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1、现代控制理论第十九讲现代控制理论第十九讲主要内容：主要内容：55 状态观测器状态观测器 六、降维观测器六、降维观测器一、系统结构与状态空间表达式一、系统结构与状态空间表达式二、闭环系统的基本特性二、闭环系统的基本特性三、带观测器状态反馈系统与带补偿器输出反馈系统的等价性三、带观测器状态反馈系统与带补偿器输出反馈系统的等价性56 利用状利用状态观测器实现反馈的系统观测器实现反馈的系统 六、降维状态观测器六、降维状态观测器1、概述、概述:（1）上一节所讨论的是全维观测器上一节所讨论的是全维观测器,即观测器的维数与系统即观测器的维数与系统的维数是相同的。的维数是相同的。（2）系统的输出矢量系统的输出
2、矢量 总是能够测量的。因此，可以利用系总是能够测量的。因此，可以利用系统的输出矢量统的输出矢量 来直接产生部分状态变量，从而降低观测器来直接产生部分状态变量，从而降低观测器的维数。的维数。2、降维观测器的设计方法、降维观测器的设计方法第一步：第一步：通过线性变换把状态按能检测性分解成通过线性变换把状态按能检测性分解成 和和 其中其中(n-m)维维 需要重构，而需要重构，而m维的维的第二步：第二步：对对 构造（构造（n-m）维的状态观测器。）维的状态观测器。3、具体步骤、具体步骤（1）按能检测性对系统进行分解）按能检测性对系统进行分解设系统为：设系统为：能观且能观且 则必存在变换矩阵则必存在变换
3、矩阵T使：使：选择变换选择变换矩阵：矩阵：容易验证：容易验证：故：故：变换后状态空间表达式：变换后状态空间表达式：按能检测性分解的结构示意图按能检测性分解的结构示意图子系统子系统令令:状态空间表达式为状态空间表达式为:（2）仿全维观测器设计反馈矩阵）仿全维观测器设计反馈矩阵观测器方程观测器方程:因为有导数项因为有导数项,对设计带来很大困难对设计带来很大困难,引入变量引入变量:则观测器方程可改写为则观测器方程可改写为:整个状态向量的估值为整个状态向量的估值为:再变换到再变换到 状态下有状态下有观测器状态估值误差方程观测器状态估值误差方程:【例例510】已知系统已知系统设计状态观测器使其极点为设计
4、状态观测器使其极点为 的降维观测器的降维观测器解：解：（1）检验能观性）检验能观性,系统完全能观系统完全能观,状态观测器存在状态观测器存在（2）构造变换矩阵）构造变换矩阵,作线性变换作线性变换(3)引入引入 得状态观测器的特征多项式得状态观测器的特征多项式(4)期望特征多项式期望特征多项式(5)比较比较 和和 各项系数各项系数即即:(6)观测器的方程观测器的方程:经线性变换后的状态估值为经线性变换后的状态估值为(7)原状态的估值为原状态的估值为其模拟结构图如下其模拟结构图如下56 利用状利用状态观测器实现反馈的系统观测器实现反馈的系统 一、系统结构与状态空间表达式一、系统结构与状态空间表达式设
5、能控能观的受控系统设能控能观的受控系统 为为 状态观测器状态观测器 为为 反馈控制律为反馈控制律为整个闭环控制系统的状态空间表达式为整个闭环控制系统的状态空间表达式为写成矩阵形式有写成矩阵形式有:这是一个这是一个2n维的系统记为维的系统记为二、闭环系统的基本特性二、闭环系统的基本特性1、闭环极点设计的分离性（分离原理）、闭环极点设计的分离性（分离原理）闭环系统的极点包括两部分：状态反馈系统的极点和闭环系统的极点包括两部分：状态反馈系统的极点和状态观测器的极点。但两者独立，相互分离。状态观测器的极点。但两者独立，相互分离。设状态估计误差：设状态估计误差：引入等效变换：引入等效变换：令变换矩阵为：
6、令变换矩阵为：变换后系统为：变换后系统为：展开成：展开成：线性变换不改变系统极点线性变换不改变系统极点带状态观测器反馈系统的等效结构图：带状态观测器反馈系统的等效结构图：2、传递函数矩阵的不变性、传递函数矩阵的不变性 带状态观测器反馈闭环系统的传递函数矩阵等于直接带状态观测器反馈闭环系统的传递函数矩阵等于直接状态反馈的传递函数矩阵状态反馈的传递函数矩阵 观测器的极点被闭环系统的零点完全抵消了观测器的极点被闭环系统的零点完全抵消了 闭环系统是不完全能控的，且不完全能控的状态是估闭环系统是不完全能控的，且不完全能控的状态是估计误差，所以不会影响系统的正常工作。计误差，所以不会影响系统的正常工作。3
7、、观测器反馈与直接状态反馈的等效性、观测器反馈与直接状态反馈的等效性 观测器：观测器：此时，必有：此时，必有：即进入稳态后与直接状态反馈是等效的。即进入稳态后与直接状态反馈是等效的。趋近的速度通过选择趋近的速度通过选择G来控制来控制三、带观测器状态反馈系统与带补偿器输出反馈系统的等价性三、带观测器状态反馈系统与带补偿器输出反馈系统的等价性 在工程实际中，往往更关心系统输入和输出之间的控制特性，在工程实际中，往往更关心系统输入和输出之间的控制特性，即传递特性。可以证明，仅就传递特性而言，带观测器的状态反即传递特性。可以证明，仅就传递特性而言，带观测器的状态反馈系统完等效于同时带有串联补偿器和反馈补偿器的输出反馈。馈系统完等效于同时带有串联补偿器和反馈补偿器的输出反馈。或者说用补偿器可以构成完全等效于观测器反馈的系统。或者说用补偿器可以构成完全等效于观测器反馈的系统。的状态空间表达式：的状态空间表达式：其传递特性为其传递特性为 作作 业业P207 511 513