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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 软测量技术软测量技术 陈刚 自动化学院 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量技术是一门有着广阔发展前景的新软测量技术是一门有着广阔发展前景的新兴工业技术，已发展成为过程检测技术与兴工业技术，已发展成为过程检测技术与仪表研究的主要方向之一。本讲将介绍仪表研究的主要方向之一。本讲将介绍前前沿的软测量应用技术沿的软测量应用技术，能从控制系统整体，能从控制系统整体出发考虑如
2、何应用软测量设计方法完成复出发考虑如何应用软测量设计方法完成复杂难测过程参数的在线检测。杂难测过程参数的在线检测。软测量通常是在成熟的硬件传感器基础上，软测量通常是在成熟的硬件传感器基础上，以计算机技术为核心，通过软测量模型运以计算机技术为核心，通过软测量模型运算处理完成的。算处理完成的。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量技术软测量技术的的提出提出到目前为止，在实际生产过程中，存在着许多因到目前为止，在实际生产过程中，存在着许多因为技术或经济原因无法通过传感器进行直接测量为技术或经济原因无法通
3、过传感器进行直接测量的过程变量，如精馏塔的产品组分浓度、生物发的过程变量，如精馏塔的产品组分浓度、生物发酵罐的菌体浓度、高炉铁水中的含硅量和化学反酵罐的菌体浓度、高炉铁水中的含硅量和化学反应器中反应物浓度、转化率、催化剂活性等。应器中反应物浓度、转化率、催化剂活性等。传统的解决方法有两种：一是采用间接的质量指传统的解决方法有两种：一是采用间接的质量指标控制，如精馏塔灵敏板温度控制、温差控制等，标控制，如精馏塔灵敏板温度控制、温差控制等，存在的问题是难以保证最终质量指标的控制精度；存在的问题是难以保证最终质量指标的控制精度；二是采用在线分析仪表控制，但设备投资大、维二是采用在线分析仪表控制，但设
4、备投资大、维护成本高、存在较大的滞后性，影响调节效果。护成本高、存在较大的滞后性，影响调节效果。软测量技术应运而生软测量技术应运而生 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量技术软测量技术的的基本概念基本概念软测量技术软测量技术也称为也称为软仪表技术软仪表技术，就是利用，就是利用易测过程变量（称为辅助变量或二次变量）易测过程变量（称为辅助变量或二次变量），依据这些易测过程变量与难以直接测量，依据这些易测过程变量与难以直接测量的待测过程变量（称为主导变量）之间的的待测过程变量（称为主导变量）之间的数学
5、关系（软测量模型），通过各种数学数学关系（软测量模型），通过各种数学计算和估计方法，从而实现对待测过程变计算和估计方法，从而实现对待测过程变量的测量。量的测量。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量技术软测量技术的的基本概念基本概念软测量的软测量的基本思想基本思想是把自动控制理论与生是把自动控制理论与生产工艺过程知识有机结合起来，应用计算产工艺过程知识有机结合起来，应用计算机技术，对于一些难于测量或暂时不能测机技术，对于一些难于测量或暂时不能测量的重要变量（主导变量），选择另外一量的重要变量（主导
6、变量），选择另外一些容易测量的变量（辅助变量），通过构些容易测量的变量（辅助变量），通过构成某种数学关系来推断和估计，以软件来成某种数学关系来推断和估计，以软件来代替硬件功能。代替硬件功能。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量技术软测量技术的的基本概念基本概念软测量是一种利用较易在线测量的辅助变软测量是一种利用较易在线测量的辅助变量和离线分析信息去估计不可测或难测变量和离线分析信息去估计不可测或难测变量的方法；以成熟的传感器检测为基础，量的方法；以成熟的传感器检测为基础，以计算机技术为核心，通过
7、软测量模型运以计算机技术为核心，通过软测量模型运算处理而完成。算处理而完成。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的意义软测量的意义 能够测量目前由于技术或经济的原因无法或能够测量目前由于技术或经济的原因无法或难以用传感器直接检测的重要的过程参数难以用传感器直接检测的重要的过程参数 打破了传统单输入、单输出的仪表格局打破了传统单输入、单输出的仪表格局 能够在线获取被测对象微观的二维能够在线获取被测对象微观的二维/三维时空三维时空分布信息，以满足许多复杂工业过程中场参数测分布信息，以满足许多复杂工业
8、过程中场参数测量的需要量的需要 可在同一仪表中实现软测量技术与控制技术可在同一仪表中实现软测量技术与控制技术的结合的结合 便于修改便于修改 有助于提高控制性能有助于提高控制性能经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的适用条件软测量的适用条件 无法直接检测被估计变量，或直接检测被估计无法直接检测被估计变量，或直接检测被估计变量的自动化仪器仪表较贵或维护困难变量的自动化仪器仪表较贵或维护困难 通过软测量技术所得到的过程变量的估计值通过软测量技术所得到的过程变量的估计值必须在工艺过程所允许的精确度范围内
9、必须在工艺过程所允许的精确度范围内 能通过其他检测手段根据过程变量估计值对能通过其他检测手段根据过程变量估计值对系统数学模型进行校验，并根据两者偏差确定数系统数学模型进行校验，并根据两者偏差确定数学模型是否需要校正学模型是否需要校正 被估计过程变量具有灵敏性、精确性、鲁棒被估计过程变量具有灵敏性、精确性、鲁棒性等特点性等特点经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的数学描述软测量的数学描述软软测测量量的的目目的的就就是是利利用用所所有有可可以以获获得得的的信信息息求求取取主主导导变变量量的的最最佳佳
10、估估计计值值，即即构构造从可测信息集到造从可测信息集到 的映射：的映射：主导变量 辅助变量 干扰 控制变量 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的数学描述软测量的数学描述 建建立立软软仪仪表表的的过过程程就就是是构构造造一一个个数数学学模模型型。在在许许多多建建立立软软仪仪表表的的方方法法中中，要要以以一一般般意意义义下下的数学模型为基础。的数学模型为基础。软仪表与一般意义下的数学模型区别：软仪表与一般意义下的数学模型区别：数数学学模模型型主主要要反反映映y与与u或或d之之间间动动态态(或或稳稳
11、态态)关系关系软仪表是通过软仪表是通过 求求y的估计值。的估计值。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的结构软测量的结构经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基于工艺机理分析的软测量方法基于工艺机理分析的软测量方法 主要是运用物料平衡、主要是运用物料平衡、能量平衡、化学反能量平衡、化学反应动力学等原理，通过对过程对象的机理分析，应动力学等原理，通过对过程对象的机理分析，找出不可测主导变量与可测辅助变量之间
12、的关找出不可测主导变量与可测辅助变量之间的关系（建立机理模型），从而实现对某一参数的系（建立机理模型），从而实现对某一参数的软测量。软测量。对于工艺机理较为清楚的工艺过程，该对于工艺机理较为清楚的工艺过程，该方法能构造出性能良好的软仪表；但是对于机方法能构造出性能良好的软仪表；但是对于机理研究不充分、尚不完全清楚的复杂工业过程，理研究不充分、尚不完全清楚的复杂工业过程，则难以建立合适的机理模型。则难以建立合适的机理模型。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基于回归分析的软测量方法基于回归分析的软测量方
13、法通过实验或仿真结果的数据处理，可以得到回归通过实验或仿真结果的数据处理，可以得到回归模型模型经典的回归分析是一种建模的基本方法，应用范经典的回归分析是一种建模的基本方法，应用范围相当广泛。以最小二乘法原理为基础的回归技围相当广泛。以最小二乘法原理为基础的回归技术目前已相当成熟，常用于线性模型的拟合。对术目前已相当成熟，常用于线性模型的拟合。对于辅助变量较多的情况，通常要借助机理分析，于辅助变量较多的情况，通常要借助机理分析，首先获得模型各变量组合的大致框架，然后再采首先获得模型各变量组合的大致框架，然后再采用逐步回归方法获得软测量模型。为简化模型，用逐步回归方法获得软测量模型。为简化模型，也
14、可采用主元回归分析法和部分最小二乘回归法也可采用主元回归分析法和部分最小二乘回归法等方法。等方法。基于回归分析的软测量建模方法简单实用，但需基于回归分析的软测量建模方法简单实用，但需要足够有效的样本数据，对测量误差较为敏感。要足够有效的样本数据，对测量误差较为敏感。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基于状态估计的软测量方法基于状态估计的软测量方法基于某种算法和规律，基于某种算法和规律，从已知的知识或数从已知的知识或数据出发，估计出过程未知结构和结构参数、据出发，估计出过程未知结构和结构参数、过程参数
15、。对于数学模型已知的过程或对过程参数。对于数学模型已知的过程或对象，在连续时间过程中，从某一时刻的已象，在连续时间过程中，从某一时刻的已知状态知状态y(k)估计出该时刻或下一时刻的未知估计出该时刻或下一时刻的未知状态状态x(k)的过程就是状态估计。如果系统的的过程就是状态估计。如果系统的主导变量作为系统的状态变量关于辅助变主导变量作为系统的状态变量关于辅助变量是完全可观的，那么软测量问题就转化量是完全可观的，那么软测量问题就转化为典型的状态观测和状态估计问题。为典型的状态观测和状态估计问题。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买
16、商品的价款或接受服务的费用基于状态估计的软测量方法基于状态估计的软测量方法采用采用Kalman滤波器和滤波器和Luenberger观测器观测器是解决问题的有效方法。前者适用于白色是解决问题的有效方法。前者适用于白色或静态有色噪声的过程，而后者则适用于或静态有色噪声的过程，而后者则适用于观测值无噪声且所有过程输入均已知的情观测值无噪声且所有过程输入均已知的情况。况。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基于知识的软测量方法基于知识的软测量方法基于人工神经网络的软测量建模方法是近基于人工神经网络的软测量建模
17、方法是近年来研究最多、发展很快和应用范围很广年来研究最多、发展很快和应用范围很广的一种软测量建模方法。由于能适用于高的一种软测量建模方法。由于能适用于高度非线性和严重不确定性系统，因此它为度非线性和严重不确定性系统，因此它为解决复杂系统过程参数的软测量问题提供解决复杂系统过程参数的软测量问题提供了一条有效途径。了一条有效途径。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基于知识的软测量方法基于知识的软测量方法基于模糊数学的软测量模型也是一种知识基于模糊数学的软测量模型也是一种知识性模型。该方法特别适合应用于复
18、杂工业性模型。该方法特别适合应用于复杂工业过程中被测对象呈现亦此亦彼的不确定性，过程中被测对象呈现亦此亦彼的不确定性，且难以用常规数学定量描述的场合。实际且难以用常规数学定量描述的场合。实际应用中常将模糊技术和其他人工智能技术应用中常将模糊技术和其他人工智能技术相结合，例如将模糊数学和人工神经网络相结合，例如将模糊数学和人工神经网络相结合构成模糊神经网络，将模糊数学和相结合构成模糊神经网络，将模糊数学和模式识别相结合构成模糊模式识别，这样模式识别相结合构成模糊模式识别，这样可互相取长补短，以提高软仪表的效能。可互相取长补短，以提高软仪表的效能。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者
19、的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基于知识的软测量方法基于知识的软测量方法基于模式识别的软测量方法是采用模式识别的方基于模式识别的软测量方法是采用模式识别的方法对工业过程的操作数据进行处理，从中提取系法对工业过程的操作数据进行处理，从中提取系统的特征，构成以模式描述分类为基础的模式识统的特征，构成以模式描述分类为基础的模式识别模型。基于模式识别方法建立的软测量模型与别模型。基于模式识别方法建立的软测量模型与传统的数学模型不同，它是一种以系统的输入、传统的数学模型不同，它是一种以系统的输入、输出数据为基础，通过对系统特征提取而构成的输出数据为基础，通
20、过对系统特征提取而构成的模式描述模型。该方法的优势在于它适用于缺乏模式描述模型。该方法的优势在于它适用于缺乏系统先验知识的场合，可利用日常操作数据来实系统先验知识的场合，可利用日常操作数据来实现软测量建模。在实际应用中，这种软测量建模现软测量建模。在实际应用中，这种软测量建模方法常常和人工神经网络以及模糊技术等结合在方法常常和人工神经网络以及模糊技术等结合在一起使用。一起使用。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基于知识的软测量方法基于知识的软测量方法基于现代优化算法的软测量是利用易测过基于现代优化算
21、法的软测量是利用易测过程信息（辅助变量，它通常是一种随机信程信息（辅助变量，它通常是一种随机信号），采用先进的信息优化处理技术，通号），采用先进的信息优化处理技术，通过对所获信息的分析处理提取信号特征量，过对所获信息的分析处理提取信号特征量，从而实现某一参数的在线检测或过程的状从而实现某一参数的在线检测或过程的状态识别。态识别。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的实施软测量的实施对于大型工业生产装置，软测量通常是在生产装置现有对于大型工业生产装置，软测量通常是在生产装置现有的软、硬件平台上实施
22、，一般包含如下基本功能块：的软、硬件平台上实施，一般包含如下基本功能块：实实时时数数据据平平台台：实实现现各各模模块块与与生生产产过过程程交交换换实实时时数数据及模块间的快速交换据及模块间的快速交换 I/O接接口口：负负责责过过程程数数据据的的采采集集和和软软测测量量计计算算结结果果的的输出输出 故故障障诊诊断断和和数数据据处处理理：对对过过程程数数据据进进行行故故障障诊诊断断和和所所需需的的数数据据处处理理，为为软软测测量量的的实实时时计计算算模模块块提提供供数数据据以以及必要的信息及必要的信息 监监视视和和整整定定：提提供供给给工工程程师师或或操操作作员员的的界界面面，给给工工程程师师提提
23、供供维维护护的的接接口口，可可以以对对软软测测量量进进行行监监控控、模模型型调调整、参数设置、命令选择等整、参数设置、命令选择等 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的工业应用软测量的工业应用由于软仪表可以像常规过程检测仪表一样为控制系统提由于软仪表可以像常规过程检测仪表一样为控制系统提供过程信息，因此软测量技术目前已经在过程控制领域供过程信息，因此软测量技术目前已经在过程控制领域得到了广泛应用，下图概况地表示了软测量技术在过程得到了广泛应用，下图概况地表示了软测量技术在过程控制系统中的应用：控
24、制系统中的应用：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的工业应用软测量的工业应用过程操作和监控：过程操作和监控：软软仪仪表表实实现现成成分分、物物性性等等特特殊殊变变量量的的在在线线测测量量，而而这这些些变变量量往往往往对对过过程程评评估估和和质质量量非非常常重重要要。没没有有仪仪表表的的时时候候，操操作作人人员员要要主主动动收收集集温温度度、压压力力等等过过程程信信息息，经经过过头头脑脑中中经经验验的的综综合合，对对生生产产情况进行判断和估算。情况进行判断和估算。有有了了软软仪仪表表，软软件件就
25、就部部分分地地代代替替了了人人脑脑的的工工作作，提提供供更更直直观观的的过过程程信信息息，并并预预测测未未来来工工况况的的变变化化，从从而而可可以以帮帮助助操操作作人人员员及及时时调调整整生生产产条条件件，达到生产目标。达到生产目标。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的工业应用软测量的工业应用过程控制：过程控制：可以构成推断控制可以构成推断控制 推推断断控控制制：利利用用模模型型由由可可测测信信息息将将不不可可测测的的被被控控输输出出变变量量推推算算出出来来，以以实实现现反反馈馈控控制制，或或
26、者者将将不不可可测测的的扰扰动动推推算算出出来来，以以实实现现前前馈馈控控制制的的一一类类控制系统控制系统。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用软测量的工业应用软测量的工业应用过程优化：过程优化：软软测测量量为为过过程程优优化化提提供供重重要要的的调调优优变变量量估估计计，成为优化模型的一部分；成为优化模型的一部分；软测量本身就是重要的优化目标，如质量等，软测量本身就是重要的优化目标，如质量等，直接作为优化模型使用。直接作为优化模型使用。根据不同的优化模型，按照一定的优化目标，根据不同的优化模型，按照
27、一定的优化目标，采取相应的优化方法，在线求出最佳操作参数条采取相应的优化方法，在线求出最佳操作参数条件，使系统运行在最优工作点处，实现自适应优件，使系统运行在最优工作点处，实现自适应优化控制。化控制。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用多元统计回归分析多元统计回归分析回归分析：回归分析：对具有相关关系的两个或两个以上变对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另相应的数学表达式，以便从一个
28、已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。回归的种类：回归的种类：按自变量的个数分：一元回归、多元回归按自变量的个数分：一元回归、多元回归 按回归线的形状分：线性回归、非线性回归按回归线的形状分：线性回归、非线性回归经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用多元线性回归多元线性回归一元回归分析：一元回归分析：研究的是两个变量研究的是两个变量x和和y之间的相之间的相关关系，关关系，其中其中x、y都是随机变量。都是随机变量。多元线性回归分析：多元线性回归分
29、析：假设假设p个自变量为个自变量为xi(i=1,2,p)，因变量为，因变量为y，y可表示为自变量可表示为自变量xi的线性组的线性组合，即：合，即：待定的回归系数待定的回归系数服从正态分布的测量误差服从正态分布的测量误差经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.3 回归函数系数的确定回归函数系数的确定多元线性回归的目的多元线性回归的目的就是通过自变量的就是通过自变量的n组测量组测量估计出回归系数估计出回归系数 。用于建立软测量模型时，将用于建立软测量模型时，将p个自变量作为辅助个自变量作为辅助变量，因
30、变量变量，因变量y为待测主导变量，呈上式表示的为待测主导变量，呈上式表示的线性关系，采用多元线性回归估计出回归系数线性关系，采用多元线性回归估计出回归系数 ，建立线性回归模型，并基于该软测量模型实现，建立线性回归模型，并基于该软测量模型实现待测主导变量待测主导变量y的估计。的估计。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用回归函数系数的确定回归函数系数的确定多元线性回归的数学模型用矩阵表示为：多元线性回归的数学模型用矩阵表示为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增
31、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用回归函数系数的确定回归函数系数的确定根据最小二乘估计原理，根据最小二乘估计原理，的最小二乘估计值为：的最小二乘估计值为：则得线性回归方程（软测量模型）为：则得线性回归方程（软测量模型）为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用主元分析和主元回归主元分析和主元回归在研究工业过程时，为了全面了解和分析问题，通在研究工业过程时，为了全面了解和分析问题，通常记录了许多与之有关的变量。这些变量虽然不同常记录了许多与之有关的变量。这些变量虽然不同程度的反映了过程的部
32、分信息，但某些变量之间可程度的反映了过程的部分信息，但某些变量之间可能存在相关性，即当能存在相关性，即当X中存在线性相关的变量时，中存在线性相关的变量时，不存在，不能采用多元线性回归方法。若不存在，不能采用多元线性回归方法。若X的变量接的变量接近线性关系，则多元线性回归方法计算不稳定。为近线性关系，则多元线性回归方法计算不稳定。为了解决线性回归时由于数据共线性而导致病态协方了解决线性回归时由于数据共线性而导致病态协方差矩阵不可逆问题，以及在尽可能保持原有信息的差矩阵不可逆问题，以及在尽可能保持原有信息的基础上减少变量个数，简化建模，可以采用统计学基础上减少变量个数，简化建模，可以采用统计学中的
33、主元分析和主元回归方法。中的主元分析和主元回归方法。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用主元分析和主元回归主元分析和主元回归主元回归方法主元回归方法是基于对数据矩阵是基于对数据矩阵X所进行的主元所进行的主元分析，其分析，其基本思想基本思想是：先运用主元分析从数据矩是：先运用主元分析从数据矩阵阵X中提取主元，他们是原有变量的线性组合，中提取主元，他们是原有变量的线性组合，且彼此相交，其中前且彼此相交，其中前k个主元在满足正交约束的个主元在满足正交约束的条件下，已包含了绝大部分信息量，而剩下的那条件下，已
34、包含了绝大部分信息量，而剩下的那些主元基本上不含有多少有用的信息，将这些剩些主元基本上不含有多少有用的信息，将这些剩下的主元略去，可以消除多元线性回归存在的问下的主元略去，可以消除多元线性回归存在的问题，并使模型降阶。然后，采用前题，并使模型降阶。然后，采用前k个主元作为个主元作为新的自变量进行回归，获得新的回归模型。新的自变量进行回归，获得新的回归模型。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用主元分析和主元回归主元分析和主元回归对多元线性回归模型对多元线性回归模型 假设输入数据矩阵假设输入数据矩阵X（m
35、n维）已列零均值化或标准化，维）已列零均值化或标准化，定义定义X的协方差矩阵为的协方差矩阵为:对其进行正交分解对其进行正交分解 其中其中 是是 的的m个个特征值按降序排特征值按降序排列构成的对角矩阵（列构成的对角矩阵（）；）；是特征矩阵，由与特征值相对应的特征向量组成是特征矩阵，由与特征值相对应的特征向量组成 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用主元分析和主元回归主元分析和主元回归定义定义 为第为第k个主元的方差贡献率，个主元的方差贡献率，为前为前k个主元的累积方差贡献率。根据累积方差贡献率个主元的累
36、积方差贡献率。根据累积方差贡献率（一般选取（一般选取85%）或通过交叉校验决定主元个数。如选或通过交叉校验决定主元个数。如选择前择前k个个主元，对主元，对X进行正交分解：进行正交分解：其中其中T是主元矩阵（或评分矩阵、投影矩阵），其元素称是主元矩阵（或评分矩阵、投影矩阵），其元素称为主元向量；为主元向量；P是负载矩阵，其元素称为负载向量是负载矩阵，其元素称为负载向量 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用主元分析和主元回归主元分析和主元回归根据上式，可得主元回归方程：根据上式，可得主元回归方程：基于最小
37、二乘估计可得基于最小二乘估计可得B的估计值为：的估计值为：由于由于 可得采用原多元线性回归方程形式的回归系数估计为：可得采用原多元线性回归方程形式的回归系数估计为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用主元分析和主元回归主元分析和主元回归说明：说明：对矩阵对矩阵X进行主元分解，本质上是对矩阵进行主元分解，本质上是对矩阵 进行特征向量分析。矩阵进行特征向量分析。矩阵X的负载向量的负载向量pi实际上就是矩阵实际上就是矩阵A的特征向量，将矩阵的特征向量，将矩阵A的特征值按从大到小顺序排列，的特征值按从大到小顺
38、序排列，这些特征值对应的特征向量即为矩阵，这些特征值对应的特征向量即为矩阵X的负载向量的负载向量pi。若原自变量间存在复共线性，则矩阵。若原自变量间存在复共线性，则矩阵A的第的第k个以后的特征值个以后的特征值 已接近于已接近于0，第第k个以后的主元向量个以后的主元向量 的取值也几乎为的取值也几乎为0，去掉这些向量对信息的损失很小，并同时消除了复共，去掉这些向量对信息的损失很小，并同时消除了复共线性的影响。由于一般线性的影响。由于一般k远小于远小于m，主元回归实际上实现，主元回归实际上实现了了 的线性变换的线性变换经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加
39、赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用主元分析和主元回归主元分析和主元回归算法步骤：算法步骤：（1）数据预处理，对）数据预处理，对X、Y按列标准化按列标准化 （2）求相关矩阵）求相关矩阵R （3）求）求R的特征值和特征向量的特征值和特征向量P （4）根据特征值从大到小重新排列特征值和特征向量）根据特征值从大到小重新排列特征值和特征向量P （5）计算主元贡献率）计算主元贡献率 （6）计算累积主元贡献率，当其大于）计算累积主元贡献率，当其大于85%，记录主元个，记录主元个数数k （7）计算主元矩阵）计算主元矩阵 （8）计算回归）计算回归系数系数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照
40、消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用系统系统辨识方法辨识方法系统辨识的定义系统辨识的定义：系统辨识就是在输入输出数据的基础上，从给定的系统辨识就是在输入输出数据的基础上，从给定的模型类中确定一个与所测系统等价的模型模型类中确定一个与所测系统等价的模型 该定义明确了系统辨识三要素：该定义明确了系统辨识三要素：-输入和输出数据输入和输出数据 基础基础 -模型类模型类 寻找模型的范围寻找模型的范围 -等价准则等价准则 优化目标优化目标 系统辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照系统辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能
41、最好地拟合所关心的实际过程的动态特某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的动态特性性经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用系统系统辨识的步骤辨识的步骤系统辨识的步骤系统辨识的步骤：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用系统系统辨识的步骤辨识的步骤系统辨识的框图系统辨识的框图：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用系统系
42、统辨识方法分类辨识方法分类非参数模型的辨识和参数模型的辨识：非参数模型的辨识和参数模型的辨识：非参数模型的辨识方法也称为经典辨识方法，非参数模型的辨识方法也称为经典辨识方法，这类辨识方法获得的模型是非参数模型，它在假这类辨识方法获得的模型是非参数模型，它在假定被辨识系统是线性的前提下，通过对其施加特定被辨识系统是线性的前提下，通过对其施加特定的输入信号，测定其相应的输出响应，以求得定的输入信号，测定其相应的输出响应，以求得被辨识系统的非参数模型，然后经过适当的数学被辨识系统的非参数模型，然后经过适当的数学处理，转化为系统的参数模型处理，转化为系统的参数模型传递函数。主传递函数。主要的方法有：脉
43、冲响应法、阶跃响应法、频率响要的方法有：脉冲响应法、阶跃响应法、频率响应法、相关分析法和谱分析法等。应法、相关分析法和谱分析法等。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用系统系统辨识方法分类辨识方法分类 参数模型的辨识方法也称为现代辨识方法，这类参数模型的辨识方法也称为现代辨识方法，这类辨识方法必须事先假定一种模型结构，通过极小辨识方法必须事先假定一种模型结构，通过极小化模型与系统之间的误差准则来估计模型的参数。化模型与系统之间的误差准则来估计模型的参数。如果模型结构事先无法确定，则必须利用模型结如果模型
44、结构事先无法确定，则必须利用模型结构辨识方法首先确定模型的结构参数（如阶次、构辨识方法首先确定模型的结构参数（如阶次、纯延迟等），然后再进一步估计其参数。主要的纯延迟等），然后再进一步估计其参数。主要的方法有：最小二乘法、极大似然法、预报误差法方法有：最小二乘法、极大似然法、预报误差法等。等。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用系统系统辨识方法分类辨识方法分类不同辨识目的对模型和辨识的要求：不同辨识目的对模型和辨识的要求：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增
45、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用数学模型的数学模型的分类分类数学模型的分类方法有很多，通过对数学模型的分类，有数学模型的分类方法有很多，通过对数学模型的分类，有助于按照具体的应用目的确定一个合适的模型：助于按照具体的应用目的确定一个合适的模型：从概率的角度分：确定性模型、随机性模型从概率的角度分：确定性模型、随机性模型 按模型与时间的关系分：静态模型、动态模型按模型与时间的关系分：静态模型、动态模型 按时间刻度分：连续时间模型、离散时间模型按时间刻度分：连续时间模型、离散时间模型 按参数与时间的关系分：定常模型、时变模型按参数与时间的关系分：定常模型、时变模型 按参数与输入输
46、出的关系分：线性模型、非线性模型按参数与输入输出的关系分：线性模型、非线性模型 按模型的表达形式分：参数模型、非参数模型按模型的表达形式分：参数模型、非参数模型 按参数的性质分：集中参数模型、分布参数模型按参数的性质分：集中参数模型、分布参数模型 按输入输出个数分：按输入输出个数分：SISO模型、模型、MIMO模型模型经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用数学模型的数学模型的分类分类离散时间系统的数学模型：离散时间系统的数学模型：动态的离散系统输入、输出采样值动态的离散系统输入、输出采样值序列序列u(k
47、)和和y(k)之间的之间的关系可以表示成如下的关系可以表示成如下的n阶线性差分方程阶线性差分方程：也称为自回归滑动也称为自回归滑动平均平均（Auto-regressive moving average）模型，简称）模型，简称ARMA模型模型 对上式进行对上式进行Z变换，在零初始条件下输出变量的变换，在零初始条件下输出变量的Z变换对变换对输入变量的输入变量的Z变换之比，就是该离散系统的脉冲传递函数：变换之比，就是该离散系统的脉冲传递函数：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用数学模型的数学模型的分类分类离
48、散时间系统的数学模型：离散时间系统的数学模型：记记：则：则：对随机系统，考虑噪声的影响，则有：对随机系统，考虑噪声的影响，则有：其中其中e(k)为噪声项。为噪声项。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用数学模型的数学模型的分类分类离散时间系统的数学模型：离散时间系统的数学模型：根据噪声的情况，模型可分为如下几种根据噪声的情况，模型可分为如下几种：（1）MA模型模型 （2）AR模型模型 （3）ARMA模型模型上式总称为上式总称为ARMAX模型，也称为模型，也称为CARMA模型（带控模型（带控制量的制量的A
49、RMA模型）模型）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用最小二乘法最小二乘法最小二乘法是数学家高斯于最小二乘法是数学家高斯于1795年首先提出的，当时年首先提出的，当时高斯是利用它来确定行星的轨道参数。高斯提出：未高斯是利用它来确定行星的轨道参数。高斯提出：未知量的最大可能的值是这样一个数值，它使各次实际知量的最大可能的值是这样一个数值，它使各次实际观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精确度的观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小。这一估计方法的特点是计算原数值以后的和为最小
50、。这一估计方法的特点是计算原理简单。此后，最小二乘法被用来解决许多技术问题。理简单。此后，最小二乘法被用来解决许多技术问题。针对它的各种应用场合，提出了相应的数值计算方法。针对它的各种应用场合，提出了相应的数值计算方法。根据各种特定的要求，对最小二乘法本身也进行了修根据各种特定的要求，对最小二乘法本身也进行了修正和改进。正和改进。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用最小二乘法最小二乘法在辨识和参数估计领域，最小二乘法已经在辨识和参数估计领域，最小二乘法已经是一种基本的重要估计方法。它既可以用是一种基本