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1、第一部分必修五不等式知识点整理第一部分必修五不等式知识点整理第三章第三章 不等式不等式1.1.不等式的性质不等式的性质: : 不等式的传递性传递性:cacbba , 不等式的可加性可加性:推论: ,cbcaRcbadbcadcba 不等式的可乘性可乘性:000;0;0 bdacdcbabcaccbabcaccba 不等式的可乘方性可乘方性:00; 00nnnnbabababa2.一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法:.注重三者之间的密切联系。 cbxaxxfcbxaxcbxax222, 0, 0如：0 的解为：x, 则0 的解为2axbxc2axbxc；12,xx函数的图像开口向下，且
2、与 x 轴交于点，。 2f xaxbxc,0,0对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区 cbxaxxf2间等。.注意二次函数根的分布及其应用.如：若方程的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则2280xax有0 且0 且0 且0(0)f(1)f(4)f(5)f3.不等式的应用：不等式的应用：基本不等式：222220,0,2,22ababababababab 当 a0,b0 且是定值时，a+b 有最小值；ab当 a0,b0 且 a+b 为定值时，ab 有最大值。简单的线性规划:表示直线的右方区域.00ACByAx0CByAx表示直线的左方区域00ACByAx0CByAx解
3、决简单的线性规划问题的解决简单的线性规划问题的基本步骤基本步骤是：是：.找出所有的线性约束条件。.确立目标函数。.画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号，当 A0 时，越向右移，函数值越大，当 A0 时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的类型：“截距截距”型：型：;zAxBy“斜率斜率”型：型：或yzx;ybzxa“距离距离”型：型：或22zxy22;zxy或22()()zxayb22()() .zxayb画画移移定定求：求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 0:0lAxBy，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求
4、出最优0l0l解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最( , )x y( , )x yzAxBy小值 .第二步中最优解的确定方法：最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.zAzyxBB z B若若则使目标函数则使目标函数所表示直线的所表示直线的纵截距最大的角点处，纵截距最大的角点处，0,B zAxByz取得最大值，使取得最大值，使直线的直线的纵截距最小的角点处，纵截距最小的角点处，取得最小值；取得最小值；z若若则使目标函数则使目标函数所表示直线的所表示直线的纵截距最大的角点处，纵截距最大的角点处，0,B zAxByz取得最小值，使取得最小值，使直线的直线的纵截距最小的角点
5、处，纵截距最小的角点处，取得最大值取得最大值. .z第二部分必修五练习题含答案解析第二部分必修五练习题含答案解析第一章第一章 不等式不等式一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.设 a，b，c，dR，且 ab，cd，则下列结论中正确的是( )A.acbd B.acbdC.acbd D. adbc答案 C解析 ab，cd，acbd.2.不等式 2 或 xN B.M NC.M0.M N.4.已知点 P(x0，y0)和点 A(1,2)在直线 l：3x2y80 的异侧，则( )A.3x02y00 B.3x02y08答案 D解析 设 f(x，y)3x2y8，则由题意，得 f(
6、x0，y0)f(1,2)0.5.不等式 x2ax12a20，n0.故 mn2218，当且仅当 mn9 时取到最小值.mn34mn 的最小值为 18.9.已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点(x，y)在ABC 内部，则 zxy 的取值范围是( )A.(1，2) B.(0,2)3C.(1,2) D.(0,1)33答案 A解析 如图，根据题意得 C(1，2).3作直线xy0，并向左上或右下平移，过点 B(1,3)和 C(1，2)时，zxy 取范围的边界值，3即(1)20，b0)的最大值为 12，则 的最2a3b小值为( )A. B.25683C. D.
7、4113答案 A解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，当直线 axbyz(a0，b0)过直线 xy20 与直线 3xy60 的交点(4,6)时，目标函数 zaxby(a0，b0)取得最大值 12，即 4a6b12，即 2a3b6，而 ( )( )2(当且仅当 ab 时取等号).2a3b2a3b2a3b6136baab13625665二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.不等式 x22x3a22a1 在 R 上的解集是，则实数 a 的取值范围是_.答案 (1,3)解析 x22x(a22a4)0 的解集为，44(a22a4)0，x0 时，f(x)
8、x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又 f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0，则当 a_时，取得最小值.12|a|a|b答案 2解析 由于 ab2，所以，12|a|a|bab4|a|a|ba4|a|b4|a|a|b由于 b0，|a|0，所以21，b4|a|a|bb4|a|a|b因此当 a0 时，的最小值是 1 ；12|a|a|b1454当 a3 时，求函数 y的值域.2x2x3解 x3，x30.y2x2x32x3212x318x32(x3)122 1224.18x32x318x3当且仅当 2(x3)，18x3即 x6 时，上式等号成立，函数 y的值域为24，).2x2x318.(1
9、2 分)若不等式(1a)x24x60 的解集是x|30；(2)b 为何值时，ax2bx30 的解集为 R.解 (1)由题意知 1a0，即为 2x2x30，解得 x .32所求不等式的解集为x|x .32(2)ax2bx30，即为 3x2bx30，若此不等式的解集为 R，则 b24330，6b6.19.(12 分)已知 f(x)x22ax2(aR)，当 x1，)时，f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围.解 方法一 f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为 xa.当 a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使 f(x)a 恒成立，只需 f(x)mina，即 2a3a，解得3a4 的解集为x|xb，(1)求 a，b 的值；(2)解不等式 ax2(acb)xbc2 时，原不等式的解集为 22 时，原不等式的解集为x|2xc；当 c2 时，原不等式的解集为x|cx2；当 c2 时，原不等式的解集为.