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1、第二节第二节 机械机械加工精度加工精度的统计分析的统计分析一一一一.误差统计性质的分类误差统计性质的分类误差统计性质的分类误差统计性质的分类 在生产实际中，影响加工精度的原始误差很多，这些原始误差往往是综合地交错在一起对加工精度产生综合影响的，且其中不少原始误差的影响往往带有随机性随机性。所以,对于一个受多个随机性质原始误差影响的工艺系统，必须用概率统计的方法来进行分析，才能得出正确的、符合实际的结果。误差统计性质1误差统计性质 对于各种加工误差，按它们在一批零件中出现的规律来看，可分为两大类：随机性误差随机性误差随机性误差随机性误差和系统性系统性系统性系统性误差误差误差误差。在顺序加工一批工
2、件中，有些误差的大小和方向是无规则地变化着的，这些误差称为随机误差随机误差随机误差随机误差。系统性误差系统性误差系统性误差系统性误差可分为常值系统性误差常值系统性误差常值系统性误差常值系统性误差和变值系统变值系统变值系统变值系统性误差性误差性误差性误差两种。2误差统计性质 在顺序加工一批工件中，其大小和方向皆不变的误差，称为常值系统性误差常值系统性误差常值系统性误差常值系统性误差。在顺序加工一批工件中，其大小和方向遵循某一规律变化的误差，称为变值系统性误差变值系统性误差变值系统性误差变值系统性误差。常值系统性误差与加工顺序无关，而变值系统性误差则与加工顺序有关。3误差统计性质 对于常值系统性误
3、差，若能掌握其大小和方向，就可以通过调整消除；对于变值系统性误差，若能掌握其大小和方向随时间变化的规律，则可通过自动补偿消除；惟对随机性误差，只能缩小它们惟对随机性误差，只能缩小它们的变动范围，而不可能完全消除的变动范围，而不可能完全消除。随机性误差的统计规律可用它的概率分布表示。4误差统计性质 如果掌握了工艺过程中各种随机误差的概率分布，又知道了变值系统性误差的变化规律，那么我们就能对工艺过程进行有效的控制，使工艺过程按规定要求顺利进行。正确理解工艺系统的正确度、精密度、精确度正确度、精密度、精确度（准确度）（准确度）。5二二二二.加工误差的统计分析法加工误差的统计分析法加工误差的统计分析法
4、加工误差的统计分析法1.1.1.1.正态分布曲线法正态分布曲线法正态分布曲线法正态分布曲线法 加工一批工件，由于各种误差因素的影响，加工后工件实际尺寸数值不会完全一致，这种现象称为尺寸分散。它们中最大尺寸与最小尺寸之差称为分散范围。如果将这些数据画成统计曲线，其图形在多数情况下在多数情况下在多数情况下在多数情况下是接近正态分布曲线的。?为什么会这样?加工误差的统计分析法6这是因为，机械加工中，工件的尺寸误差是由很多相互独立的随机误差综合作用的结果，如果其中没有一个随机误差是起决定作用的，则加工后工件的尺寸将呈正态分布。请回去复习理解：概率论中的中心极限定理中心极限定理。加工误差的统计分析法7加
5、工后工件尺寸正态分布的物理意义加工后工件尺寸正态分布的物理意义加工误差的统计分析法8正态分布曲线的方程式为式中，x 是工件尺寸（分布曲线的横坐标）；是加工一批工件的平均尺寸（分散范围中心）是一批工件的均方根偏差；n 是工件总数（工件数应足够多，如n=100200）。加工误差的统计分析法9方程式中的参数决定分布曲线的位置。它决定一批工件尺寸分散中心的坐标位置。在系统性常值误差的影响下，整个曲线沿横坐标移动，但不改变曲线的形状。均方根偏差决定分布曲线的形状及分散范围。当增大时，Y 减小，曲线变得平坦；减小时，Y增大，分散范围变小，表明工件尺寸集中，加工精度高。加工误差的统计分析法10正态分布曲线的
6、特点：(a)曲线呈钟形，中间高，两边低，表明工件尺寸靠的频率较大，远离尺寸的工件是少数。(b)曲线以x=的直线为轴左右对称。表明工件尺寸大于及小于的频率是相等的。加工误差的统计分析法11加工误差的统计分析法(c)曲线下与x轴所包含的面积为。曲线在对称轴的3范围内所包含的面积为99.73%，在3以外只占0.27%，可以忽略不计。因此，一般都取正态分布曲线的分散范围为3。3是一个很重要的概念，它代表某种加工方法在一定条件下所能达到的加工精度。所以一般情况下应使所选择的加工方法的均方根偏差与工件公差带的宽度T之间，应满足下列关系：6T12正态分布曲线的绘制实例13正态分布曲线的绘制14正态分布曲线的
7、应用正态分布曲线的应用正态分布曲线的应用正态分布曲线的应用(a)可利用分布曲线查明工序精度，确定工艺能力 系数，进行工艺验证。工艺能力系数Cp可用下式计算 Cp=T/(6)工艺能力系数表示了工艺能力的大小，表示某种加工方法和加工设备能否胜任零件所要求的加工精度的能力。T设计要求，6工艺系统能力。正态分布曲线的应用15如果Cp1，说明公差带大于分散范围，该工序具备了保证精度的必要条件，且有余地。Cp=1时，表明工序刚刚满足加工精度，但受调整等系统性常值误差的影响，也会产生不合格品。不适合大批量生产。Cp1，说明公差小于尺寸分散范围，将产生一定数量的不合格品。不适合大批量生产。因此，可利用工艺能力
8、系数Cp的大小来进行工艺验证。根据工艺能力系数的大小，可将工艺分为五个等级，如表5.1-2所示。正态分布曲线的应用16表5.1-2工艺等级Cp=T/(6)正态分布曲线的应用17(b)(b)(b)(b)可计算一批零件加工后的合格率和废品率。可计算一批零件加工后的合格率和废品率。可计算一批零件加工后的合格率和废品率。可计算一批零件加工后的合格率和废品率。利用正态分布曲线，可计算在一定生产条件下，工件加工后的合格率、废品率、可修废品率和不可修废品率。(例书p178)如图所示，在曲线下面公差带范围内的面积（画阴影部分）代表合格率。当加工外圆时，图左边的空白部分为不可修废品，右边空白部分为可修废品。加工
9、孔时，则恰好相反。图5.1-20利用分布曲线计算合格率和废品率正态分布曲线的应用18分布曲线下的面积可用积分方法求得令，则正态分布曲线的应用19总合格率各种不同z值的(z)可查表5.1-3则图5.1-20中正态分布曲线的应用20表5.1-3正态分布曲线的应用21(c)可进行误差分析。可从分布曲线的形状，位置来分析产生各种误差的原因。例如当分布曲线的中心与公差带中心不重合，说明加工中存在系统性常值误差，其大小等于分布曲线中心与公差带中心之间的差值。正态分布曲线的应用22运用分布曲线研究加工精度时存在的问题分布曲线只能在一批零件加工完毕后才能画出，故不能在加工过程中去分析误差发展的趋势和变化规律，
10、不能主动控制加工精度。因此如发现问题，则对该批零件已无法采取措施，只能对下一批零件的加工起作用。正态分布曲线的应用23(2)(2)(2)(2)控制图法控制图法控制图法控制图法 控制图又称点图。它有逐件点图、逐组点图和 -R图等几种形式。在生产中常见的是 -R图（均值一极差图）。-R 图是由 图和R图一起组成的。控制图法24A.-R 图的绘制方法(a)在加工过程中，按一定的时间间隔或工件数量，连续抽取m(m=2-10）个工件为一个样组，抽取n=(20-30)个样组，这样按加工先后顺序，共抽取N=nm个工件。再依次测量它们某项质量特性值，得到如下数据：(i=1,2,n；j=1,2,m)控制图法25
11、例表5.1-4为球面磨床磨削挺杆零件球面，要求球面边缘对挺杆外圆的跳动不大于0.05mm，按每隔小时抽检一组零件，每样组m=4，顺序抽检25组（n=25），共抽检100个工件的数据记录表。控制图法26控制图法27(b)计算各组的平均值 和极差Ri平均值极差Ri控制图法28(c)以组号为横坐标，分别以 和R为纵坐标，将求得的各组的平均值 和极差Ri按组序号依次标在 和R图上，然后将各点连接起来。控制图法29(d)用实线在 -R图中画出中心线 和 ，再 用虚线标出控制线。图中各中心线及控制线的位 置可按下列公式计算：图中心线 R图中心线 控制图法30 图上控制线图上控制线 图下控制线图下控制线 R
12、 图上控制线图上控制线式中系数A和D可按表5.1-5选取表5.1-5系数A和D的值控制图法31-R图的应用(a)利用 -R图可判断工艺过程的稳定性 工艺过程的稳定性用 和R两个统计参数来表征。稳定的工艺过程 和R只有正常波动。正常波动是随机的，且波动幅值不大。不稳定的工艺过程存在异常波，控制图中 和R有明显的上升或下降趋势，或有很大的波动，或有点超出控制线。控制图法32(b)-R图上可以观察出变值系统误差和随机误差的大小和变化情况。如图所示，有明显上升的趋势，说明系统中存在变值系统误差。控制图法33利用点图法可以在加工过程中控制精度，防止废品的产生。由于采用定时检验法可以节省人力物力，比分布曲
13、线要优越一些，但它也有缺点。因此，在生产过程中进行加工误差的统计分析时，常将分布曲线法与点图法结合起来一起应用。加工误差统计分析，除了介绍的正态分布曲线法和控制图法外，还有相关分析法。它主要研究加工过程中某些误差之间的关系。控制图法343.3.其它分布其它分布其它分布35双（多）峰分布，例：两（多）次调整下加工的零件混双（多）峰分布，例：两（多）次调整下加工的零件混 在一起。在一起。平顶分布，例：刀具磨损较快，变值系统误差为主，每平顶分布，例：刀具磨损较快，变值系统误差为主，每 一瞬时，工件尺寸为正态分布，但总体为平顶。一瞬时，工件尺寸为正态分布，但总体为平顶。偏平顶分布，例：试切法，加工轴宁
14、小勿大，加工孔宁大偏平顶分布，例：试切法，加工轴宁小勿大，加工孔宁大 勿小。勿小。瑞利分布，例：端面圆跳动一类误差，一般不考虑负号，瑞利分布，例：端面圆跳动一类误差，一般不考虑负号，接近零的误差值较多，远离零的误差值较少。接近零的误差值较多，远离零的误差值较少。其它分布36第三节第三节 提高加工精度的途径提高加工精度的途径（1 1）直接减少直接减少或消除或消除误差法误差法（2 2）误差补偿法误差补偿法（3 3）误差分组法误差分组法（4 4）误差转移法误差转移法（5 5）“就地加工就地加工”法法（6 6）误差平均法误差平均法（7 7）控制误差法控制误差法提提高高加加工工精精度度的的途途径径371
15、 1 1 1 直接减少或消除误差法直接减少或消除误差法直接减少或消除误差法直接减少或消除误差法查明产生加工误差的主要因素后，设法对其直接进行消除或减弱。如细长轴加工用中心架或跟刀架会提高提高提高提高工件的刚度工件的刚度工件的刚度工件的刚度，也可采用反拉法切削，工件受拉不受压不会因偏心压缩而产生弯曲变形。提提高高加加工工精精度度的的途途径径38图5-22 改变加工和装夹方式提高工艺系统刚度提提高高加加工工精精度度的的途途径径392 2 误差补偿法误差补偿法误差补偿法误差补偿法是人为地造出一种新的原始误差，去抵消原来工艺系统中存在的原始误差，尽量使两者大小相等、方向相反而达到使误差抵消得尽可能彻底
16、的目的，如图。提提高高加加工工精精度度的的途途径径图5-35 通过制作凸形横梁导轨补因自重引起的横梁下凹变形40 3 3 3 3 误差分组法误差分组法误差分组法误差分组法误差分组法误差分组法是把毛坯或上工序加工的工件尺寸经测量按大小分为n组，每组尺寸误差就缩减为原来的1/n。然后按各组的误差范围分别调整刀具位置，使整批工件的尺寸分散范围大大缩小。提提高高加加工工精精度度的的途途径径414 4 误差转移法误差转移法误差转移法误差转移法是把原始误差从误差敏感方向转移到误差的非敏感方向。如图5-34提提高高加加工工精精度度的的途途径径图5-34 立轴转塔车床刀架转位误差的转移42提提高高加加工工精精
17、度度的的途途径径5 5就地加工法就地加工法6 6就地加工法就地加工法是全部零件按经济精度制造，然后装配成7部件或产品，且各零部件之间具有工作时要求的相对8位置，最后以一个表面为基准加工另一个有位置精度9要求的表面，实现最终精加工，这就是“就地加工”10法，也称自身加工修配法。“就地加工”的要点，就11是要求保证部件间什么样的位置关系，就在这样的位12置关系上利用一个部件装上刀具去加工另一个部件。436 误差均分法误差均分法 误差均分法误差均分法就是利用有密切联系的表面之间的相互比较和相互修正或者利用互为基准进行加工，以达到很高的加工精度。如“三板互易”、“易位法”等。7 控制误差法控制误差法 控制误差法控制误差法是在利用测量装置加工循环中连续地测量出工件的实际尺寸，随时给刀具以附加的补偿，控制刀具和工件间的相对位置，直至实际值与调定值的差不超过预定的公差为止。提高加工精度的途径44End45