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1、第 8 章轴向拉伸与压缩 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算本章主要研究：单辉祖:工程力学(材料力学)11 引言2 轴力与轴力图3 拉压杆的应力与圣维南原理4 材料在拉伸与压缩时的力学性能5 应力集中概念6 失效、许用应力与强度条件7 胡克定律与拉压杆的变形8 简单拉压静不定问题9 连接部分的强度计算10 应变能概念单辉祖:工程力学(材料力学)21 引 言 轴向拉压轴向拉压实例实例 轴向拉压轴向拉压及其特点及其特点单辉祖:工程力学(材料力学)3 轴向拉压轴向拉压实例实例单辉祖:工程力学(材料力学)4 轴向拉压
2、及其特点轴向拉压及其特点外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向拉压:以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉 压 杆:以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件单辉祖:工程力学(材料力学)52 轴力与轴力图 轴力轴力 轴力计算轴力计算 轴力图轴力图 例题例题单辉祖:工程力学(材料力学)6 轴轴 力力符号规定：拉力为正拉力为正,压力为负压力为负轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力通过横截面形心并沿杆件轴线的内力单辉祖:工程力学(材料力学)7 轴力计算
3、轴力计算试分析杆的轴力试分析杆的轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力（F1=F，F2=2F）单辉祖:工程力学(材料力学)8 轴力图轴力图 表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图）,称为轴力图以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。单辉祖:工程力学(材料力学)9 例例 题题例 2-1 2-1 等直杆等直杆BC,横截面面积为横截面面积为A,材料密度为材料密度为r r,画杆画杆的轴力图的轴力图，求最大轴力求最大轴力解：1.轴力计算轴力计算2.轴力图与最大
4、轴力轴力图与最大轴力轴力图为直线轴力图为直线单辉祖:工程力学(材料力学)103 拉压杆的应力与圣维南原理 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理圣维南原理 例题例题单辉祖:工程力学(材料力学)11 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 横线仍为直线 仍垂直于杆轴 横线间距增大1.1.试验观察试验观察单辉祖:工程力学(材料力学)12单辉祖:工程力学(材料力学)13横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀
5、分布 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力1.1.斜截面应力分布斜截面应力分布单辉祖:工程力学(材料力学)142.斜截面斜截面应力应力计算计算单辉祖:工程力学(材料力学)153.最大应力分析最大应力分析4.正负符号规定正负符号规定a a ：以以x 轴为始边，逆时针转向轴为始边，逆时针转向者者为正为正 t t ：斜截面外法线斜截面外法线On沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转9090，与，与 该方向同向之切应力为正该方向同向之切应力为正 最大正应力发生在杆件横截面上，其值为最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s s0 最大切应力发生在杆件最大切应力发生在杆件45斜截面上斜截面上,其值为其值为s
6、s0/2单辉祖:工程力学(材料力学)16 圣维南原理圣维南原理杆端应力分布单辉祖:工程力学(材料力学)17圣维南原理 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸杆端镶入底座，横杆端镶入底座，横向变形受阻，应力向变形受阻，应力非均匀分布非均匀分布应力均布区应力均布区应力非应力非均布区均布区应力非应力非均布区均布区单辉祖:工程力学(材料力学)18 例例 题题例 3-1 已知：已知：F=50 kN，A=400 mm2 试求：试求：斜斜截面截面 m-m 上的应力上的应力 解：1 1.轴力与横截面应力轴力与横截面应力单辉祖:工程力学(材料力学)192.斜截
7、面斜截面 m-m 上的上的应力应力单辉祖:工程力学(材料力学)20单辉祖:工程力学(材料力学)214 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能 其它材料的其它材料的拉伸力学性能拉伸力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能单辉祖:工程力学(材料力学)22单辉祖:工程力学(材料力学)23拉伸试验 试验装置试验装置单辉祖:工程力学(材料力学)24 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图应力应变图应力应变图单辉祖:工程力学(材料力学)25 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能滑移线滑移线加载过程与力学特性低碳钢低碳
8、钢Q235单辉祖:工程力学(材料力学)26s sb-强度极限强度极限 E=tana a -弹性模量弹性模量s sp-比例极限比例极限s ss-屈服极限屈服极限单辉祖:工程力学(材料力学)27卸载与再加载规律e e p塑性应变塑性应变s s e弹性极限弹性极限e e e 弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：由于预加塑性变形由于预加塑性变形,使使s s e 或或s s p 提高的现象提高的现象单辉祖:工程力学(材料力学)28材料的塑性 伸长率伸长率l试验段原长（标距）试验段原长（标距）D Dl0试验段残余变形试验段残余变形 塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破
9、坏的能力单辉祖:工程力学(材料力学)29 断面收缩率断面收缩率塑性材料塑性材料：d d 5%5%例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等脆性材料脆性材料：d d 5%5%例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等A 试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积 塑性与脆性材料塑性与脆性材料单辉祖:工程力学(材料力学)30 其它材料的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能e e/%/%s s/MPa30铬锰硅钢铬锰硅钢50钢钢硬铝硬铝塑性金属材料拉伸s s 0.2名义屈服极限名义屈服极限单辉祖:工程力学(材料力学)31灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直断口与轴线垂直单辉祖:工程力学(材
10、料力学)32纤维增强复合材料拉伸 各向异性各向异性 线弹性线弹性 脆性材料脆性材料碳纤维碳纤维/环氧树脂基体环氧树脂基体单辉祖:工程力学(材料力学)33 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能低碳钢压缩愈压愈扁愈压愈扁单辉祖:工程力学(材料力学)34灰口铸铁压缩(s sb)c=3 4(s sb)t断口与轴线约成断口与轴线约成45o单辉祖:工程力学(材料力学)355 应力集中概念 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响单辉祖:工程力学(材料力学)36 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因
11、数由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中单辉祖:工程力学(材料力学)37单辉祖:工程力学(材料力学)38单辉祖:工程力学(材料力学)39N应力循环数应力循环数s s/MPas sbs ss疲劳破坏在交变应力作用下，材料或构件产生可见在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象裂纹或完全断裂的现象，称为，称为 疲劳破坏在在循环循环应力作用下应力作用下，虽然小于强度极限，虽然小于强度极限，但经历应但经历应力的多次循环后，构件将力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂产生可见裂纹或完全断裂钢拉伸疲劳断裂钢拉伸疲劳断裂单辉祖:工
12、程力学(材料力学)40 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展,对构件（塑对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大性与脆性材料）的疲劳强度影响极大 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当s smax达到达到s ss 后再增加载荷，后再增加载荷，s s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 s smaxs sb 时，构件断裂时，构件断裂单辉祖:工程力学(材料力学)416 许用应力与强度条件 失效与许用应力失效与许用应力 轴向拉压轴向拉压强度条件强度
13、条件 例题例题单辉祖:工程力学(材料力学)42 失效与许用应力失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值n 1 安全因安全因数数静荷失效许用应力单辉祖:工程力学(材料力学)43 轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件保证保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件拉压杆不致因强度不够而破坏的条件校核强度校核强度 已知杆外力、已知杆外力、A与与 s s，检查杆能否安全工检查杆能否安全工作作截面设计截面设计 已知杆外力与已知杆外力与 s s，确定确定杆所需杆所需横截面面积横截面面积确定承载能力确定承载能力 已已知杆知杆A与与 s s，确定杆能承
14、受的确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件-变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆-等截面拉压杆等截面拉压杆单辉祖:工程力学(材料力学)44 例例 题题例 6-1 图示吊环，最大吊重图示吊环，最大吊重 F=500 kN，许用应力许用应力s s=120 MPa，夹角夹角a a=20。试确定斜杆的直径试确定斜杆的直径 d。解：1.问题分析问题分析轴力分析轴力分析应力分析应力分析根据强度条件确定直径根据强度条件确定直径单辉祖:工程力学(材料力学)452.轴力分析轴力分析3.应力计算应力计算4.确定直径确定直径 d单辉祖:工程力学(材料力学)46例 6-2 已知已知 A1=A2=100 mm
15、2,s st=200 MPa,s sc=150 MPa 试求载荷试求载荷F的许用值的许用值许用载荷许用载荷 F 解：1.轴力分析轴力分析单辉祖:工程力学(材料力学)472.应力分析应力分析3.确定确定F单辉祖:工程力学(材料力学)48例 6-3 已知：已知：l,h,F（0 x l）,AC为刚性梁为刚性梁,斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 s s 试求：试求：为使杆为使杆 BD 重量最轻重量最轻,q q 的最佳值的最佳值斜撑杆斜撑杆解：1.问题分析问题分析单辉祖:工程力学(材料力学)492.斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析3.q q 最佳值的最佳值的确定确定单辉祖:工程力学(材料力学)5
16、07 胡克定律与拉压杆的变形 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 叠加原理叠加原理 例题例题单辉祖:工程力学(材料力学)51 胡克定律与杆的轴向变形胡克定律与杆的轴向变形实验表明：当实验表明：当s s s sp 时，时，引入比例常数引入比例常数E胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律E弹性模量弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为，其量纲与应力相同，常用单位为GPa单辉祖:工程力学(材料力学)52轴向变形公式EA-杆截面的杆截面的 拉压刚度拉压刚度在比例极限内，拉压杆的轴向变形在比例极限内，拉压杆的轴向变形 D
17、Dl，与轴与轴力力 FN 及杆长及杆长 l 成正比，与乘积成正比，与乘积 EA 成反比成反比胡克定律 n 杆杆段总数段总数FNi 杆段杆段 i 的的轴力轴力 阶梯形杆阶梯形杆:等截面匀质杆等截面匀质杆:D Dl-伸长为正伸长为正,缩短为缩短为负负单辉祖:工程力学(材料力学)53 横向变形与泊松比横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明试验表明 ：在比例极限内，：在比例极限内，e e e e ，并异号并异号m m 泊松比泊松比 单辉祖:工程力学(材料力学)54 叠加原理叠加原理算例1.1.分段解法分段解法试分析杆试分析杆 AC 的轴向变形的轴向变形 D Dl单辉祖:工程力学(材料力学)55
18、2.分解载荷法分解载荷法3.比较比较单辉祖:工程力学(材料力学)56叠加原理当杆件内力、应力及变形，与外力成正比当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理关系时，通常即可应用叠加原理 原理原理 应用应用 例题例题 用叠加法分析内力用叠加法分析内力几个载荷同时作用所产生的总效果，等几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和于各载荷单独作用产生的效果的总和单辉祖:工程力学(材料力学)57 例例 题题例 7-1 已知已知 l=54 mm,di=15.3 mm,E200 GPa,m m=0.3,拧紧后拧紧后,AB 段的轴向变形为段的轴向变形为D Dl 0.
19、04 mm。试试求求螺栓横螺栓横截面上的正应力截面上的正应力 s,s,与与螺栓的横向变形螺栓的横向变形 D Dd 解：1.螺栓螺栓横截面正应力横截面正应力2.螺栓横向变形螺栓横向变形 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm单辉祖:工程力学(材料力学)58解：1.轴力与变形分析轴力与变形分析例 7-2 图示桁架，杆图示桁架，杆1与与2分别用钢与松木制成。分别用钢与松木制成。F=10 kN；E1=200 GPa,A1=100 mm2,l1=1 m；E2=10 GPa,A2=4000 mm2。试求试求节点节点 A 的水平与铅垂位移的水平与铅垂位移。单辉祖:工程力学(材料力学)592.作图法作图
20、法确定节点新位置确定节点新位置3.节点位移计算节点位移计算用切线或垂线用切线或垂线代替圆弧作图代替圆弧作图4.讨论小变形概念讨论小变形概念 与结构原尺寸相比为很小的变形，称为与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形小变形 在小变形条件下，通常即可在小变形条件下，通常即可：按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力 采用切线代圆弧的方法确定节点位移采用切线代圆弧的方法确定节点位移 单辉祖:工程力学(材料力学)60例 7-3 F1=F2/2=F，求截面求截面 A 的位移的位移D DAy解：1.计算计算 FN刚体刚体EA单辉祖:工程力学(材料力学)612.计
21、算计算 D Dl4.位移计算位移计算3.画变形图画变形图刚体刚体EA单辉祖:工程力学(材料力学)628 简单拉压静不定问题 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题分析静不定问题分析 例题例题单辉祖:工程力学(材料力学)63 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题静不定问题 仅由平衡方程不仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题能确定全部未知力的问题 静不定度静不定度 未知力数与有效未知力数与有效平衡方程平衡方程数之差数之差 静定问题静定问题 仅由平衡方程即可仅由平衡方程即可确定全部未知力（确定全部未知力（约束反约束反力与内力力与内力）的问题）的问题一度静不定一度静不定静
22、定问题静定问题单辉祖:工程力学(材料力学)64 静不定问题分析静不定问题分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立补充方程建立补充方程各杆的变各杆的变形间满足形间满足一定关系一定关系补充方程补充方程变形协调变形协调方程方程 联立求解联立求解利用利用变形协调变形协调方程与物理方程，方程与物理方程，建立建立补充方程补充方程单辉祖:工程力学(材料力学)65 平衡方程平衡方程 变形几何关系变形几何关系 胡克定律胡克定律 补充方程补充方程变形协调方程变形协调方程E1A1=E2A2求解算例单辉祖:工程力学(材料力学)66 联立求解平衡与补充方程联立求解平衡与补充方程综合考虑三方面综合考虑
23、三方面 外力与外力与 FNi 满足静力平衡方程满足静力平衡方程 各各 D Dli 之间满足变形协调方程之间满足变形协调方程 D Dli 与与FNi 间满足给定物理关系（例如间满足给定物理关系（例如胡克定律胡克定律）（静力、几何与物理）（静力、几何与物理）静不定问题求解与内力的特点 内力分配与杆件刚度有关内力分配与杆件刚度有关 一般讲，一般讲，EiAi ，FNi 内力特点：内力特点：单辉祖:工程力学(材料力学)67 例例 题题例 8-1 求两端固定杆的支反力求两端固定杆的支反力解：2.几何方面几何方面4.建立补充方程建立补充方程5.支反力计算支反力计算联立求解平衡方程联立求解平衡方程(a)与补充
24、方程与补充方程(b)3.物理方面物理方面一度静一度静不定不定1.静力学方面静力学方面单辉祖:工程力学(材料力学)68解：1.画变形与受力图画变形与受力图注意受力图与变形图协调：注意受力图与变形图协调：伸长拉力；缩短压力伸长拉力；缩短压力例 8-2 已知：已知：F=50 kN，s st =160 MPa，s sc =120 Mpa，A1=A2。试问：试问：A1=?A2=?2.建立平衡方程建立平衡方程3.建立补充方程建立补充方程单辉祖:工程力学(材料力学)695.截面设计截面设计4.内力计算内力计算联立求解平衡方程与补充方程联立求解平衡方程与补充方程单辉祖:工程力学(材料力学)70解：例 8-3
25、图示两端固定杆，试分析当温度升高图示两端固定杆，试分析当温度升高 D DT 时，横时，横截面上的应力截面上的应力s sT。已知材料的线膨胀系数为已知材料的线膨胀系数为a al。在在静静不不定定杆杆系系结结构构中中,各各杆杆段段或或各各杆杆的的轴轴向向变变形形必必须须服服从从变变形形协协调调条条件件,温温度度变变化化一一般般将将引引起起应应力力,称称为为热热应应力力变形协调条件变形协调条件温度变形温度变形单辉祖:工程力学(材料力学)71例 8-4 图示桁架图示桁架,结构左右对称结构左右对称,杆杆3比设计尺寸短比设计尺寸短d d,装装配后将引起应力。配后将引起应力。试建立应力分析的平衡与补充方程。
26、试建立应力分析的平衡与补充方程。解：画变形图画变形图画受力图画受力图建立平衡与补充方程建立平衡与补充方程在在静静不不定定杆杆系系结结构构中中,各各杆杆或或各各杆杆段段的的轴轴向向变变形形必必须须服服从从变变形形协协调调条条件件,杆杆长长制制造造误误差差一一般般将将引引起起应应力力,称称为为初初应应力力单辉祖:工程力学(材料力学)729 连接部分的强度计算 连接实例连接实例 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件 例题例题单辉祖:工程力学(材料力学)73 连接实例连接实例耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓单辉祖:工程力学(材料力学)74单辉祖:工程力学(材料力学)75
27、剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件以耳片销钉为例介绍分析方法以耳片销钉为例介绍分析方法单辉祖:工程力学(材料力学)76剪切强度条件：剪切强度条件：t t -许用切应力许用切应力假设：剪切面上的切应力均匀分布假设：剪切面上的切应力均匀分布剪切面剪切面切应力公式：切应力公式：单辉祖:工程力学(材料力学)77 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压破坏在接触区在接触区的局部范围内，产生的局部范围内，产生显著塑性变形显著塑性变形挤压应力挤压面上挤压面上的应力的应力耳片耳片销钉销钉挤压面连接件间的连接件间的相互挤压接触面相互挤压接触面几个概念单辉祖:工程力学(材料力学)78挤压破坏实例单辉祖:工程力
28、学(材料力学)79挤压强度条件 s sbs-许用挤压应力许用挤压应力最大挤压应力 d d d：数值上等于受数值上等于受压圆柱面在相应径向压圆柱面在相应径向平面上的投影面积平面上的投影面积单辉祖:工程力学(材料力学)80 例例 题题例 9-1 已知已知 d d =2 mm,b=15 mm,d=4 mm,t t =100 MPa,s s bs=300 MPa，s s =160 MPa。试求试求许用载荷许用载荷 F解：1.破坏形式分析破坏形式分析单辉祖:工程力学(材料力学)812.许用载荷许用载荷 F单辉祖:工程力学(材料力学)82例 9-2 F=45 kN;d d =10 mm,b=250 mm,
29、h=100 mm,l=100 mm;顺木纹方向顺木纹方向,t t =1 MPa,s s bs =10 MPa,s s =6 Maa；试校核杆端强度试校核杆端强度解：1.受力分析受力分析表面表面aa积压积压,截面截面cd拉应力最大拉应力最大,截面截面ab剪剪切切单辉祖:工程力学(材料力学)83剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：2.强度校核强度校核单辉祖:工程力学(材料力学)84例 9-3 F=80 kN,d d =10 mm,b=80 mm,d=16 mm,t t =100 MPa,s s bs =300 MPa,s s =160 Mpa,校核接头的强度校核接头的强度解
30、：1.接头受力分析接头受力分析 当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，且均相同，且外力作用线外力作用线在铆在铆钉群剪切面上的投影，通过钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心铆钉群剪切面形心时，通常时，通常即认为即认为各铆钉剪切面上的剪力相等单辉祖:工程力学(材料力学)852.强度校核强度校核剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：单辉祖:工程力学(材料力学)868 应变能概念 应变能与功能原理应变能与功能原理 外力功与应变能计算外力功与应变能计算 例题例题单辉祖:工程力学(材料力学)87 应变能与功能原理应变能与功能原理应变能与外力功 弹性体因变形而储存的能量弹
31、性体因变形而储存的能量应变能应变能 Ve e 外力在变形过程中所作之功外力在变形过程中所作之功外力功外力功 W 功能原理成立条件：载荷由零逐渐缓慢功能原理成立条件：载荷由零逐渐缓慢增大，弹性体处于准静态，以致动能与热能增大，弹性体处于准静态，以致动能与热能等的变化，均可忽略不计等的变化，均可忽略不计。根据能量守恒定律，弹性体因变形所储根据能量守恒定律，弹性体因变形所储存的应变能存的应变能，数值上等于外力所作的功，数值上等于外力所作的功弹性体功能原理单辉祖:工程力学(材料力学)88 外力功与应变能计算外力功与应变能计算 线弹性杆线弹性杆的外力功的外力功 线弹性拉压杆的外力功线弹性拉压杆的外力功
32、线弹性杆的线弹性杆的拉压拉压应变能应变能单辉祖:工程力学(材料力学)89 例例 题题解：1.轴力分析轴力分析例 10-1 用能量法计算用能量法计算D DBy2.应变能计算应变能计算3.位移计算位移计算单辉祖:工程力学(材料力学)90例 10-2 重量为重量为 P 的物体，自由下落冲击凸缘，试求杆端的物体，自由下落冲击凸缘，试求杆端最大位移最大位移D Dd，杆内横截面上的最大冲击应力杆内横截面上的最大冲击应力s sd。杆与凸缘杆与凸缘的质量不考虑，凸缘的冲击变形亦忽略不计。的质量不考虑，凸缘的冲击变形亦忽略不计。冲击变形最大时，冲击物速度变为零，冲击物的势能转化为被冲击杆件的应变能解：单辉祖:工程力学(材料力学)91本章结束本章结束！单辉祖:工程力学(材料力学)92e ee e横向应变横向应变 e e 与轴向应变与轴向应变 e e单辉祖:工程力学(材料力学)93e ee e单辉祖:工程力学(材料力学)94