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1、2.6 2.6 逻辑函数及其化简逻辑函数及其化简 2 2.6.2 .6.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 1.卡诺图及其画法 2.用卡诺图表示逻辑函数3.卡诺图化简法结束结束结束结束放映放映放映放映4.具有无关项的逻辑函数及其化简12/28/20221复习复习与或表达式最简的标准是什么？公式化简法的优点？局限性？最小项的性质有哪些？12/28/202221.卡诺图及其画法 （1）卡诺图及其构成原则 卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是：N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）；最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量
2、的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻紧挨的；二是相对任一行或一列的两头；三是相重对折起来后位置相重。在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。12/28/20223图2-1 三变量卡诺图的画法（2）卡诺图的画法首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。3变量的卡诺图有23个小方块；几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序（循环码）排列。相邻相邻12/28/20224图2-2 四变量卡诺图的画法相邻相邻不相邻正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类
3、似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。对角线上不相邻。12/28/20225（1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。例2-1已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。表2-1逻辑函数Y的真值表 2.用卡诺图表示逻辑函数A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11图2-3例2-1的卡诺图 12/28/20226（2）从最小项表达式画卡诺图把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。例2-2画出函数Y(A、B、C、D)=m(0,3,5,7,
4、9,12,15)的卡诺图。图2-4例2-2的卡诺图 12/28/20227（3）从与或表达式画卡诺图把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。1 111AB11例已知YABACDABCD，画卡诺图。最后将剩下的填01+1ACD=1011ABCD=011112/28/20228（4）从一般形式表达式画卡诺图先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图。12/28/20229（1）卡诺图中最小项合并的规律合并相邻最小项，可消去变量。合并两个最小项，可消去一个变量；合并四个最小项，可消去两个变量；合并八个最小项，
5、可消去三个变量。合并2N个最小项，可消去N个变量。3.卡诺图化简法由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。12/28/202210图2-5 两个最小项合并 m3m11BCD12/28/202211图2-6 四个最小项合并 12/28/202212图2-7 八个最小项合并12/28/202213（2）利用卡诺图化简逻辑函数 A基本步骤：画出逻辑函数的卡诺图；合并相邻最小项（圈组）；从圈组写出最简与或表达式。关键是能否正确圈组。B正确圈组的原则必须按2、4、8、2N的
6、规律来圈取值为1的相邻最小项；每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次；圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。12/28/202214 C从圈组写最简与或表达式的方法：将每个圈用一个与项表示圈内各最小项中互补的因子消去，相同的因子保留，相同取值为1用原变量，相同取值为0用反变量；将各与项相或，便得到最简与或表达式。12/28/202215例2-3用卡诺图化简逻辑函数Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)解：相邻A12/28/202216相邻BCA12/28/202217BCABD12/28/202218例2-4化简图示逻辑
7、函数。解：多余的圈1122334412/28/202219圈组技巧(防止多圈组的方法)：先圈孤立的1；再圈只有一种圈法的1；最后圈大圈；检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈过。12/28/2022204.具有无关项的逻辑函数及其化简无关项的概念对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号“”表示，在标准与或表达式中用d（）表示。例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码10101111这六种状态所对应的最小项就是无关项。12/28/2
8、02221 具有无关项的逻辑函数及其化简因为无关项的值可以根据需要取0或取1，所以在用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使逻辑函数进一步得到简化。12/28/202222例2-5设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。表2-2 例2-5的真值表 XABCDY000000100010200100300110401000501011601101701111810001910011/1010/1011/1100/1101/1110/1111解：列真值表，见表2-2所示。画卡诺图并化简。12/28/202223图2-6 例2-5的卡诺图充分利用无关项化简后得到的结果要简单得多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值为1，而圈外无关项自动取值为0。利用无关项化简结果为：YABDBC 12/28/202224例2-6化简逻辑函数Y(A、B、C、D)=m(1,2,5,6,9)+d(10,11,12,13,14,15)式中d表示无关项。图2-7 例2-6的卡诺图 解：画函数的卡诺图并化简。结果为：YCDCD12/28/202225作业题作业题P40-1.13(2)(4)(6)(8)P40-1.13(2)(4)(6)(8)P41-1.20(2)(4)P41-1.20(2)(4)12/28/202226