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1、第三章 机械手的运动机械手的运动3.1 3.1 机械手运动的表示方法机械手运动的表示方法3.2 3.2 手爪手爪位置和关节变量的关系位置和关节变量的关系3.3 3.3 雅可比雅可比矩阵矩阵3.4 3.4 手爪力和手爪力和关节驱动力的关系关节驱动力的关系3.5 3.5 机械手运动方程式的求解机械手运动方程式的求解3.1 3.1 机械手运动的表示方法机械手运动的表示方法3.1.1 3.1.1 机械手的结构机械手的结构机械手的运动机械手的运动3.1 3.1 机械手运动的表示方法机械手运动的表示方法3.1.2 3.1.2 机械手的机构和运动学机械手的机构和运动学回转关节回转关节棱柱关节棱柱关节关节变量
2、关节变量手爪姿态手爪姿态运动学运动学机械手的运动机械手的运动3.1 3.1 机械手运动的表示方法机械手运动的表示方法3.1.2 3.1.2 机械手的机构和运动学机械手的机构和运动学手爪位置手爪位置r;r;关节变量关节变量有：有：写为：写为：运动学方程式。运动学方程式。机械手的运动机械手的运动3.1 3.1 机械手运动的表示方法机械手运动的表示方法3.1.2 3.1.2 机械手的机构和运动学机械手的机构和运动学 正运动学与逆运动学正运动学与逆运动学机械手的运动机械手的运动3.1 3.1 机械手运动的表示方法机械手运动的表示方法3.1.3 3.1.3 运动学、静力学、动力学的关系运动学、静力学、动
3、力学的关系手爪力手爪力F F与与关节驱动力静态时关节驱动力静态时的关系：的关系：静力学静力学机械手的运动机械手的运动3.1 3.1 机械手运动的表示方法机械手运动的表示方法3.1.3 3.1.3 运动学、静力学、动力学的关系运动学、静力学、动力学的关系驱动力矩与关节位置驱动力矩与关节位置关节速度、关节加关节速度、关节加速度的关系速度的关系动力学动力学机械手的运动机械手的运动3.1 3.1 机械手运动的表示方法机械手运动的表示方法3.1.3 3.1.3 运动学、静力学、动力学的关系运动学、静力学、动力学的关系机械手的运动机械手的运动3.2 3.2 手爪位置和关节变量的关系手爪位置和关节变量的关系
4、3.2.1 3.2.1 手爪手爪位置和姿态的表示方法位置和姿态的表示方法B B 基坐标系基坐标系E E 手爪手爪坐标系坐标系B Bp pE ERR3x13x1:手爪坐标系手爪坐标系 原点在基坐标中的原点在基坐标中的 位置向量位置向量B BR RE E RR3x33x3:坐标变换坐标变换 矩阵矩阵机械手的运动机械手的运动3.2 3.2 手爪位置和关节变量的关系手爪位置和关节变量的关系3.2.3 3.2.3 齐次齐次变换变换两个坐标系中位姿关系两个坐标系中位姿关系：上式称为上式称为齐次变换矩阵齐次变换矩阵机械手的运动机械手的运动机械手的运动机械手的运动3.2 3.2 手爪位置和关节变量的关系手爪位
5、置和关节变量的关系3.2.3 3.2.3 齐次齐次变换变换对二对二自由度机械手自由度机械手机械手的运动机械手的运动3.2 3.2 手爪位置和关节变量的关系手爪位置和关节变量的关系3.2.3 3.2.3 齐次齐次变换变换利用上式的确步骤：利用上式的确步骤：1 1）建立连杆坐标系，并用）建立连杆坐标系，并用 连杆长度和关节变量，连杆长度和关节变量，求相邻坐标系的位姿关系求相邻坐标系的位姿关系2 2）求相邻坐标系的齐次变换）求相邻坐标系的齐次变换 矩阵；矩阵；3 3）利用上式求总变换）利用上式求总变换机械手的运动机械手的运动3.2 3.2 手爪位置和关节变量的关系手爪位置和关节变量的关系3.2.3
6、3.2.3 齐次齐次变换变换机械手的运动机械手的运动3.2 3.2 手爪位置和关节变量的关系手爪位置和关节变量的关系3.2.3 3.2.3 齐次齐次变换变换机械手的运动机械手的运动3.2 3.2 手爪位置和关节手爪位置和关节变量的关系变量的关系3.2.3 3.2.3 齐次齐次变换变换机械手的运动机械手的运动3.3 3.3 雅可比雅可比矩阵矩阵3.3.13.3.1雅可比矩阵的定义雅可比矩阵的定义机器人正运动学方程：机器人正运动学方程：，这里，这里其中：其中：nm:nm:冗余冗余机器人机器人机械手的运动机械手的运动3.3 3.3 雅可比雅可比矩阵矩阵3.3.13.3.1雅可比矩阵的定义雅可比矩阵的
7、定义 J J：雅可比矩阵雅可比矩阵机械手的运动机械手的运动3.3 3.3 雅可比雅可比矩阵矩阵3.3.13.3.1雅可比矩阵的定义雅可比矩阵的定义例：两自由度机械手的雅可比矩阵例：两自由度机械手的雅可比矩阵机械手的运动机械手的运动3.3 3.3 雅可比雅可比矩阵矩阵3.3.2 3.3.2 关节速度和手爪速度的几何学关系关节速度和手爪速度的几何学关系 机械手的运动机械手的运动则则J1、J2分别为单位关节速度分别为单位关节速度在手爪位置产生的速度分量。即在手爪位置产生的速度分量。即由图中的由图中的PE,1,PE,2反时针转动反时针转动90度而成度而成3.3 3.3 雅可比雅可比矩阵矩阵3.3.2
8、3.3.2 关节速度和手爪速度的几何学关系关节速度和手爪速度的几何学关系 机械手的运动机械手的运动3.4 3.4 手爪力和手爪力和关节驱动力的关系关节驱动力的关系3.4.1 3.4.1 虚功原理虚功原理机械手的运动机械手的运动3.4 3.4 手爪力和手爪力和关节驱动力的关系关节驱动力的关系3.4.2 3.4.2 机械手静力学关系式的推导机械手静力学关系式的推导 手爪的虚位移 手爪的虚位移手爪力关节驱动力 机械手的运动机械手的运动3.4 3.4 手爪力和手爪力和关节驱动力的关系关节驱动力的关系3.4.2 3.4.2 机械手静力学关系式的推导机械手静力学关系式的推导机械手的运动机械手的运动3.4
9、3.4 手爪力和手爪力和关节驱动力的关系关节驱动力的关系3.4.2 3.4.2 机械手静力学关系式的推导机械手静力学关系式的推导机械手的运动机械手的运动2自由度的机械手如图所示。取自由度的机械手如图所示。取1=0(rad)2=/2（rad)的姿态时的姿态时,分别分别求解生成手爪力求解生成手爪力FA=fx,0T FB=0,fyT 时的驱动力时的驱动力A A B B。3.5 3.5 机械手运动方程式的求解机械手运动方程式的求解3.5.1 3.5.1 惯性矩惯性矩机械手的运动机械手的运动3.5 3.5 机械手运动方程式的求解机械手运动方程式的求解3.5.1 3.5.1 惯性矩惯性矩绕一端旋转惯性矩绕
10、一端旋转惯性矩绕重心旋转惯性矩绕重心旋转惯性矩机械手的运动机械手的运动3.5 3.5 机械手运动方程式的求解机械手运动方程式的求解3.5.2 3.5.2 牛顿牛顿-欧拉方程式欧拉方程式机械手的运动机械手的运动3.5 3.5 机械手运动方程式的求解机械手运动方程式的求解3.5.2 3.5.2 牛顿牛顿-欧拉方程式欧拉方程式机械手的运动机械手的运动3.5 3.5 机械手运动方程式的求解机械手运动方程式的求解3.5.3 3.5.3 拉格郎日运动方程式拉格郎日运动方程式机械手的运动机械手的运动3.5 3.5 机械手运动方程式的求解机械手运动方程式的求解3.5.3 3.5.3 拉格郎日运动方程式拉格郎日
11、运动方程式机械手的运动机械手的运动3.5 3.5 机械手运动方程式的求解机械手运动方程式的求解3.5.3 3.5.3 拉格郎日运动方程式拉格郎日运动方程式惯性力；离心力；重力项 机械手的运动机械手的运动作业P29 1、2、3P29 4,P29 51、求下图的2自由度机械手，若从爪看到P点位置EPp=0.2m,0.2m,求BPp,假定L1=L2=0.2m,1=2=/6作业2、求图示3自由度机械手的雅克比矩阵。3、图示有移动副（棱柱副)机械手的雅克比矩阵。作业4、对于第二题中的机械手取1=0(rad)2=/6,试求FA=fx,0,0T FB=0,fy,0T FC=0,0,NT 时的驱动力A B c 作业5、求证平行轴定理