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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第六章第六章 实数复习实数复习经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用本章知识本章知识结构图结构图乘乘方方开开方方开平方
2、开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a，即，即 =a，那么这个，那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根.a的算术平方根记为，的
3、算术平方根记为，读作读作“根号根号a”，a叫做被开方数叫做被开方数.特殊：特殊：0的算术平方根是的算术平方根是0.平方根、立方平方根、立方根概念及性质根概念及性质经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a ，那么，那么这个数就叫做这个数就叫做a 的平方根的平方根（或二次方根）（或二次方根）也也就是说，如果就是说，如果 x
4、2=a，那么那么x 就叫做就叫做a的平方根的平方根a的平方根记为的平方根记为 .a2.平方根的定义：平方根的定义：3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根.平方根、立方平方根、立方根概念及性质根概念及性质4.立方根的定义：立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a的的三次方根三次方根记作记作 .其中其中a是被开方数，是被开方数，是根指数，符号是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号
5、”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零.算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根 平方根平方根平方根平方根 立方根立方根立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开方开方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根
6、求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1平方根、立方平方根、立方根概念及性质根概念及性质经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用=1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根:(1)0.04;(2)1;(3)56;(4)(-3)2;(5)494964643.3.求下列各数的立方求下列各数的立方根根:(1)121;(2)16;(3)0;
7、(4)(-3)2;(5)9 94 42.2.求下列各数的平方根求下列各数的平方根:(1)-0.008;(2)43;(3)-64;(4)(-3)3;(5)27278 84.4.求下列各式的值求下列各式的值:求根也好求根也好,求值也好求值也好,关键要弄清它是什么意关键要弄清它是什么意思，然后可以选择定义和性质来求思，然后可以选择定义和性质来求.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费
8、用6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,364的平方根是的平方根是 _经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（3）=2 =2利用定义利用定义无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学习，也满足先定符号，再计算习，也满足先定符号，再计算.三、实数的运算三、实数的运算经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿
9、其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解下列方程：解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:2.解解:或或经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损
10、失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用掌掌握握规规律律 注意平方根和立方根的移位法则注意平方根和立方根的移位法则经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1、无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数.4 4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理、
11、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样6、在进行、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性实数的运算时，有理数的运算法则及运算性实数的运算时，有理数的运算法则及运算性实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。质同样适用。质同样适用。质同样适用。实数的有关实数的有关概念和性质概念和性质2、实数与数轴上的点是一一对应的、实数与数轴上的点是一一对应的.3、同样的、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一
12、一对应的平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。较和计算近似值比较等方法。实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔
13、偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂检测课堂检测课堂检测课堂检测1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之积一定是无理数。（两个无理数之积一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴
14、上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用有理数集合：有理数集合：；1、把下列各数填在相应的大括号内：、把下列各数填在相应的大括号内：整数集合：整数集合：；奇数集合：奇数集合：；无理数集合：无理数集合：。-1，0，-1-1，3.14，0，3.33，,2.1010010001 经营者提供商品或者服务有欺诈
15、行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2 2、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：、把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合无理数集合无理数集合经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品
16、或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于它本身等于它本身是负数是负数里里面面的的数数的的符符号号化化简简绝绝对对值值要要看看它它等于它的相反数等于它的相反数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1计算：计算：2、（结果保留、（结果保留3个有效数字
17、）个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形,其面积是其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形,新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中,正方形的对角线长正方形的对角
18、线长为为_,以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为对角线长为2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点,该点该点与原点的距离是与原点的距离是_,2 该点表示的数是该点表示的数是_.2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2-经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用0132-1-2问题问题:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?平面直角坐
19、标系中的点与有序实数对是一一对应的平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.-3123-1-2xyABCD2 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数
20、，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 .经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法比较大小的方法比较大小的方法比较大小的方法比较大小的方法适用范围适用范围适用范围适用范围 主要的依据主要的依
21、据主要的依据主要的依据 举例举例举例举例利用数轴比较利用数轴比较利用数轴比较利用数轴比较所有所有所有所有实数实数实数实数 实数与数轴上的点是一一对实数与数轴上的点是一一对实数与数轴上的点是一一对实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。应关系，有大小顺序排列。应关系，有大小顺序排列。应关系，有大小顺序排列。（略）（略）（略）（略）利用绝对值比较利用绝对值比较利用绝对值比较利用绝对值比较 负负负负实数实数实数实数两负实两负实两负实两负实数比较，绝对值大的数比较，绝对值大的数比较，绝对值大的数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。反而小，绝对值小的反而大。反而小，绝对值小的反而大。反而小
22、，绝对值小的反而大。-5-5、-3-3求平方比较求平方比较求平方比较求平方比较 正正正正实数实数实数实数两正数两正数两正数两正数比较，平方值大的数比较，平方值大的数比较，平方值大的数比较，平方值大的数大，平方值小的数小。大，平方值小的数小。大，平方值小的数小。大，平方值小的数小。课本课本课本课本求差比较求差比较求差比较求差比较同号同号同号同号实数实数实数实数 对于同号实数对于同号实数对于同号实数对于同号实数a a、b b，若若若若a-ba-b0 0，则，则，则，则a a b b （略）（略）（略）（略）求商比较求商比较求商比较求商比较同号正同号正同号正同号正实数实数实数实数 对于对于对于对于同号正同号正同号正同号正实数实数实数实数a a、b b，若若若若abab1 1，则，则，则，则a a b b （略）（略）（略）（略）计算近似值比较计算近似值比较计算近似值比较计算近似值比较含含含含无理数无理数无理数无理数的的的的实数实数实数实数牢牢记住牢牢记住牢牢记住牢牢记住的近似值，直接计算比较的近似值，直接计算比较的近似值，直接计算比较的近似值，直接计算比较 课本课本课本课本