合合很很好好，低低频段明显偏离实验曲线。频段明显偏离实验曲线。15瑞利瑞利(Rayleigh)金斯金斯(Jeans)公式公式L.Rayleigh(1842-1919)1900年年6月月，瑞瑞利利按按经经典典的的能能量量均均分分定定理理，把把空空腔腔中中简简谐谐振振子子平平均均能能

10、量量取取与与温温度度成成正正比比的的连连续续值值，得得到一个黑体辐射公式到一个黑体辐射公式低低频频段段与与实实验验符符合合很很好好，高高频段明显偏离实验曲线。频段明显偏离实验曲线。“紫外灾难紫外灾难”！16/1014HzM (10-9 W/(m2 Hz)0实验曲线实验曲线，为常量为常量（1896）（1900）“紫外灾难紫外灾难”“物理学晴空中物理学晴空中的一朵乌云的一朵乌云!”17普朗克（普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）1858194718普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克的能量子假说和黑体辐射公式1900年年10月月，普普朗朗克克利利用用数数学学上上的的

11、内内插插法法，把把适适用用于于高高频频的的维维恩恩公公式式和和适适用用于于低低频频的的瑞瑞利利金金斯斯公公式式衔衔接接起起来来，得得到到一一个个半半经经验验公公式式，即即普普朗朗克克黑黑体体辐辐射公式：射公式：在全波段与实验曲线惊人地符合！在全波段与实验曲线惊人地符合！普朗克常量：普朗克常量：19 普普朗朗克克不不满满足足“侥侥幸幸猜猜到到”的的半半经经验验公公式式，要要“不惜任何代价不惜任何代价”地去揭示真正的物理意义。地去揭示真正的物理意义。普普朗朗克克认认为为：空空腔腔内内壁壁的的分分子子、原原子子的的振振动动可可以以看看成成是是许许多多带带电电的的简简谐谐振振子子，这这些些简简谐谐振振

12、子子可可以以辐辐射射和和吸吸收收能能量量，并并与与空空腔腔内内的的辐辐射射达达到到平平衡衡。从从空空腔腔小小孔孔辐辐射射出出的的电电磁磁波波，就就是是由由这这些些空空腔腔内内壁壁的的简简谐振子辐射出的。谐振子辐射出的。普普朗朗克克大大胆胆地地假假设设：频频率率为为 的的简简谐谐振振子子的的能能量量值值，只只能能取取 的的整整数数倍倍，即即简简谐谐振振子子的的能能量量是是量量子子化化的的（quantization），只只能能取取下下面面的的一一系系列特定的分立值列特定的分立值20 能能量量 称称为为能能量量子子(quantum of energy)，空空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。腔内

13、的辐射就是由各种频率的能量子组成。普朗克能量子假设普朗克能量子假设 能能量量子子概概念念的的提提出出标标志志了了量量子子力力学学的的诞诞生生，普普朗朗克为此获得克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。211921 年叶企孙，年叶企孙，W.Duane，H.H.Palmer 测得：测得：1986年推荐值：年推荐值：1998年推荐值：年推荐值：一般取：一般取：由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：22 叶企孙叶企孙中国科学院学部委员中国科学院学部委员清清华华大大学学首首任任物物理理系系主主任任（1926）、首首任任理学院院长（理学院院长（1929）

14、用用X 射射线线方方法法测测定定普普朗朗克克常常量量，在在国国际际上上沿用了沿用了16年。年。（18981977）23/1014HzM (10-9 W/(m2 Hz)0实验曲线实验曲线，为常量为常量（1896）（1900）普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式符合实验曲线符合实验曲线24普朗克量子假设普朗克量子假设1900年，年，M.Planck“绝望地绝望地”、“不惜任不惜任何代价地何代价地”提出了提出了能量量子化假设能量量子化假设：谐振子能量：谐振子能量：E=nh (n=1,2,3,)h普朗克常量普朗克常量(6.626 10-34J s)n量子数量子数 频率频率普朗克黑体辐射公式：普朗克黑体

15、辐射公式：(与实验相符与实验相符)25Notes:由由该该公公式式可可导导出出另另两两个个辐辐射射定定律律：Stefan-Boltzmann定定律律、Wien位位移移定律定律(See P.78)能能量量量量子子化化普普遍遍存存在在，但但在在宏宏观观情形，难以观测到情形，难以观测到e.g.单摆：单摆：m=0.1kg,=1Hz,A=0.1mNo measurable!26赫兹赫兹 1887年发现年发现271.2 光电效应光电效应(Photoelectric Effect)实验现象实验现象e-i(光电流光电流)1887年发现年发现光光阴极阴极阳极阳极U(电压电压)28光强光强I im(饱和电流饱和电

16、流)光频光频 I规律：规律：光照光照 t10 9s 光电流光电流M M Uc 00M29理论解释理论解释光的波动理论无能为力。光的波动理论无能为力。1905年，年，Einstein：光子光子假说假说光由光子光由光子(photon)组成，每个光组成，每个光子以光速运动，具有能量子以光速运动，具有能量h 光电效应方程光电效应方程光电子的光电子的最大动能最大动能入射光子入射光子的能量的能量金属的金属的逸出功逸出功30对实验的解释对实验的解释光强光强I 单位时间内入射的光子数单位时间内入射的光子数 光电子数光电子数 im Uc 光频光频 0 h A 无光电子逸出无光电子逸出 光光子子被被电电子子吸吸收

17、收几几乎乎瞬瞬时时完完成成 快快速响应速响应31光的本性光的本性波粒二象性波粒二象性 光子光子 波动性波动性,粒子性粒子性E,p,m 关系：关系：e.g.=500nmE=2.5 eVp=1.3 10 27 kg m/sm=4.4 10-36 kg3233光电效应的应用光电效应的应用光电转换光电转换光电子能谱光电子能谱e.g.XPS(X-ray Photoelectron Spectro-scopy)X-rayPhotoelectron34材料表面成分分析和结构分析材料表面成分分析和结构分析Ek (eV)谱图：谱图：35光控继电器：自动控制、自动计数、自动报光控继电器：自动控制、自动计数、自动报

18、警等警等光电倍增管光电倍增管放大器放大器接控件机构接控件机构光光光控继电器示意图光控继电器示意图36例例1-1在在某某金金属属的的光光电电效效应应实实验验中中，测测得得如如图图所所示示曲曲线线，则则该该金金属属的的红红限限频频率率 0=Hz，逸逸 出出 功功A=eV。Uc(V)(1014Hz)50-2解：解：由图：由图：0=5 1014 Hz 37解法二解法二：思考思考为什么两种解法结果不同为什么两种解法结果不同?3812.2.2 康普顿效应康普顿效应1923年年康康普普顿顿发发现现，单单色色X射射线线照照射射石石墨墨等等物物质质，散散射射光光中中除除了了波波长长与与入入射射光光的的波波长长相

19、相同同的的成成分分外外，还有波长较长的成分。还有波长较长的成分。这种波长变长的散射，称为这种波长变长的散射，称为康普顿效应。康普顿效应。40实实验验表表明明：波波长长改改变变量量与与散散射射物物质质及及入入射射波波长长无无关关，只只与与散散射射角角 有有关关 康普顿效应公式康普顿效应公式 电电子子的的康康普普顿顿波波长长，处处于于X射射线波段。线波段。散射光中还包含波长不变的光。散射光中还包含波长不变的光。41 光的波动理论无法解释康普顿效应：光的波动理论无法解释康普顿效应：康普顿用光子概念的解释：康普顿用光子概念的解释：X射射线线光光子子能能量量104eV，远远大大于于被被原原子子核核束束缚

20、缚较较弱弱的的外外层层电电子子的的束束缚缚能能，可可近近似似把把外外层层电电子看成静止的自由电子。子看成静止的自由电子。X射射线线光光子子与与静静止止的的自自由由电电子子发发生生弹弹性性碰碰撞撞，电电子子反反冲冲带带走走了了一一部部分分能能量量，减减少少了了散散射射光光子子的能量的能量 物物质质中中电电子子在在X射射线线的的照照射射下下做做同同频频率率受受迫迫振振动动，发发射射的的子子波波（散散射射光光）的的频频率率（波波长长）与与入入射射光光的的相同。相同。波长变长波长变长42 完全符合实验结果！完全符合实验结果！光光子子还还与与被被原原子子核核束束缚缚得得很很紧紧的的电电子子碰碰撞撞，相当

21、于和整个原子碰撞。相当于和整个原子碰撞。联立解出：联立解出：散散射射光光子子只只改改变变方方向向，几几乎乎不不改改变变能能量量，所所以以散散射射光光中中还还包包含含波波长长不不变的光。变的光。43 康康普普顿顿效效应应：支支持持了了爱爱因因斯斯坦坦光光量量子子理理论论，揭揭示示了了光光子子除除了了具具有有能能量量还还具具有有动动量量，验验证证了了在在微微观观的的单单个个碰碰撞撞事事件件中中，能能量量和和动动量量守守恒恒定定律也严格成立。律也严格成立。康康普普顿顿效效应应和和光光电电效效应应一一起起成成为为光光具具有有粒粒子子性的重要实验依据。性的重要实验依据。颁颁奖奖委委员员会会特特别别申申明

22、明，不不是是由由于于建建立立了了相相对对论论，而而是是“为为了了表表彰彰他他在在理理论论物物理理学学上上的的研研究究，特别是发现了光电效应的定律特别是发现了光电效应的定律”。康普顿获得康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。爱因斯坦获得爱因斯坦获得1921年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。44 （1）为为什什么么在在康康普普顿顿效效应应中中，电电子子不不能能像像光光电效应那样吸收光子，而是散射光子？电效应那样吸收光子，而是散射光子？【思思考考】康康普普顿顿效效应应和和光光电电效效应应，都都可可归归结结为为光子与电子之间的相互作用。光子与电子之间的相互作用。违反相对论！违反相对论

23、！因因此此自由电子不能吸收光子，只能散射光子。自由电子不能吸收光子，只能散射光子。上述过程不能同时满足能量、动量守恒上述过程不能同时满足能量、动量守恒假设自由电子能吸收光子，则有假设自由电子能吸收光子，则有45 （2）为为什什么么在在光光电电效效应应中中观观察察不不到到康康普普顿顿效应？效应？光光子子能能量量较较小小（几几个个电电子子伏伏特特），不不能能把把金金属属中的电子看成是静止的自由电子中的电子看成是静止的自由电子 所所以以在在光光电效应中不会发生康普顿效应电效应中不会发生康普顿效应在光电效应中，入射光是可见光或紫外线，在光电效应中，入射光是可见光或紫外线，46光光(波波)具具有有粒粒子

24、子性性，那那么么实实物物粒粒子子具具有有波波动性吗动性吗?一、德布罗意假设一、德布罗意假设L.V.de Broglie（法国人，法国人，1892 1986）从从自自然然界界的的对对称称性性出出发发，认认为为既既然然光光(波波)具具有有粒粒子子性性，那那么么实实物物粒粒子子也也应应具具有有波波动动性。性。1924.11.29德德布布罗罗意意把把题题为为“量量子子理理论论的的研研究究”的博士论文提交给了巴黎大学。的博士论文提交给了巴黎大学。6.5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性47路易路易.德布罗意德布罗意Louis.V.de Broglie法国人法国人1892 1986提出电子的波动性提出电子

25、的波动性1929年获诺年获诺贝尔物理奖贝尔物理奖48与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波德布罗意波一一个个能能量量为为E、动动量量为为 p 的的实实物物粒粒子子，同同时时也也具具有有波波动动性性，它它的的波波长长、频频率率 和和 E、p的的关关系与光子一样系与光子一样：他在论文中指出：他在论文中指出：德布罗意关系德布罗意关系49少女？少女？老妇？老妇？波粒二象性波粒二象性50U=150V 时，时，=0.1nm经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。在论文答辩会上，佩林问：在论文答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验耒证实呢？这

26、种波怎样用实验耒证实呢？”德布罗意答道：德布罗意答道：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”电子的波长：电子的波长：设加速电压为设加速电压为U（单位为伏特）单位为伏特）X 射线波段射线波段（电子电子v c）51二、电子衍射实验二、电子衍射实验l戴维孙戴维孙（Davisson）革末革末（Germer）实验）实验(1927)当当满满足足 2dsin =n ，n=1,2,3,时时，应应观察到电流观察到电流 I 为极大为极大C CCI当当 ,2C,3C时，时，实验观察到实验观察到 I 为极大！为极大！G Ni 片片（单晶）（单晶）抽真空抽真空UI52lG.P.汤姆孙汤

27、姆孙（G.P.Thomson）实验（实验（1927）1929年德布罗意获诺贝尔物理奖年德布罗意获诺贝尔物理奖 电子通过金多晶薄膜衍射电子通过金多晶薄膜衍射金多晶薄膜金多晶薄膜电子束电子束衍衍射射图图象象1937年戴维孙、年戴维孙、汤姆孙共获诺贝尔物理奖汤姆孙共获诺贝尔物理奖53l约恩孙约恩孙（Jonsson）实验（实验（1961）电子单、双、三、四缝衍射实验：电子单、双、三、四缝衍射实验：质子、中子、原子、分子质子、中子、原子、分子也有波动性。也有波动性。单单 缝缝 双双 缝缝 三三 缝缝 四四 缝缝宏观粒子宏观粒子 m 大，大，0，表现不出波动性。，表现不出波动性。541.6 概率波概率波一

28、、对物质波的理解，概率波的概念一、对物质波的理解，概率波的概念薛定谔：薛定谔：波是基本的，波是基本的，波包总要扩散，波包总要扩散，而电子是稳定的。而电子是稳定的。德布罗意：德布罗意：物质波是引导粒子运动的物质波是引导粒子运动的“导波导波”。本质是什么，不明确。本质是什么，不明确。电子是电子是“物质波包物质波包”。夸大了波动性，抹煞了粒子性。夸大了波动性，抹煞了粒子性。55一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：700003000200007个电子个电子100个电子个电子56底片上出现一个个的点子底片上出现一个个的点子电子具有粒子性电子具有粒子性 来源于来源于“一

29、个电子一个电子”所具有的波动性所具有的波动性随着电子增多，逐渐形成衍射图样随着电子增多，逐渐形成衍射图样玻玻恩恩（M.Born）：德德布布罗罗意意波波并并不不像像经经典典波波那那样样，代代表表实实在在物物理理量量的的波波动动，而而是是描描述述粒粒子在空间的概率分布的子在空间的概率分布的“概率波概率波”。尽尽管管单单个个电电子子的的去去向向是是随随机机的的，但但其其概概率率在在一定条件下（如双缝），具有确定的规律。一定条件下（如双缝），具有确定的规律。571.4 波函数波函数(Wave Function)用来描述微观粒子的运动状态用来描述微观粒子的运动状态(1925年年,E.Schrdinger

30、提出提出)58波函数的统计解释波函数的统计解释光的双缝干涉实验：光的双缝干涉实验：当入射光很弱以至光当入射光很弱以至光子一个一个地入射时，干涉条纹依然出现子一个一个地入射时，干涉条纹依然出现.屏幕上光强大处，光子出现的概率大屏幕上光强大处，光子出现的概率大光强光强波函数的统计解释波函数的统计解释 粒子在某时某地出现的概率，与该时该地粒子在某时某地出现的概率，与该时该地粒子波函数的模的平方成正比。粒子波函数的模的平方成正比。而而 光强光强 2 概率概率 2 玻恩玻恩(M.Born)，192670000 概率概率59粒子出现的概率粒子出现的概率概率密度概率密度(单位体积内粒子出现的概率单位体积内粒

31、子出现的概率)则则 在体积元在体积元dV内出现的概率：内出现的概率：在区域在区域 内出现的概率：内出现的概率：归一化条件：归一化条件：(积分区域为积分区域为 的定义域的定义域)定义：定义：Note:只有满足归一化条件，概率密度才是只有满足归一化条件，概率密度才是60对波函数的要求对波函数的要求单值、有限、连续、单值、有限、连续、(归一归一)Notes:德布罗意波的本质是概率波德布罗意波的本质是概率波,因此因此又称粒子的波函数为又称粒子的波函数为概率幅概率幅 在量子力学中在量子力学中,c (c为常数为常数)与与 描描述的是粒子的同一运动状态述的是粒子的同一运动状态波函数的统计解释是否反映了自然波

32、函数的统计解释是否反映了自然界的实质界的实质,尚有争议尚有争议61解：解：例例1-3已知粒子波函数为已知粒子波函数为则粒子在则粒子在x=5a/6处出现的概率密度应处出现的概率密度应为为 .思考思考何处概率密度最大？何处为零？何处概率密度最大？何处为零？621.5 不确定关系不确定关系(Uncertainty Relations)de Broglie波是概率波波是概率波1927年，海森伯年，海森伯(W.Heisenberg)导出：导出：(“h-bar”)粒子的粒子的位置和动量不可能同时确定位置和动量不可能同时确定无法确定粒子在某时出现于何处无法确定粒子在某时出现于何处63Notes不确定关系常用

33、于数量级估计，不确定关系常用于数量级估计，有时将式中有时将式中/2 取为取为 或或 h。不确定关系不确定关系因因/2 很小很小(10-35J s)，不确定不确定关系在宏观现象中难以觉察到。关系在宏观现象中难以觉察到。端坐的人端坐的人(m=70kg)：x0.1mm vx 8 10 34m/se.g.64原子激发态寿命原子激发态寿命 t10 8s能级宽能级宽度度 E 10 8eV发光非单色发光非单色.相干长度相干长度(See波动与光学波动与光学P.129133)附附 与光的单色性相关的物理量与光的单色性相关的物理量:65例例1-4如如图图,(A)、(B)、(C)、(D)分分别别为为粒粒子子运运动动

34、的的波波函函数数图图线线，则则其其中中确确定定粒粒子子动量精确度最高的波函数是哪个？动量精确度最高的波函数是哪个？(A)X(B)X(C)X(D)X解：解：px 最小最小 x最大最大 非零区域最大非零区域最大(A)661.6 薛定谔方程薛定谔方程(Schrdinger Equation)1925年年,E.Schrdinger连连“猜猜”带带“凑凑”给给出：出：薛定谔方程薛定谔方程其中其中势能函数势能函数Laplacian(see p158-159)67简单情形：简单情形：一维，且一维，且U=U(x)波函数：波函数：(x,t)=(x)e iEt/此时此时 (x,t)2=(x)2一维定态一维定态Sc

35、hrdinger方程方程定态波函数定态波函数(x)满足：满足：定态定态68一维无限深方势阱一维无限深方势阱U=0 (0 xa)(x 0,x a)Ua0X物理背景：物理背景：金属中自由电子所处的势场金属中自由电子所处的势场方程方程69(i)阱内（阱内（0 xa）设设通解：通解：已满足单值、有限条件已满足单值、有限条件70 B=0(ii)用波函数的连续条件确定特解用波函数的连续条件确定特解 无限深方势阱中粒子能量是量子化的无限深方势阱中粒子能量是量子化的71归一化条件归一化条件(iii)用波函数的归一化条件待定系数用波函数的归一化条件待定系数72定态波函数定态波函数不同的不同的 n 不同的不同的

36、(x)不同的运动状态不同的运动状态（能量本征态）（能量本征态）所得粒子波函数具有驻波形式所得粒子波函数具有驻波形式:给定给定 n，振幅随振幅随 x 而变而变粒子在各处粒子在各处出现的概率不同出现的概率不同 (与经典有别与经典有别)Note:73能级能级(energy levels)能级能级量子数量子数特点：特点：与经典结果有与经典结果有根本区别！根本区别！(与不确定关系有关与不确定关系有关)能级是分立的能级是分立的74a0X n,n 2 n=1E=E0 (基态基态)E=4E0 (第一第一激发态激发态)E=9E0 (第二第二激发态激发态)n=2n=3n=4E=16E0(第三第三激发态激发态)75

37、在量子力学中在量子力学中,c (c为常数为常数)与与 描述的是粒子的同一运动状态描述的是粒子的同一运动状态解释解释若若 1和和 2 都是薛定谔方程的解都是薛定谔方程的解则则 C1 1+C2 2 也是薛定谔方程也是薛定谔方程的解的解 叠加态叠加态7677787980*隧道效应隧道效应(tunneling effect)U=0 (x0)U0 (x 0)阶跃势阶跃势(step potential)物理例证：物理例证：金属表面电子气金属表面电子气0XUU0E(x)81U=0 (xa)势垒势垒(potential barrier)EU0,粒子仍可以一定的概率穿越势垒粒子仍可以一定的概率穿越势垒隧道效应隧

38、道效应物理例证：物理例证：放射性原子核的衰变；核聚放射性原子核的衰变；核聚变；黑洞蒸发等变；黑洞蒸发等.U0U0Xa8283经典经典量子量子隧道隧道效应效应8485IBM公公司司用用STM将将48个个Fe原原子子做做成成“量子围栏量子围栏”通通过过扫扫描描可可观观测测固固体体表表面面的的微微观观结结构构.探探针针头头还还可可吸吸附附并并搬搬动动原原子子，形形成成人工微结构人工微结构.e.g.应用：应用：STM(扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜)86Chap.1 SUMMARY普朗克量子假设普朗克量子假设光电效应光电效应谐振子能量谐振子能量:E=nh (n=1,2,3,)(h=6.626 10-34

39、J s)光电效应方程光电效应方程:红限频率红限频率:遏止电压遏止电压:光的波粒二象性光的波粒二象性:87德布罗意波德布罗意波与实物粒子相联系的波与实物粒子相联系的波波函数波函数(概率幅概率幅)统计解释统计解释2 概率密度概率密度(前提：前提：是归一的是归一的)概率计算概率计算 应满足：单值、有限、连续、应满足：单值、有限、连续、(归一归一)88不确定关系：不确定关系：Schrdinger方程方程一维定态一维定态Schrdinger方程方程方程的解方程的解一维无限深势阱一维无限深势阱89特点：特点：粒子在各处出现的概率不同粒子在各处出现的概率不同能级分立能级分立Emin 0有限势垒有限势垒隧道效

40、应隧道效应90EXERCISES光子波长为光子波长为，则其能量，则其能量=；动量；动量的大小的大小=；质量；质量=.解：解：91解：解：某某金金属属的的逸逸出出功功为为A，则则该该金金属属的的红红限限频频率率 0=.若若用用频频率率为为 1的的光光照照射射该该金金 属属 能能 产产 生生 光光 电电 效效 应应，则则 遏遏 止止 电电 势势 差差 Uc=.思考思考 要使要使 Uc=0，1=?92解：解：某某单单色色光光照照射射到到金金属属表表面面产产生生了了光光电电效效应应,若若此此金金属属的的逸逸出出电电势势是是U0(使使电电子子从从金金属属逸逸出出需需作作功功eU0),则则此此单单色色光光

41、的的波波长长 必必须须满足：满足：(A)hc/(eU0)(B)hc/(eU0)(C)eU0/(hc)(D)eU0/(hc)必要条件：必要条件：93思考思考 hc/(eU0)的物理意义？的物理意义？定性分析法？定性分析法？94解：解：可见光光子的最大能量：可见光光子的最大能量：已已知知一一些些材材料料的的功功函函数数(逸逸出出功功)为为：铍铍3.9eV，钯钯 5.0eV，铯铯 1.9eV，钨钨 4.5eV。今今要要制制造造能能在在可可见见光光（频频率率范范围围为为3.9 1014Hz 7.5 1014Hz）下下工工作作的的光光电管，在这些材料中应选电管，在这些材料中应选。应有应有 铯铯思考思考光

42、电子的最大动能光电子的最大动能=？遏止电压？遏止电压=？95解：解：频频率率为为 1和和 2的的两两种种单单色色光光先先后后照照射射同同一一金金属属，均均能能产产生生光光电电效效应应。已已知知该该金金属属的的红红限限频频率率为为 0，且且两两次次照照射射时时的的遏遏止止电电压压 Uc2 =2 Uc1 ，则则 1和和 2之间的关系为之间的关系为。思考思考 一般情形一般情形 Uc2 =k Uc1，结果？结果？96解：解：低速运动的质子和低速运动的质子和 粒子粒子,若它们的德布罗若它们的德布罗意波长相同意波长相同,则它们的动量之比则它们的动量之比pp:p=;动能之比动能之比Ekp:Ek=.=h/p

43、p=pp:p =1:1 Ek=p2/2m pp=p Ekp:Ek=m:mp=4:1思考思考若动能相同，则若动能相同，则 pp:p=?p:=?97 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则粒子物质波的波长则粒子物质波的波长 与速度与速度v有如下关系：有如下关系：(A)(B)(C)(D)解：解：(C)思考思考 与与E的关系？的关系？98解：解：圆周运动：圆周运动：(A)若若 粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿的均匀磁场中沿半径为半径为R的圆形轨道运动，则的圆形轨道运动，则 粒子的德布罗粒子的德布罗意波长为意波长为(A)h/2eRB (B)h/eR

44、B(C)1/2eRBh (D)1/eRBh思考思考高速运动，结果？高速运动，结果？99 中子质量中子质量m=1.67 10-27kg，当中子的动能当中子的动能等于温度为等于温度为T=300k的热平衡中子气体的中子的热平衡中子气体的中子平均动能时，其德布罗意波长为平均动能时，其德布罗意波长为 .解：解：思考思考是否需考虑相对论效应？是否需考虑相对论效应？100 如图，一束动量为如图，一束动量为p的电子通过缝宽为的电子通过缝宽为a的的狭缝，在距离狭缝为狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，则处放置一荧光屏，则屏上衍射图样中央最大的宽度为屏上衍射图样中央最大的宽度为 .a 1pR解：解：101解：解：

45、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为函数为若粒子处于若粒子处于n=1的状态，则在的状态，则在0a/4区间发现区间发现该粒子的几率是多少？该粒子的几率是多少？思考思考对一般的对一般的n值，结果值，结果?102 物质波的概念可以成功地解释原子中令人物质波的概念可以成功地解释原子中令人 r 轨道角动量量子化轨道角动量量子化“揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”“看来疯狂，可真是站得住脚呢看来疯狂，可真是站得住脚呢”稳定轨道稳定轨道波长波长论文获得了评委会高度评价。论文获得了评委会高度评价。困惑的轨道量子化条件。困惑的轨道量子化条件。爱因斯坦

46、称：爱因斯坦称：1031.6 概率波与概率幅概率波与概率幅一、对物质波的理解，概率波的概念一、对物质波的理解，概率波的概念薛定谔：薛定谔：波是基本的，波是基本的，l波包总要扩散，波包总要扩散，而电子是稳定的。而电子是稳定的。德布罗意：德布罗意：物质波是引导粒子运动的物质波是引导粒子运动的“导波导波”。本质是什么，不明确。本质是什么，不明确。电子是电子是“物质波包物质波包”。l通通过过电电子子衍衍射射可可以以在在空空间间不不同同方方向向上上观观测测到到波波包包的的一一部部分分，如如果果波波代代表表实实体体，那那就就意意味味着着能能观观测测到到电电子子的的一一部部分分，这这与与显显示示电电子子具具

47、有有整整体体性性的的实实验验结结果果矛盾。矛盾。夸大了波动性，抹煞了粒子性。夸大了波动性，抹煞了粒子性。104另一种理解：另一种理解：粒粒子子是是基基本本的的，电电子子的的波波动动性性是是大量电子之间相互作用的结果。大量电子之间相互作用的结果。为为防防止止电电子子间间发发生生作作用用，让让电电子子一一个个一一个个地地入入射射，发发现现时时间间足足够够长长后后的的干干涉涉图图样样和和大大量量电电子同时入射时完全相同。子同时入射时完全相同。这这说说明明，电电子子的的波波动动性性并并不不是是很很多多电电子子在在空空间间聚聚集集在在一一起起时时相相互互作作用用的的结结果果，而而是是单单个个电电子子就就

48、具具有有波波动动性性。换换言言之之，干干涉涉是是电电子子“自自己己和自己和自己”的干涉。的干涉。无无论论是是大大量量电电子子同同时时入入射射，还还是是电电子子一一个个一一个个地地长长时时间间地地入入射射，都都只只是是让让单单个个电电子子干干涉涉的的效果在底片上积累并显现出来而已。效果在底片上积累并显现出来而已。105一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：700003000200007个电子个电子100个电子个电子106底片上出现一个个的点子底片上出现一个个的点子 电子具有粒子性。电子具有粒子性。“一个电子一个电子”所具有的波动性，所具有的波动性，来源于来源于而

49、不是电子间相而不是电子间相互作用的结果。互作用的结果。随着电子增多，逐渐形成衍射图样随着电子增多，逐渐形成衍射图样一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。玻恩（玻恩（M.Born）：）：子在空间的概率分布的子在空间的概率分布的“概率波概率波”。德布罗意波德布罗意波并不像经典并不像经典波那样是代表实在物理量的波动，波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒而是描述粒尽管单个电子的去向是概率性的，尽管单个电子的去向是概率性的，但其概率在但其概率在107【例例】m=0.01kg，v=300 m/s 的子弹的子弹h极小极小 宏观物体的波长小得实验难以测量宏观物

50、体的波长小得实验难以测量“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”h 0：波动光学波动光学几何光学）几何光学）（0：量子物理量子物理经典物理经典物理c ：相对论相对论牛顿力学牛顿力学 两把自然尺度：两把自然尺度：c 和和 h波长波长108思思想想方方法法自自然然界界在在许许多多方方面面都都是是明明显显地地对对称称的的，他他采采用用类类比比的的方方法提出物质波的假设法提出物质波的假设 “整整个个世世纪纪以以来来，在在辐辐射射理理论论上上，比比起起波波动动的的研研究究方方法法来来，是是过过于于忽忽略略了了粒粒子子的的研研究究方方法法；在在实实物物理理论论上上，是是否否发发生生了了相相反反的的