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1、混凝土力学性能数值模拟方法土木工程学院：吉 久 茂指 导 老 师：焦 楚 杰目 录（一）、概述（二）、常见的混凝土力学性能数值模拟方法（三）、数值模拟方法的优点与不足之处（四）、结语（五）、参考文献一、概 述 近几十年来随着计算机性能的不断提高和 力学学科的深入发展，用数值模拟方法对问题的分析研究取得重大进展。特别是对数学分析方法难于处理的边界问题或复杂几何造型问题，以及对模拟试验方法代价过高的问题，数值模拟被证明是一种有效的解决问题的手段。二、常见的混凝土力学性能数值模拟（1）有限单元法 有限单元法是一种获得工程问题近似解的数值分方法，它通过离散的有限个单元集合体来代替真实的结构，通过对单元
2、的分析，进而得到整个结构的近似解1。（2）离散元法 离散单元法(distinct element method,简称DEM)是美国学者Cundall 于1971 年提出来的一种非连续 性数值计算方法2 冲击载荷下钢筋混凝土等复杂介质的动态损伤破坏过程，从根本上来说是材料由连续介质转变为非连续介质的一个复杂的力学过程。建立在传统的连续介质力学体系基础上的有限元法有限差分法等数值方法，适于预测损伤和破坏的大致区域。但难以模拟具体的破坏形式和破坏的整个过程。近些年来，一些学者尝试利用非连续介质力学进行分析计算，其中离散元法已经被证明是一种比较有效数值方法3。离散单元法的理论基础是牛顿第二定律.离散
3、单元法将结构视为离散的块体单元集合,一个单元 与其相邻单元可以相互接触,也可以分离.与有单 元法不同,离散单元法中的单元只需满足本构关系、平衡关系以及边界条件,单元之间没有相互变形协调关系的约束关系5。与有限单元法中本构关系的意义不同,离散单元法中的本构关系是用来确定单元之间的相对移与相互作用力的关系,也称力-位移关系.根据离散单元模型的不同,单元之间可以通过接触点、接面或连接弹簧相互作用。在物体的离散化方面,离散元法的离散思想 同有限元法有着相似之处:将所研究的区域划分成各种单元,并通过节点建立单元间的联系离散元法的单元从几何形状上分类可分为块体元和颗粒元两大类,如图所示5。在离散元法中,本
4、构关系体现于力与位移的关系,运动方程为牛顿运动第二运动定律,若使用连结型模型,还要考虑位移符合变形协调关系而其核心为牛顿运动第二运动定律,即每一个单元在任意时刻都应当满足(参见图)离散元算法的一般求解过程为:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向方向和切向方向的作用力。对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单元的速度、位移从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度
5、、角加速度、线位移和转角等物理量5。（3）边界元法 边界元方法也称为边界积分方程法.它的基本思想是基于格林公式的应用,把一个区域上的积分转化为区域边界上的积分4。早期的边界积分方程法,只是指把偏微分方程的边值问题归化为边界积分方程的公式化过程.近代的边界积分方程法,不仅包含了各种方式的边界归化过程,更重要的是包含了求边界积分方程数值解的各种形式的离散化技术.边界元法是在经典的边界积分方程法的基础上吸收了有限元离散化技术而发展起来的一种偏微分方程的数值解法.它的主要优点是可将空间的维数降低一维,且只要求出边界上定义在所谓节点上的一定的值(虚拟密度,位势和流量,位移和面力等)另外弹性力学中的平衡微
6、分方程，几何方程，应变协调方程，广义胡克定律，边界条件等方程的建立也为有限元，边界元的数值计算提供了基础。边界元方法也有其弱点。它对变系数非线性问题的适应性不如有限元法。当所考虑的区域的表面积与其体积之比值较大时,边界元法不够有效。在数值计算方面,由于积分核的奇异性和离散化后的线性代数方程组的系数矩阵的非稀疏性和非对称性也增加了一些困难。三、数值模拟方法的优点与不足之处优点：数值模拟方法成本较低，有效减少设计成本，降低设计风险，缩短设计周期，适用范围宽。缺点：表达困难，受到虚拟模型以及计算资源等的限 制。科研理论要求非常高。四、结语 我们了解到有限元法，离散元法，边界元法等数值模拟方法既有他们独特的优点，也存在不足之处。如果我们将理论分析，试验方法，数值方法相结合，互为补充，必将取得相得映彰的效果。五、参考文献（1）龙驭球，有限元法概论M 北京:人民教育出版社（2）王强,吕西林.离散单元法及其在建筑工程中的应用现状A。现代土木工程理论与实践C。南京:河海大学出版社,2003.656-660.（3）刘凯欣，高凌天，郑文刚.混凝土动态破坏过程的数值模拟。工程力学,2000:470-474.（4）祝家麟 边界元方法一个老而新的发展中的数值方法 重庆建筑工程学院 知识与进展（5）刘凯欣，高凌天 离散元法研究的评述,力学进展 感谢您的关注！作者-吉久茂 2012年11月