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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第九章第九章 双变量回归与相关双变量回归与相关1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用资料特点：每个观察对象有两个变量。资料特点：每个观察对象有两个变量。资料特点：每个观察对象有两个变量。资料特点：每个观察对象有两个变量。概念概念2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用类似上例的问题：
2、类似上例的问题：年龄年龄年龄年龄-身高；身高；身高；身高；肺活量肺活量肺活量肺活量-体重；体重；体重；体重；药物剂量药物剂量药物剂量药物剂量-动物死亡率动物死亡率动物死亡率动物死亡率双变量资料双变量资料双变量资料双变量资料 统计资料统计资料单变量资料：单变量资料：单变量资料：单变量资料：X X双变量资料：双变量资料：双变量资料：双变量资料：X X，Y Y多变量资料：多变量资料：多变量资料：多变量资料：X X1 1，X X2 2，X XKK，Y Y3经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用相关与回归相关与回
3、归是研究是研究两个或多个变量两个或多个变量之间相互关系的之间相互关系的一种分析方法。一种分析方法。数据结构数据结构4经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用回归：回归：回归：回归：是研究变量之间在数量上依存关系的一种是研究变量之间在数量上依存关系的一种是研究变量之间在数量上依存关系的一种是研究变量之间在数量上依存关系的一种方法。方法。方法。方法。相关：相关：相关：相关：是研究随机变量之间相互联系密切程度和是研究随机变量之间相互联系密切程度和是研究随机变量之间相互联系密切程度和是研究随机变量之间相互联系密切
4、程度和方向的方法。方向的方法。方向的方法。方向的方法。直线相关与回归：直线相关与回归：直线相关与回归：直线相关与回归：只涉及两个变量，而且分析是只涉及两个变量，而且分析是只涉及两个变量，而且分析是只涉及两个变量，而且分析是否呈直线关系，是回归和相关分析中最简否呈直线关系，是回归和相关分析中最简否呈直线关系，是回归和相关分析中最简否呈直线关系，是回归和相关分析中最简单的一种。又称简单相关和回归。单的一种。又称简单相关和回归。单的一种。又称简单相关和回归。单的一种。又称简单相关和回归。概念：概念：6经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者
5、购买商品的价款或接受服务的费用直线相关与回归的一般步骤：直线相关与回归的一般步骤：绘制散点图绘制散点图直线相关分析直线相关分析直线回归分析直线回归分析求相关系数求相关系数相关系数假设检验相关系数假设检验结论结论求回归系数和截距求回归系数和截距列出回归方程列出回归方程回归系数假设检验回归系数假设检验7经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一、直线回归一、直线回归（linear regression）1.1.直线回归方程直线回归方程直线回归方程直线回归方程 ：应变量：应变量：应变量：应变量Y Y的平均估计值
6、的平均估计值的平均估计值的平均估计值a a：截距（：截距（：截距（：截距（interceptintercept）b b：回归系数（：回归系数（：回归系数（：回归系数（regression coefficientregression coefficient）注意直线回归方程与函数方程的不同注意直线回归方程与函数方程的不同注意直线回归方程与函数方程的不同注意直线回归方程与函数方程的不同8经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 应用条件应用条件线性（线性（线性（线性（l l l linearinearinea
7、rinear）、独立性（）、独立性（）、独立性（）、独立性（i i i independentndependentndependentndependent）、正态性）、正态性）、正态性）、正态性（n n n normalormalormalormal）、等方差（）、等方差（）、等方差（）、等方差（e e e equal variancequal variancequal variancequal variance）“LINE”“LINE”“LINE”“LINE”。线性线性线性线性自变量与应变量的关系是线性的。用散点自变量与应变量的关系是线性的。用散点自变量与应变量的关系是线性的。用散点自变量与
8、应变量的关系是线性的。用散点图判断。图判断。图判断。图判断。独立性独立性独立性独立性任意两个观察值互相独立。任意两个观察值互相独立。任意两个观察值互相独立。任意两个观察值互相独立。正态性正态性正态性正态性在任意的自变量在任意的自变量在任意的自变量在任意的自变量X X X X的取值处，应变量的取值处，应变量的取值处，应变量的取值处，应变量y y y y均均均均服从正态分布。服从正态分布。服从正态分布。服从正态分布。等方差等方差等方差等方差在任意的自变量在任意的自变量在任意的自变量在任意的自变量X X X X的取值处，应变量的取值处，应变量的取值处，应变量的取值处，应变量y y y y的的的的方差
9、均相同。方差均相同。方差均相同。方差均相同。9经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用10经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例例例1 1 1 1 11经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用20名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平的散点图名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平的散点图12经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照
10、消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用n n回归直线的求法回归直线的求法回归直线的求法回归直线的求法 原理（最小二乘法）原理（最小二乘法）原理（最小二乘法）原理（最小二乘法）各散点距离回归直线的纵向距各散点距离回归直线的纵向距离（残差）平方和为最小而得离（残差）平方和为最小而得到直线。到直线。13经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用计算：计算：回归直线必通过点回归直线必通过点14经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失
11、，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用15经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用16经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用17经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用18经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 3.直线
12、回归的假设检验直线回归的假设检验 即推断总体回归系数即推断总体回归系数（）是否为零）是否为零即：即：SS总总=SS回归回归+SS残余残余 剩余或残差剩余或残差（residual)（1 1）方差分析）方差分析）方差分析）方差分析 19经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用查附表查附表3，F0.01（1，18）=8.28 P 0.01(2)检验检验 =（b 0）/b =n-220经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
13、 （-0.4585-0-0.4585-0）/0.0699=-6.56/0.0699=-6.56 =18=18，t t0.010.01（1818）=2.878=2.878 P 0.01 P 0,r 0,正相关正相关正相关正相关;r 0,;r 0,负相关。负相关。负相关。负相关。二、直线相关二、直线相关(linear correlation)41经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用42经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服
14、务的费用2.相关分析的步骤相关分析的步骤（1）绘制散点图观察两变量间是否呈直线趋势）绘制散点图观察两变量间是否呈直线趋势20名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平的散点名糖尿病人的血糖水平与胰岛素水平的散点43经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（2）计算相关系数）计算相关系数计算例计算例1资料的相关系数资料的相关系数Pearson 相关系数相关系数积差法相关系数积差法相关系数44经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费
15、用3.相关系数的假设检验相关系数的假设检验例例1 资料：资料：H0：=0；H1：0；=0.05 查表得：查表得：P 0.01 (结果同回归系数检验结果同回归系数检验)ct 检验检验查表法查表法：P.719 r界值表。界值表。45经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用三、应用直线回归时注意事项三、应用直线回归时注意事项1）应有实际意义；）应有实际意义；2）分析前应绘制散点图；分析前应绘制散点图；3）用）用残差图残差图考察数据是否符合模型假设条件考察数据是否符合模型假设条件 4）应在实际回归范围内绘制回归直
16、线；）应在实际回归范围内绘制回归直线；5）结果的解释及正确应用）结果的解释及正确应用46经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用47经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用残差分析残差分析模型诊断模型诊断通常以标准化残差（通常以标准化残差（standardized residual)standardized residual)为为纵坐标，以纵坐标，以 为横坐标，作残差图。为横坐标，作残差图。48经营者提供商品或者服务
17、有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用49经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABCDEF残差呈随机分布残差呈随机分布 残差不满足方差残差不满足方差齐性条件齐性条件 存在非线性关系存在非线性关系 有异常点有异常点 50经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用四、等级相关四、等级相关（秩相关（秩相关 rank correlation）1.适用于下
18、列资料：适用于下列资料：（1）不服从双变量正态分布的资料（如二项分布）不服从双变量正态分布的资料（如二项分布）;（2）总体分布型未知；）总体分布型未知；（3）原始数据是用等级表示。）原始数据是用等级表示。2.等级相关系数（等级相关系数（rs）意义）意义 不用原始数据计算，而是根据数值大小的秩次进不用原始数据计算，而是根据数值大小的秩次进行计算。其意义同直线相关系数。行计算。其意义同直线相关系数。51经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 3.3.等级相关系数的计算等级相关系数的计算等级相关系数的计算等级
19、相关系数的计算（1 1）按直线相关系数公式计算，只是用秩次代替原）按直线相关系数公式计算，只是用秩次代替原）按直线相关系数公式计算，只是用秩次代替原）按直线相关系数公式计算，只是用秩次代替原始观察值。始观察值。始观察值。始观察值。（2 2）SpearmanSpearman公式法：公式法：公式法：公式法：52经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例 为研究饮水中氟含量与氟中毒患病率之间的关系为研究饮水中氟含量与氟中毒患病率之间的关系,测定了测定了9个居民点井水中的氟含量个居民点井水中的氟含量X（mg/
20、L），并同时通），并同时通过体检得到这些居民点中常住居民的氟中毒患病率过体检得到这些居民点中常住居民的氟中毒患病率Y（%），资料如下表：），资料如下表：53经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用54经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.等级相关系数的假设检验等级相关系数的假设检验 H0：s=0；H1：s 0；=0.05（1）查表法）查表法：n 50时，查时，查rs界值表（界值表（P.721）进行假设检验。）进
21、行假设检验。查表得：查表得：rs 0.001(9)=0.933，P0.00155经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)计算法计算法:以以=9-2=7查查t界值表，得界值表，得P0.00156经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用下面是下面是300300名肝硬化患者的有关资料。名肝硬化患者的有关资料。1、如何对患者白蛋白进行统计描述？、如何对患者白蛋白进行统计描述？2、若以若以40g/L为低白蛋白，欲了解肝硬化患者的低白蛋白出为低白蛋白，欲了解肝硬化患者的低白蛋白出现率，请写出分析思路；现率，请写出分析思路；3、问不同性别肝硬化患者的低白蛋白率有无不同，如何分析？、问不同性别肝硬化患者的低白蛋白率有无不同，如何分析？57