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1、第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念及实例及实例7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图(回顾回顾)7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力7-7 应力集中的概念应力集中的概念第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 1.能正确叙述内力、应力的定义。2.能熟练地应用截面法求多力杆指定截面的轴力，能熟练地画出多力杆的轴力图。3.理解轴向拉压杆横截面上的正应
2、力的分布规律。4.会正确计算轴向拉压杆横截面上的正应力；能应用强度条件进行三方面(强度校核、截面设和许用荷载的计算)的力学计算。5.理解纵向变形、纵向应变、虎克定律的概念。6.能正确地用虎克定律计算简单拉压杆件的变形及应变。7.了解材料的力学性能的概念。8.能正确地叙述低碳钢拉伸实验中的四个阶段及各阶段的特点；理解比例极限、屈服极限、强度极限；理解材料的强度指标、刚度指标、塑性指标。9.理解塑性材料和脆性材料的受力性质。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念及实例及实例7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图(回顾回顾)7-3 应力应力拉
3、拉(压压)杆内的应力杆内的应力7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 7-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 7-7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力7-8 应力集中的概念应力集中的概念7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图桁架的示意图受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆（未考虑端部连接情况）第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩
4、7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念及实例及实例7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图(回顾回顾)7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 7-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 7-7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力7-8 应力集中的概念应力集中的概念7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图 材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。.内力
5、内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩.截面法轴力及轴力图FN=F第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩（1）假想地截开指定截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。步骤：7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图 横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)轴力。无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:当轴力
6、背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。轴力背离截面FN=+F第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图 用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向截面FN=-F第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图 轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩F(c)F(f)第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-2 内力内力
7、截面法截面法及轴力图及轴力图6.1 6.1 杆件的内力杆件的内力 截面法截面法二二 截面法截面法等直杆的受力示意图为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN6.1 6.1 杆件的内力杆件的内力 截面法截面法二二 截面法截面法为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10 kN(拉力)12346.1 6.1 杆件的内力杆件的内力 截面法截面法二二 截面法截面法1234FN2=50 kN(拉力拉力)FN3=-5 kN（压力）压力）FN4=20 kN(拉力拉力)轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否
8、认为C 截面上的轴力为 55 kN？第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图例题7-2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF=2qlFFFl2ll解：第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图FqFFx1FFx12FFFq11233x第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图FFq=F/ll2llF第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FN 图FFF+-+7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩
9、7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念及实例及实例7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图(回顾回顾)7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 7-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 7-7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力7-8 应力集中的概念应力集中的概念7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的P点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力：第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 该截面上P点处分布内力的集度为：其方向一般既
10、不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力总应力 p正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1 Pa=1 N/m2，1 MPa=106 Pa)。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力法向分量.拉(压)杆横截面上的应力 (1)与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；(2)s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合
11、力轴力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力为此：1.观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。2.设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力 3.推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连
12、续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。4.等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力注意：1.上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。2.即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。3.圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。第
13、七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力 例题7-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50 kN。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力37024030004000150kN50kN段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为 smax=s2=-1.1 MPa (压应力）解：段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力150kN50kN.拉(压)杆斜截面上的应力（自学不讲）斜截面上的内
14、力：变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。=两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力斜截面上的总应力：推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力pa相等。式中，为拉(压)杆横截面上(a=0)的正应力。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)：正应力和切应力的正负规定：第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应
15、力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力思考：1.写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力sa和切应力ta与横截面上正应力s0的关系。并示出它们在图示分离体的斜截面k-k上的指向。2.拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在什么截面上？绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面上？第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩kk7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力 3.对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力s0(其上的切应力t0=0)，是否就可求出所有方位的截面上该点处的应力，从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情况该点处的应力状态(state of stress)？第七章第七章
16、轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念及实例及实例7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图(回顾回顾)7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 7-5-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力7-7 应力集中的概念应力集中的概念7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 1.拉(压)杆的纵向变形、线应变、线应变基本情
17、况下(等直杆，两端受轴向力)：纵向总变形：l=l1-l （反映绝对变形量）纵向线应变：（反映变形程度）第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为 图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。沿杆长均匀分布的荷载集度为 f轴力图第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩微段的分离体7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。一般情况下，杆沿x方向的总变形 x截面处沿x方向的纵向线应变为 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定
18、律 沿杆长均匀分布的荷载集度为 f轴力图微段的分离体2 横向变形与杆轴垂直方向的变形 在基本情况下 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 引进比例常数E，且注意到F=FN，有 胡克定律(Hookes law),适用于拉(压)杆。式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。3 胡克定律(Hookes law)工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压
19、缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 胡克定律的另一表达形式：单轴应力状态下的胡克定律 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩低碳钢(Q235)：7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 注意：1.单轴应力状态受力物体内一点处取出的单元体，其三对相互垂直平面上只有一对平面上有应力的情况。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 2.单轴应力状态下的胡克定律阐明的是沿正应力s方向的线应变e 与正应力之间的关系，不适用于求其它方向的线应变。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的
20、变形杆的变形 胡克定律胡克定律 单轴应力状态下，应力不超过比例极限时：第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 低碳钢(Q235)：n=0.240.28。亦即 4 横向变形因数(泊松比)(Poissons ratio)单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poissons ratio)：第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 已知：横截面面积：A1000 mm2，
21、杆的材料的弹性模量为E=200 GPa。试求杆件的各段线应变及总变形量。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 P87书上：书上：1.0m1.0m1.5m10kN5kN20kN15kN10kN5kN15kN 已知：横截面面积：A1000 mm2，杆的材料的弹性模量为E=200 GPa。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 P87书上：书上：10kN5kN15kN 已知：横截面面积：A1000 mm2，杆的材料的弹性模量为E=200 GPa。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和
22、压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 P87书上：书上：1.0m1.0m10kN20kN10kN10kN 2.横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FFFN 图F+-+位移：变形：7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 3.图(b)所示杆，其各段的纵向总变形
23、以及整个杆的纵向总变形与图(a)的变形有无不同？各横截面及端面的纵向位移与图(a)所示杆的有无不同？何故？第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(a)7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 FFFN 图F+-+FFFN 图F+-+第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FFFN 图F+-+位移：变形：7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 例题7-5 如图所示杆系，荷载 P=100 kN，试求结点A的位移A。已知：a=30，l=2 m，d=25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E=210 GPa。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压
24、)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 由胡克定律得 其中 解：结点A的位移A系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩由胡克定律得 其中 1.求杆的轴力及伸长由结点 A 的平衡(如图)有 7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 2.由杆的总变形求结点 A 的位移 根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点 A 的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移(如图)。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 亦即 画杆系的变形图，确定结点A的位移 由几何关系得第七章第七章 轴向拉
25、伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 从而得 此杆系结点 A 的位移(displacement)是因杆件变形(deformation)所引起，但两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念及实例及实例7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图(回顾回顾)7-3 应力应
26、力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力7-7 应力集中的概念应力集中的概念7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 .材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样 圆截面试样：l=10d 或 l=5d(工作段长度称为标距)。矩形截面试样：或 。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。(2)变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。压缩试样 圆截面短柱(
27、用于测试金属材料的力学性能)正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 实验装置（实验装置（万能试验机）万能试验机）第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 .低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标纵坐标试样的抗力F(通常称为荷载)横坐标横坐标试样工作段的伸长量 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 低
28、碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)阶段阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时材料的 力学行为符合胡克定律。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 (2)阶段阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线(，当=45时a 的绝对值最大)。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 (3)阶段阶段
29、强化阶段 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 卸载及再加载规律卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl关系为直线。可见在强化阶段中，l=le+lp。卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 (4)阶段阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5材料在拉伸和
30、压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 低碳钢的应力低碳钢的应力应变曲线应变曲线(s s e e曲线曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ，其中：A试样横截面的原面积，l试样工作段的原长。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 低碳钢低碳钢 s se e曲线上的特征点：曲线上的特征点：比例极限sp(proportional limit)弹性极限se(elastic limit)屈服极限ss(屈服的低限)(yield limit)强度极限sb(拉伸强度)(ultimate
31、 strength)Q235钢的主要强度指标：ss=240 MPa，sb=390 MPa第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 低碳钢拉伸破坏第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩低碳钢拉伸试件 7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 低碳钢的塑性指标：伸长率 断面收缩率：A1断口处最小横截面面积。Q235钢：y60%第
32、七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩Q235钢：(通常d 5%的材料称为塑性材料)7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 注意：1.低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。2.低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。3.超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应变)。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 4.伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和
33、颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。思考：低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标 距（l=10d 和 l=5d），试问所得伸长率d10和d5 哪一个大？第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 .其他金属材料在拉伸时的力学性能 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 由由s se e曲线可见：曲线可见：第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩材料材料锰钢锰钢强铝强铝退火球墨退火球
34、墨铸铁铸铁弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 局部变形局部变形阶段阶段 伸长率伸长率7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 sp0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度)用于无屈服阶段的塑性材料 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一强度指标：sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩铸铁拉伸时的应力应变曲线7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 铸
35、铁拉伸破坏断口第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 .金属材料在压缩时的力学性能 低碳钢拉、压时的ss基本相同。低碳钢压缩时s-e的曲线 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 低碳钢材料轴向压缩时的试验现象低碳钢材料轴向压缩时的试验现象第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 铸铁压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多；不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。灰口铸铁压缩时的
36、灰口铸铁压缩时的s se e曲线曲线第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 铸铁压缩破坏断口：第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩铸铁压缩破坏7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 .几种非金属材料的力学性能几种非金属材料的力学性能(1)混凝土压缩时
37、的力学性能混凝土压缩时的力学性能 使用标准立方体试块测定端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关。以se曲线上s=0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。压缩强度远大于拉伸强度。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材
38、任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异性材料。松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s e曲线如图。(2)木材拉伸和压缩时的力学性能 木材的横纹拉伸强度很低(图中未示)，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-5材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 (3)玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料）纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s e曲线如图中(c)，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维、硼纤维等。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩
39、7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念及实例及实例7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图(回顾回顾)7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力7-7 应力集中的概念应力集中的概念7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力.拉(压)杆的强度条件 强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不
40、发生强度破坏的条件：其中：smax拉(压)杆的最大工作应力，s材料拉伸(压缩)时的许用应力。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩.材料的拉、压许用应力塑性材料：脆性材料：许用拉应力 其中，ns对应于屈服极限的安全因数。其中，nb对应于拉、压强度的安全因数。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力常用材料的许用应力约值常用材料的许用应力约值常用材料的许用应力约值常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）适用于
41、常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）材料名称材料名称 牌号牌号 许用应力许用应力 /MPaMPa低碳钢低碳钢低合金钢低合金钢灰口铸铁灰口铸铁混凝土混凝土混凝土混凝土红松（顺纹）红松（顺纹）Q235Q23516Mn16MnC20C20C30C30170170230230343454540.440.440.60.66.46.41701702302301601602002007 710.310.31010轴向拉伸轴向压缩7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力.关于安全因数的考虑(1)考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(ss，sp0.2，sb，sbc)的变异，构件横截面尺寸
42、的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。(2)考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力.强度计算的三种类型 (2)截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。(3)计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=As，由FN,max计算相应的荷载。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (1)强度
43、校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力 例题 试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16 kN，s=120 MPa。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力2.求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。解:1.由图中(b)所示分离体的平衡方程得第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-6 强度条件强度条件安全因数安全
44、因数许用应许用应力力 例题 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，s=170 MPa。试求许可荷载F。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力解:1.根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程：(拉)（压）第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩解得：7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力2.计算各杆的许可轴力 先由型钢表查出相应等边角钢（附录）和工字钢（附附录录）的横截面面积，再乘以2得由强度条件 得各杆
45、的许可轴力：杆AC的横截面面积杆AB的横截面面积第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力3.求三角架的许可荷载先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：此例题中给出的许用应力s=170 MPa是关于强度的许用应力；对于受压杆AB 实际上还需考虑其稳定性，此时的许用应力将小于强度许用应力。该三角架的许可荷载应是F1 和 F2中的小者，所以第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力(拉)（压）第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念及实
46、例及实例7-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图(CH6(CH6讲讲过过)7-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力7-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 7-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 7-6 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应许用应力力7-7 应力集中的概念应力集中的概念7-7 应力集中的概念应力集中的概念应力集中（stress concentration）：由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力smax与该截面上名义应力snom
47、之比，即理论应力集中因数理论应力集中因数：其中Kts的下标ts表示是对应于正应力的理论应力集中因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力)。具有小孔的均匀受拉平板，Kts3。第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-7 应力集中的概念应力集中的概念应力集中对强度的影响应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-7 应力集中的概念应力集中的概念 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。第七章 完第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7-7 应力集中的概念应力集中的概念