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1、2.2.回归直线方程回归直线方程 （1 1）回归直线：观察散点图的特征，如）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线直线叫做回归直线.（2 2）最小二乘法）最小二乘法.A.A.定义；定义；B.B.正相关、负相关正相关、负相关.1.1.散点图散点图 复习复习一、相关关系的判断一、相关关系的判断例例1 5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图，并判断它们
2、是否有相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系.解：解：数学成绩数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系由散点图可见，两者之间具有正相关关系.小结：用小结：用Excel作散点图的步骤如下作散点图的步骤如下：(结合软件边学边练）结合软件边学边练）（1）进入）进入Excel，在，在A1，B1分别输入分别输入“数学成绩数学成绩”“物理成绩物理成绩”，在，在A，B列输入相应的数据列输入相应的数据.（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型标准类型”中的中的“XY散点图散点图”，单击，单击“完成完成”.（3）选中）选中“数值数值 x 轴轴”，单击右键选
3、中，单击右键选中“坐标坐标轴格式轴格式”中的中的“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”“最大值最大值”“刻度主要单位刻度主要单位”作相应调整，最后按作相应调整，最后按“确定确定”.y 轴方法相同轴方法相同.二、求线性回归方程二、求线性回归方程例例2 观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程.解解1：列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得计算得:所以所求回归直线方程为所以所求回归直线方程为 y
4、=x.求线性回归直线方程的步骤：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。总结总结解解2：用：用Excel求线性回归方程，步骤如下求线性回归方程，步骤如下:（1）进入）进入Excel作出散点图作出散点图.（2）点击）点击“图表图表”中的中的“添加趋势线添加趋势线”，单击单击“类型类型”中的中的“线性线性”，单击单击“确定确定”，得到，得到回归方程回归方程.（3）双击回归直线，弹出）双击回归直线，弹出“趋势线格式趋势线格式”，单单击击“选项选项”，选定，选
5、定“显示公式显示公式”，最后，最后单击单击“确确定定”.例例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 三、利用线性回归方程对总体进行估计三、利用线性回归方程对总体进行估计(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数从散
6、点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；之间关系的一般规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是 C,预测这天卖出预测这天卖出的热饮杯数的热饮杯数.分析分析解解:(1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出即气温越高，卖出去的热饮杯数越少去的热饮杯数越少.温度温度热饮杯数热饮杯数(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近线附近.Y=-2.352x+147.767（4）当）当 x=2时，时，y=143.063,因此，这天大约可因此，这天大约可以卖出以卖出143杯热饮杯热饮.（1）判断变量之间有无相关关系，简）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图便方法就是画散点图.（2）当数字少时，可用人工或计算器，）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用求回归方程；当数字多时，用Excel求求回归方程回归方程.（3）利用回归方程，可以进行预测）利用回归方程，可以进行预测.小结小结 作业作业P95习题习题2.3 B组第组第2题题