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1、固态电子论固态电子论A(1)A(1)2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)3.1 晶格振动的经典理论晶格振动的经典理论3.2 晶格振动的量子化声子晶格振动的量子化声子3.3 固体热容的量子理论固体热容的量子理论3.4 晶格振动的实验研究晶格振动的实验研究*3.5 离子晶体的红外光学性质离子晶体的红外光学性质*3.6 非简谐效应：晶体的热膨胀和热传导非简谐效应：晶体的热膨胀和热传导第三章第三章 晶格振动和晶体的热学性质晶格振动和晶体的热学性质参考：参考：黄昆书第三章，黄昆书第三章，Kittel 书第四和第五两章书第四和第五两章2013.032013.03固态电子论固态电
2、子论A(1)A(1)3.3 固体热容的量子理论固体热容的量子理论一一.经典理论的困难经典理论的困难二二.爱因斯坦模型（爱因斯坦模型（Einstein 1907年）年）三三.德拜模型（德拜模型（Debye 1912年）年）四四.实际晶体的热容实际晶体的热容参考：黄昆书 3.8节（p122-132）Kittel 书 5.1节（7987）前面提到：前面提到：热容是固体原子热运动在宏观性质上的最直接热容是固体原子热运动在宏观性质上的最直接体现体现，因而对固体原子热运动的认识实际上首先是从固体热容，因而对固体原子热运动的认识实际上首先是从固体热容研究开始的，并得出了研究开始的，并得出了原子热运动能量是量
3、子化的原子热运动能量是量子化的这个无可争这个无可争辩的结论。我们讨论固体热容仍是辩的结论。我们讨论固体热容仍是以揭示原子热运动特征为目以揭示原子热运动特征为目的的，而完整地介绍热容统计理论应是统计物理的内容。，而完整地介绍热容统计理论应是统计物理的内容。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)一一.经典理论的困难经典理论的困难 DulongPetit 1819 年发现大多数固体常温下的摩尔热年发现大多数固体常温下的摩尔热容量差不多都等于一个与材料和温度无关的常数值（容量差不多都等于一个与材料和温度无关的常数值（25 J/molK），这个结果就称为），这个结果就称为Dul
4、ongPetit定律定律。根据经典统计中的能量均分定理，受简谐力作用的原子根据经典统计中的能量均分定理，受简谐力作用的原子像一组谐振子，每个自由度的平均总能量为像一组谐振子，每个自由度的平均总能量为 kBT，一，一摩尔固摩尔固体中有体中有 个原子，所以每摩尔晶体晶格的振动能为：个原子，所以每摩尔晶体晶格的振动能为：虽然虽然DulongPetit 定律得到经典能量均分定理的解释。定律得到经典能量均分定理的解释。但但1875年年Weber 就发现不少固体的热容量远低于就发现不少固体的热容量远低于DulongPetit数值，而且随温度的降低而减小，这是经典理论所无法数值，而且随温度的降低而减小，这是
5、经典理论所无法理解的，也是量子论诞生的催生剂之一。理解的，也是量子论诞生的催生剂之一。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)见 Blakemore：Solid State Physics P90典型金属元素定压比热随温度的变化的测量值同Dulong-Petit 定律的比较。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)二二.Einstein 模型模型在与环境温度处于热平衡状态时谐振子按时间的平均能量为：1907年 Einstein 用量子论解释了固体热容随温度下降的事实，这是1905 年 Einstein 首次用量子论解释光电效应后，量子论的又一巨大
6、成功，对于人们从经典理论的思想束缚中解放出来起了巨大作用。所以它的意义远远超过了解释固体热容本身的价值。Einstein 保留了原子热振动可以用谐振子描述的保留了原子热振动可以用谐振子描述的观点，但观点，但放弃了能量均分的经典观念，而放弃了能量均分的经典观念，而假定其能量是量子化的假定其能量是量子化的：当 时，即高温下高温下：和经典理论是一致的，只是在低温下和经典理论是一致的，只是在低温下量子行为才是突出的量子行为才是突出的。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)在在一定温度下，频率为一定温度下，频率为 j的简谐振子的统计平均能量按照的简谐振子的统计平均能量按照Bol
7、tzman分布规律应为：分布规律应为：2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)平均声子数是平均声子数是普朗克分布普朗克分布2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)为确定谐振子的平均能量，为确定谐振子的平均能量，Einstein又做了一个极为简又做了一个极为简单的假定，他单的假定，他假定假定晶体中所有原子都以同一频率晶体中所有原子都以同一频率 E在振动在振动。因而在一定温度下，由因而在一定温度下，由N个原子组成的晶体的总振动能为：个原子组成的晶体的总振动能为：定义：定义：Einstein温度温度可以通过和实验曲线的拟合确定具体数值。=2013.03
8、2013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)高温下高温下：T TE称作称作Einstein热容函数，它是温度的函数：热容函数，它是温度的函数：利用公式利用公式可以给出：可以给出：这正是这正是 DulongPetit 定律的结果。因为高温下，定律的结果。因为高温下，谐振子处于高激发态，谐振子处于高激发态，比量子阶梯大的多，振动谱的比量子阶梯大的多，振动谱的量子性质变得不那么重要了，就是经典理论描述的结果。量子性质变得不那么重要了，就是经典理论描述的结果。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)在在低温下低温下：T TD，即：，即：同样利用公式：同样利用公式：这一结果
9、与这一结果与 DulongPetit定律一致，和定律一致，和 Einstein 模型结模型结论也一致，相当于全部弹性波模式都被激发，可以忽视量论也一致，相当于全部弹性波模式都被激发，可以忽视量子效应的经典情形。子效应的经典情形。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)在在低温下低温下：T 1 证明见后。证明见后。这个结果不同于这个结果不同于 Einstein 模型的结论，被称作德拜模型的结论，被称作德拜 T3定律定律，只要选出恰当的德拜温度数值，该表达式给出的理论，只要选出恰当的德拜温度数值，该表达式给出的理论曲线可以很好的拟合实验曲线。这是因为低温下，只有波长曲线可以
10、很好的拟合实验曲线。这是因为低温下，只有波长长的声学模式（低长的声学模式（低）被热激发，高能量的被冻结，被热激发，高能量的被冻结，弹性波弹性波近似恰好符合低温时的情况。所以给出了满意的结果。近似恰好符合低温时的情况。所以给出了满意的结果。能量公式中：能量公式中：所以：所以：2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)附录：积分公式证明附录：积分公式证明使用公式参考Kittel 8版p84 2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)见 Blakemore：Solid State Physics P127 黄昆书(P130 图323)Debye 模型和实验
11、结果的比较（实验点是金属镱比热测量值）该图的画法值得注意，取 为坐标，消除了不同物质的区别，突出反映德拜规律。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)见阎守胜：固体物理基础 p112 图2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)见 Blakemore：Solid State Physics P128KCl 的晶格低温比热 与T3成线性关系Cu 的电子比热与T 成线性关系注意注意：对热容的贡献不仅来自晶格，还有自由电子等。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)摘自Kittel 8版p85 见黄昆书p131和p130之说明德拜
12、理论提出后相当长一段时间内曾认为与实验相当精确的符合，但是随着德拜理论提出后相当长一段时间内曾认为与实验相当精确的符合，但是随着低温测量技术的发展，越来约暴露出德拜理论与实验间仍存在显著的偏差，低温测量技术的发展，越来约暴露出德拜理论与实验间仍存在显著的偏差，不同温度下得到的德拜温度数值不同就是德拜理论局限性的明证。不同温度下得到的德拜温度数值不同就是德拜理论局限性的明证。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)德拜模型的局限性是容易理解的，因为使用弹性波色散德拜模型的局限性是容易理解的，因为使用弹性波色散关系描述格波的假设是一种近似，它忽略了格点的不连续性，关系描述格
13、波的假设是一种近似，它忽略了格点的不连续性，对于那些长波或频率低的波，它们不连续性的效果是不重要对于那些长波或频率低的波，它们不连续性的效果是不重要的，采用这个近似是允许的，可是当波长短到足以与原子间的，采用这个近似是允许的，可是当波长短到足以与原子间距相比较时，德拜近似就失效了，所以德拜模型不足以全面距相比较时，德拜近似就失效了，所以德拜模型不足以全面地表述晶格振动的性质，只是比较准确地表述了低温下晶格地表述晶格振动的性质，只是比较准确地表述了低温下晶格振动的性质。振动的性质。尽管如此，德拜模型的成功还是被充分肯定的。尽管如此，德拜模型的成功还是被充分肯定的。2013.032013.03固态
14、电子论固态电子论A(1)A(1)德拜温度德拜温度 是一个衡量晶体物理性质的重要参量，是一个衡量晶体物理性质的重要参量，多数晶体在多数晶体在200K400K之间，个别弹性模量大、密度低的晶之间，个别弹性模量大、密度低的晶体，如金刚石体，如金刚石,Be,B 等到达等到达1000K以上。以上。从德拜温度数值可以估出晶格振动频率的量级：从德拜温度数值可以估出晶格振动频率的量级：德拜温度可以看作是一个分界温度德拜温度可以看作是一个分界温度，近似地表示了经典理近似地表示了经典理论的使用范围论的使用范围，在该温度以下，许多模式被冻结，必须使用量子理论处理。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(
15、1)A(1)见 Blakemore：Solid State Physics P130各各资资料料中中数数值值略略有有差差异异。要要记记住住量量级级2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)qyqxDTqDqT附录附录.实际上，经简单的数量级估算即可得出在Debye近似下，在很低温度下晶格热容与 T3 成正比的结果。在非常低的温度下，由于短波声子的能量太高，不会被热在非常低的温度下，由于短波声子的能量太高，不会被热激发，而被激发，而被“冷冻冷冻”下来。所以下来。所以 的声子对热容几的声子对热容几乎没有贡献；只有那些乎没有贡献；只有那些的长波声子才会被热激发。的长波声子才会被
16、热激发。因此，低温下晶格热容的贡献因此，低温下晶格热容的贡献主要来自于长波声子的贡献。主要来自于长波声子的贡献。在 q 空间中，被热激发的声子所占的体积比约为：2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)就实际晶体而言，就实际晶体而言，CV T3必须在很低的温度下才成立，必须在很低的温度下才成立，大约要低到大约要低到 TTD/50，即约即约10 K以下才能观察到以下才能观察到CV随随T3变化。变化。Debye模型在解释晶格热容的实验结果方面已经证明模型在解释晶格热容的实验结果方面已经证明是相当成功的，特别是在低温下，是相当成功的，特别是在低温下，Debye理论是严格成立理论
17、是严格成立的。但是，需要指出的是的。但是，需要指出的是Debye模型仍然只是一个近似的模型仍然只是一个近似的理论，仍有它的局限性，并不是一个严格的理论。理论，仍有它的局限性，并不是一个严格的理论。而每个被激发的振动模式（声子）具有的能量为 kBT。因此，由于热激发，系统所获得的能量为：也给出一个很好的近似结果。说法不一！说法不一！有有1/12,1/30 不同说法不同说法。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)四四.晶格振动对热容的贡献的严格计算：晶格振动对热容的贡献的严格计算：在一定温度下，频率为j的简谐振子的统计平均能量按照Boltzman分布规律应为：现今，我们已
18、经对晶格振动有了比较严密的理论计算，也有实验的精密测量，因此对晶格热容的了解，可以说已经比较完善了，固体热容测量已经成为我们了解固体结构和性固体热容测量已经成为我们了解固体结构和性质变化的手段之一质变化的手段之一。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)平均声子数是平均声子数是普朗克分布普朗克分布2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)于是，在一定温度下，晶格振动的总能量为：将对j的求和改为积分 晶体的零点能与温度有关的能量 为晶格振动的态密度。m为截止频率。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)晶格热容：如果如果已知已
19、知某种晶体的晶格振动态密度某种晶体的晶格振动态密度 g()，我们，我们即可根据上式求出晶格热容来，即可根据上式求出晶格热容来，但这并不是一件很容易的事情，往往需要近似计算。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)见阎守胜：固体物理基础 p113 图 德拜近似和实际晶体态密度的差异是明显的，但在足够低的温度下，德拜模型是一个良好的近似。实验测出的Cu态密度图，可以使用德拜近似，使两种曲线包围的面积相等。黄昆书P1332013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)一维双原子链态密度示意图Einstein 模型Debye 模型混合模型一维情形一维情形2013
20、.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)混合模型见Phonons 一书 p76Debye 模型Einstein 模型双原子三维晶体态密度示意图三维情形三维情形2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)小结：对晶格振动的认识过程小结：对晶格振动的认识过程：晶格中的原子热运动：原子被当作独立谐振子原子被当作独立谐振子能量均分定理能量均分定理能量量子化能量量子化是集体运动近似作弹性波是集体运动近似作弹性波必须用格波色散关系表述必须用格波色散关系表述DulongPetit定律定律Einstein 模型模型Debye 模型模型声子学说声子学说2013.032013.
21、03固态电子论固态电子论A(1)A(1)Einstein 模型：模型：把晶体中的原子看作是一些具有相同圆频率把晶体中的原子看作是一些具有相同圆频率 并能在并能在空间做自由振动的独立谐振子，根据空间做自由振动的独立谐振子，根据Plank理论，他假定每个理论，他假定每个谐振子的能量是量子化的。谐振子的能量是量子化的。这个模型抓住了本质现象，但过于简化，只是定性地说这个模型抓住了本质现象，但过于简化，只是定性地说明了热容温度关系，定量上不够精确。明了热容温度关系，定量上不够精确。Debye 模型：模型：把晶体中原子间相互关联的运动看作是在一个连续的、把晶体中原子间相互关联的运动看作是在一个连续的、各
22、向同性介质中的波，并用一个最高频率各向同性介质中的波，并用一个最高频率 为上限的弹性为上限的弹性波频谱来表述。波频谱来表述。由于德拜理论所引入的频率分布具有晶体实际频率分布由于德拜理论所引入的频率分布具有晶体实际频率分布的某些特征，因此除去最精密的测量外，这个模型与简单晶的某些特征，因此除去最精密的测量外，这个模型与简单晶体的热容测量结果是吻合的，特别是低温部分。体的热容测量结果是吻合的，特别是低温部分。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)正确观点正确观点：依靠原子间结合力结合而成的固体，当原子偏离其依靠原子间结合力结合而成的固体，当原子偏离其 平衡位平衡位置时，必
23、然会受到恢复力的作用，置时，必然会受到恢复力的作用，恢复力的大小恢复力的大小不取决于它偏不取决于它偏离平衡位置的位移，而是离平衡位置的位移，而是取决于它相对于近邻原子取决于它相对于近邻原子（一般只考（一般只考虑最近邻原子）虑最近邻原子）的位移的位移，所以不能用孤立谐振子的方式来描述，所以不能用孤立谐振子的方式来描述，而而必须用点阵行波（以波矢、频率、偏振性质为表征）的方式必须用点阵行波（以波矢、频率、偏振性质为表征）的方式来描述。这些行波，即来描述。这些行波，即简正模的能量是量子化的简正模的能量是量子化的，与晶体原子，与晶体原子运动相连的不是单一频率，而是存在一个由运动相连的不是单一频率，而是
24、存在一个由原子之间相互作用原子之间相互作用力所决定的频率范围力所决定的频率范围，或说频率分布。，或说频率分布。Einstein 模型和模型和 Debye 模型都是对晶格振动的一种近似模型都是对晶格振动的一种近似描述，它使我们对晶格振动的基本特征有了更加清晰的认识：描述，它使我们对晶格振动的基本特征有了更加清晰的认识：在简谐近似下，可以用相互独立简谐波来表述；这些简谐波能在简谐近似下，可以用相互独立简谐波来表述；这些简谐波能量是量子化的。量是量子化的。描述晶体原子运动简谐波的能量量子叫声子。描述晶体原子运动简谐波的能量量子叫声子。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)习
25、题2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)3.4 晶格振动的实验研究晶格振动的实验研究参考：黄昆参考：黄昆 书书 3.6 节节,Kittel 8 版版 4.5 节节P.Bruesch Phonons:Theory and Experiments ,其中第其中第2卷是测量方法。卷是测量方法。一一.一般描述一般描述二二.非弹性非弹性X-射线散射射线散射三三.Raman 散射和散射和Brillouin 散射散射四四.远红外和红外吸收光谱远红外和红外吸收光谱五五.非弹性中子散射非弹性中子散射 由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后，由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对
26、落后，各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)一一.一般描述：一般描述：从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多性质的重要因素，而且只要而且只要 T0K，原子的热运动就是理解，原子的热运动就是理解固体性质时不可忽视的因素固体性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格振动的规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法固体物理实验方法的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米面测定；缺陷观测；等。）晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映晶格振动规律主要通过晶
27、格振动谱反映：1.晶格振动色散关系晶格振动色散关系：2.态密度态密度：实验观测就围绕着这两条曲线的测定进行,包括各种因素对它们的影响以及声子的寿命等。主要通过辐射波和晶通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成格振动的相互作用来完成。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)研究声子的研究声子的实验方法实验方法见Phonons p72013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)Far-Infrared and (FIR)Infrared Spectroscopy (IR)远红外和红外光谱远红外和红外光谱Raman Spectroscopy (R)喇曼光谱喇曼光
28、谱Brillouin Spectroscopy (B)布里渊散射谱布里渊散射谱Diffuse X-Ray Scattering X 射线漫散射射线漫散射 Inelastic neutron Scattering (INS)非弹性中子散射非弹性中子散射 Ultrasonic methods (US)超声技术超声技术Inelastic electron tunnelling Spectroscope（IETS)非弹性电子隧道谱非弹性电子隧道谱其中最重要、最普遍的方法是：其中最重要、最普遍的方法是：电电磁磁波波2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)几种辐射波的能量关系如下：
29、电磁波：电子或中子：c 是光速,是圆频率。中子质量是电子质量的1836倍声波：辐射波照射晶体后，由于和晶格振动发生了能量交换，吸收或者激发出一个声子而改变能量和方向。测出辐射波的能量和方向的变化量，即可确定出一个声子的能量和波矢。这种过程也可能由几个声子同时参与，但多数情形和一个声子发生相互作用的几率要大的多，称为一级过程一级过程。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)二二.非弹性非弹性X-射线散射：射线散射：在晶体结构的实验研究中，我们已经讨论了 X射线衍射花样和结构之间的关系，关注的是入射波被晶体散射后方向的变化，实际上 X 射线是在同振动着的晶格发生作用振动着的
30、晶格发生作用，因此除了衍射现象外，电磁波还会和晶格发生能量的交换，入射波吸收或者发射一个声子而发生能量和波矢的变化，这就是X射线的非弹性散射。散射前后服从能量、动量守恒定律：为区分清楚，这里电磁波频率和波矢用 表示，声子用 表示。电磁波散射前后频率和波矢变化的测量可以给出某一支声子电磁波散射前后频率和波矢变化的测量可以给出某一支声子的色散关系：的色散关系：2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)X-射线被声子散射的示意图射线被声子散射的示意图振动着的晶格起着一组间距等于的平面的作用，吸收q 声子和发射 q声子导致相同的动量守恒。两个过程在检测器内可以同时观察到，不过它们
31、的频率不同。X-射线频率的频移等于所含声子的频率。正漂移相当于声子的吸收，负漂移是声子的发射。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)由于 X 射线频率远大于声子频率：我们可以认为：2 2是散射角。是散射角。n n 是折射率。是折射率。处在处在 2方向的检测器方向的检测器测量到频率漂移后，根据此式即可测量到频率漂移后，根据此式即可确定该声子（确定该声子（）相对应的）相对应的 q q 值。值。转动检测器，改变散转动检测器，改变散射角射角2 2，允许不同的声子进入图像，不断测量频率漂移，允许不同的声子进入图像，不断测量频率漂移，即可给出一系列的即可给出一系列的 q q 和和
32、（q q）值，把这些点连接起来，）值，把这些点连接起来，即是晶体的某支色散曲线。改变入射波进入晶体的方向，即是晶体的某支色散曲线。改变入射波进入晶体的方向，即可测出不同支的色散曲线。即可测出不同支的色散曲线。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)X射线漫散射测出的射线漫散射测出的Al晶体的色散曲线晶体的色散曲线2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)需要说明的几点：需要说明的几点：1.角度通常不满足Bragg条件，因此监测器中测不到入射2.频率 ，只检测到漂移后的频率，如前面图所示。违背3.Bragg条件的 X 射线散射类型称为漫散射漫散射。4
33、.2.用X射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定，5.因为 。不过 X 光源普遍，且入射光光源强度6.大，特别是同步辐射光源的建立为晶格振动的研究带来很7.多方便。8.3.我国在这方面开展的工作尚不多，应该引起重视。X射线漫散射见射线漫散射见Omar书书p122-1242013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)电磁波波谱图电磁波波谱图X射线射线可见光：400700 nm2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)三三.Raman 散射和散射和 Brilouin 散射：散射：X 射线用于测量声子能量太高的缺点，可以通过改用能量低的多的可见光光源来
34、实现。随着强度高、单色性好的激光可见光源的出现，大大提高了光散射的灵敏度。例如使用蓝绿光：入射光能量虽然降低了很多，但波矢也降低了，和晶体第一布里渊区半宽度相比又太小了：因而，光散射只能和长波声子，即接近布里渊区心的声子光散射只能和长波声子，即接近布里渊区心的声子发生相互作用，涉及光学声子的称发生相互作用，涉及光学声子的称 Raman 散射，涉及声散射，涉及声学声子的称学声子的称Brillouin散射。散射。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)非反射方向！非反射方向！2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)上图中的没有发生频率变化的中心线不是
35、被声子散射的，而是样品中静态杂质引起的瑞利散射瑞利散射。漂移小的显然是声学声子引起的布里渊散射，在长波阶段，声学声子的色散关系是：代入式后，有：为避免入射光的干扰，测量常常在是在垂直入射束的角度下进行，即：。注意到：所以，布里渊散射的频率漂移亦很小布里渊散射的频率漂移亦很小，测量也比较困难。注意，布里渊散射测出的声速与通常测量的不同，这里的声波布里渊散射测出的声速与通常测量的不同，这里的声波不是由外部输入的，而是热激发的、固体中自然存在的。不是由外部输入的，而是热激发的、固体中自然存在的。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)Raman 散射是和光学声子的相互作用，因
36、而：1.产生较大的漂移，Raman 散射：2.Brillouin 散射：2.因为长光学声子的频率基本上与q无关，所以Raman 漂移不明显的依赖于散射角。3.极化激元极化激元虽然是20世纪50年代从理论上预言的，但直到60年代激光喇曼技术出现后才从实验上证实并测定出它的色散关系。光散射技术和入射光源的质量有很大关系，激光的发展推动了光散射的应用，反过来，声波引起的光散射也对激光声波引起的光散射也对激光技术做了有益贡献技术做了有益贡献，例如布里渊散射应用于 Q 开关中的光束偏转等。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)单晶硅 q0 的长光学模在不同温度下的一级喇曼光谱。
37、明显看出发射声子的反应截面要高于吸收声子的反应截面2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)四四.远红外和红外吸收光谱：远红外和红外吸收光谱：电磁波能量进一步降低是红外和远红外光红外和远红外光，它们的能量和晶格振动光学支处于同一量级，因此它们和晶格振动的相互作用就可能变为对入射光的吸收。红外吸收一般发生在极性晶体中，是横光学支（TO）声子的吸收，它测出的是 红外吸收谱的宽度与阻尼系数有关，吸收谱的宽度可以用来衡量阻尼作用的大小。纵向关学声子 一般不参加一级红外吸收过程，这是因为光的横波性，光只能和横光学声子发生耦合光只能和横光学声子发生耦合。在研究晶体光学支振动上，红外吸
38、收和喇曼散射光谱相互补充、相辅相成。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)吸收发生在TO声子处，307 cm-1NaCl晶体的吸收蜂：162 cm-1上述结果和下一节中将介绍的理论计算值很接近。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)红外吸收和喇曼散射过程能量关系比较2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)光散射和红外吸收技术的最大优点是设备相对普遍，灵敏度较高，在我国已经普及，通过对晶格振动的研究，可以了解固体的微结构、相变、以及与杂质和缺陷有关的问题。但光与晶格振动的耦合主要发生在布里渊区中心附近，因此红外吸收和喇曼
39、散射光谱只能研究布里渊区中心附近的红外吸收和喇曼散射光谱只能研究布里渊区中心附近的光学振动模光学振动模，而不能研究整个布里渊区内全部的振动模。后者要由非弹性中子散射来实现。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)五五.非弹性中子散射非弹性中子散射 中子的能量波矢关系可以表示为：所以0.1nm 的中子，能量约为 82 meV，即波长和原子间距相当的中子，其能量也和原子振动的能量相当，因此，使用中子束探测声子时，可以方便的在整个布里渊区内进行，是目前实验研究晶格振动最全面、最重要的手段，两位开辟中子散射技术的带头人因此获得了1994年的Nobel物理学奖。Brockhous
40、e：非弹性中子散射在凝聚态物质中的应用 Shull：弹性中子散射在凝聚态物质中的应用 注：注：0.1nm 的光子，能量约为的光子，能量约为 12400 eV2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)虽然光子和中子辐射都可以发生非弹性散射，用来测定声子的频率，但效果是不同的，以2 的波为例：中子：光子：为了分辨散射前后能量的变化，使用中子束要比X光好得多。然而能获得高强度中子束的中子源很少我国核反应堆中子源尚不能提供足够强度的中子束进行中子散射研究，因此一直处于落后状态，已经提出了建设散裂中子源的规划，在国内开展中子散射实验研究即将迎来高潮。2013.032013.03固态
41、电子论固态电子论A(1)A(1)用于固体动力学研究的各种辐射探针能量波矢能量波矢比较图比较图：光子；中子；氦原子和超声波（Vs=3000 m/s)光学声子用金刚石数据，声学声子用AgI数据，见Phonons p32013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)中子和声子相互作用关系式：这种非弹性过程的测量一般通过中子三轴谱仪中子三轴谱仪进行，使用单晶样品，在选定的主轴方向上，逐一测定出色散关系。目前绝大多数材料的色散关系都是由非弹性中子散射来完成的。利用中子非弹性散射研究晶格振动近来获得许多重大进展：例如高温超导机
42、理的研究；软模相变的研究。分别是中子散射束和入射束的波矢。是中子的质量2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)非弹性中子散射测量结果举例：2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)立方晶系只需要测量三个主轴方向色散曲线的说明 黄昆 书 p1942013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)PbCu2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)China Spallation Neutron Source CSNS Project2013.032013
43、.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)面心立方点阵第一Brilouin 区内的对称情况(001)面 频率等值线以 2 1013s-1 为单位2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)习题：习题：2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)*3.5 离子晶体的红外光学性质离子晶体的红外光学性质一一.离子晶体长光学波的特点离子晶体长光学波的特点二二.长光学声波的宏观运动方程长光学声波的宏观运动方程三三.LST(Lyddane-Sachs-Teller)关系式关系式 四四.极化对离子晶体红外光学性质的影响极化对离子晶体红外光学性质的影响五五.极化激元（极
44、化激元（Polaritons）六六.黄昆方程黄昆方程参考：黄昆书参考：黄昆书 3.5 节节（p103）Kittel 8版（版（p280）2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)大多数离子晶体在可见光谱区域是透明的，但在大多数离子晶体在可见光谱区域是透明的，但在光谱的红外区存在强烈的反射和吸收现象，这些光谱的红外区存在强烈的反射和吸收现象，这些红外光学性质是由离子晶体红外光学性质是由离子晶体光学支声子光学支声子决定的。决定的。和离子晶体光学声子典型频率值和离子晶体光学声子典型频率值1013Hz 相近的红相近的红外光对应的波长（外光对应的波长（105 m）远比原子间距大得多
45、，）远比原子间距大得多，所以可能和红外光发生作用的只能是所以可能和红外光发生作用的只能是长波光学声长波光学声子子，即，即Brillouin 区心附近的光学声子。区心附近的光学声子。所以研究离子晶体的红外光学性质要从分析长光所以研究离子晶体的红外光学性质要从分析长光学波运动的特点，求解学波运动的特点，求解长光学波的宏观运动方程长光学波的宏观运动方程出发。出发。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)光学支色散关系光学支色散关系电磁波色散关学电磁波色散关学声学支色散关系声学支色散关系因为：因为：电磁波色散关系贴近纵轴，所以电磁波色散关系贴近纵轴，所以只会和只会和 q0的光学
46、支耦合。的光学支耦合。当电磁波垂直入射到离子晶体表当电磁波垂直入射到离子晶体表面时。如果它的频率和横光声子面时。如果它的频率和横光声子频率相同，就能激发频率相同，就能激发TO声子声子，因，因为二者都是横波，它们会耦合在为二者都是横波，它们会耦合在一起。一起。但横光子不与纵光学声子发生耦但横光子不与纵光学声子发生耦合作用，垂直入射不能激发合作用，垂直入射不能激发LO声声子。子。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)一一.离子晶体长光学波的特点：离子晶体长光学波的特点：离子晶体由正负离子组成，例如 NaCl。离子晶体的长光学波描述的是原胞内正负离子之间的相对运动，因此在波
47、长较大时，半个波长范围内可以包含许多个原胞，在两个波节之间在两个波节之间同种电荷的离子位移方向相同，异性电荷离子位移方向相反，同种电荷的离子位移方向相同，异性电荷离子位移方向相反，因此波节面就将晶体分成许多薄层，在每个薄层里由于异性电荷离子位移方向相反而形成了退极化场形成了退极化场 Ed，所以离子晶体的长光学波又称极化波极化波。由后面两张图可以清楚地看出：离子晶体长光学波的极化对纵波和横波的影响是不同的，纵波的极化场增大了原子位移的恢复力，从而提高了振动频率，而横波的极化场对频率基本没有影响，所以离子晶体中，如NaI而在共价晶体中，没有极化影响 如金刚石2013.032013.03固态电子论固
48、态电子论A(1)A(1)(横波情形)光学支原子振动模型声学支原子振动模型2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)传播方向传播方向 纵光学波离子振纵光学波离子振动方向与传播方动方向与传播方向相同，退极化向相同，退极化场加强了恢复力场加强了恢复力 横光学波离子振横光学波离子振动方向垂直于传动方向垂直于传播方向，极化电播方向，极化电荷出现在晶体表荷出现在晶体表面，对恢复力几面，对恢复力几乎没有影响。乎没有影响。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)K 离子晶体的长光学波是极化波，纵波中存在的极化离子晶体的长光学波是极化波，纵波中存在的极化电场会提高其
49、传播频率，横波不受影响电场会提高其传播频率，横波不受影响。传播方向2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)见 Blakemore：Solid State Physics P111NaI 的色散曲线 很明显看到：2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)见 Blakemore：Solid State Physics P112金刚石的振动谱金刚石的振动谱2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)仍以双原子链为例，讨论一维离子晶体的振动，考虑到正负离子受到极化场的作用，其运动方程写作：假定：和1.1节相比，这里考虑的是受迫振动受迫振
50、动。我们只考虑 q0 解。只考虑长波，令q0二二.长光学声波的宏观运动方程长光学声波的宏观运动方程2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)只考虑长波情形，即 q0，所有原子都有相同位移时：代入运动方程求解：消去相同项并整理后有：其中 是光学支是光学支q0时的频率。时的频率。2013.032013.03固态电子论固态电子论A(1)A(1)三三.LST（Lyddane-Sachs-Teller）关系式：）关系式：从电磁学知道：电位移相对介电常数：n 是折射率，是折射率，k 是消光系数是消光系数 是真空介电常数是真空介电常数 是电子极化强度 是离子极化强度利用上面得到的结果