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1、材力材力5-110内容内容 Chap.5 Chap.5 弯曲内力弯曲内力 1.1.概念概念 静定梁模型静定梁模型 2.2.剪力和弯矩剪力和弯矩 数值与正负号数值与正负号 3.3.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 方程方程例题例题 剪力和弯矩剪力和弯矩5 5，剪力图和弯矩图，剪力图和弯矩图1 1 要求要求 熟练计算熟练计算 作业作业 5-15-1（f f）,2(d),12,2(d),12 材料力学的四种基本变形 轴向拉压 剪切与挤压 扭转 平面弯曲 第五章 弯曲内力 5.1 5.1 概述概述 一、一、弯曲变形弯曲变形 bending deformationbending deformation 第四
2、种基本变形，第四种基本变形，最复杂的基本变形最复杂的基本变形 弯曲变形例弯曲变形例弯曲变形例弯曲变形例F FF F模型F一般情况弯曲变形的特点 1.1.受力特点受力特点 外力垂直于杆的轴线外力垂直于杆的轴线 外力偶矩矢垂直于杆的轴线外力偶矩矢垂直于杆的轴线 2.2.变形特点变形特点 杆的轴线由直线变为曲线杆的轴线由直线变为曲线 任意两横截面绕各自面内某一直线相对转动一角度任意两横截面绕各自面内某一直线相对转动一角度 二、梁 beambeam 以弯曲变形为主的杆以弯曲变形为主的杆 直梁直梁 轴线为直线轴线为直线 曲梁曲梁 轴线为曲线轴线为曲线 本课程以直梁为主本课程以直梁为主三、静定梁模型三、静
3、定梁模型模型模型1 1：简支梁：简支梁 simply supported beamsimply supported beamF模型模型2 2 悬臂梁悬臂梁 cantilever beamcantilever beamFFF模型模型3 3 外伸梁外伸梁 overhang beamoverhang beamF2F13.外伸梁静定梁静定梁1.简支梁2.悬臂梁四、平面弯曲变形 1.1.平面弯曲平面弯曲 弯曲变形后梁的轴线变为平面曲线弯曲变形后梁的轴线变为平面曲线 2.2.对称弯曲对称弯曲 平面弯曲的一种特殊情形平面弯曲的一种特殊情形 条件条件 横截面有对称轴横截面有对称轴 荷载作用在纵对称面内荷载作用
4、在纵对称面内 轴线为纵对称面内平面曲线轴线为纵对称面内平面曲线 本课程中第四种基本变形本课程中第四种基本变形 指的是对称弯曲变形指的是对称弯曲变形 对称弯曲例F1FR2FR1F2纵对称面纵对称面轴线轴线轴线轴线F1F25.2 剪力和弯矩xFQMF1FRAx剪力剪力FQ弯矩弯矩M梁的内力梁的内力剪力剪力 F FQ Q 和和 弯矩弯矩 MM 一、一、剪力剪力F FQ Q shear forceshear force F Fy y=0,=0,F FRARAF F1 1F FQQ =0=0 F FQQ =F FRARAF F1 1 1.1.大小大小 一个截面的剪力，数值等一个截面的剪力，数值等 于该截
5、面一侧所有外力的代数和于该截面一侧所有外力的代数和 2.2.正负号正负号 对研究对象内任一点顺时针转向的剪力为正，对研究对象内任一点顺时针转向的剪力为正，逆时针转向的剪力为负逆时针转向的剪力为负 FQMF1FRAxy剪力的正负号剪力的正负号注意注意 剪力的正负号是依据它引起的变形决定的，剪力的正负号是依据它引起的变形决定的，而不是看其指向而不是看其指向正的剪力正的剪力正的剪力正的剪力FQFQ负的剪力负的剪力负的剪力负的剪力FQFQ直接法计算剪力 一个截面的剪力，一个截面的剪力，数值等于该截面一侧所有外力的代数和数值等于该截面一侧所有外力的代数和 对截面形心呈顺时针力矩的外力取正号对截面形心呈顺
6、时针力矩的外力取正号 逆时针的取负号逆时针的取负号 例：求指定截面剪力例：求指定截面剪力F FQQ=F FxA AF FlB BFQ截面法截面法 F Fy y=0,0,F FQQ+F=+F=0 0例：求指定截面剪力例：求指定截面剪力F FQQ=F FxA AF FlB B直接法直接法lA Ax例：求指定截面剪力例：求指定截面剪力FQ=q（l x）qB Bl-x二、弯矩二、弯矩 M M bending momentbending moment1.1.大小大小2.2.正负号正负号 一个截面的弯矩，数值上于该一个截面的弯矩，数值上于该截面一侧所有外力对此截面形截面一侧所有外力对此截面形心力矩的代数和
7、。心力矩的代数和。MMOO=0,=0,MMF FRARAx xF F1 1（x xa a）=0=0 M M=F FRARAx xF F1 1（x xa a）使得梁的上部发生凹的变形，下部发生凸的变使得梁的上部发生凹的变形，下部发生凸的变形者为正。形者为正。FQMF1FRAxyOa 凹侧纵向纤维缩短，受压凹侧纵向纤维缩短，受压 凸侧纵向纤维伸长，受拉凸侧纵向纤维伸长，受拉 -使梁上压下拉的弯矩为正使梁上压下拉的弯矩为正弯矩的正负号弯矩的正负号正的弯矩正的弯矩MMMM表示方法表示方法理解理解引起的变形引起的变形上凹下凸上凹下凸 使梁上拉下压的弯矩为负使梁上拉下压的弯矩为负负的弯矩负的弯矩MMMM表
8、示方法表示方法理解理解引起的变形引起的变形上凸下凹上凸下凹弯矩的正负号弯矩的正负号直接法计算弯矩 一个截面的弯矩，数值等于该截面一侧一个截面的弯矩，数值等于该截面一侧 所有外力对此截面形心力矩的代数和所有外力对此截面形心力矩的代数和 向上的外力取正号，向下的外力取负号向上的外力取正号，向下的外力取负号 例：求指定截面弯矩例：求指定截面弯矩M=M=F xF xxA AF FlB BM截面法截面法 MMO O=0,0,OM+F x=M+F x=0 0M=F x直接法直接法xA AF FlB BO例：求指定截面弯矩例：求指定截面弯矩例：求指定截面弯矩例：求指定截面弯矩M=M=q q（l l x x）
9、（l l x x）/2/2 =q q(l l x x)2 2/2/2lA AxqB Bl-x例题例题 求指定截面内力求指定截面内力解解 1.1.求支反力求支反力 F FRARA=2=2qaqa （）F FRB RB=qaqa（）2.2.求指定截面剪力和弯矩求指定截面剪力和弯矩F FQ2 Q2=F FRARAqaqa=qaqaF FQ1 Q1=qaqaMM1 1=qaqa2 2MM2 2=qaqa2 2qaqa2 2=0 0a2aqqaqa2CBAFRAFRB1 11 12 22 25.3 剪力图和弯矩图 一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程F FQQ=F FM=M=F x F x （0
10、0 x xl l）剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程xA AF FlB B 剪力方程和弯矩方程的写法 1.1.选坐标选坐标 (注意坐标轴的表示方法）注意坐标轴的表示方法）轴线轴线 x x 轴，代表不同的横截面轴，代表不同的横截面 函数函数 内力内力 2.2.列方程列方程 梁的不同段上的内力方程，可以选用不同梁的不同段上的内力方程，可以选用不同 的坐标系的坐标系 用方程表达内力沿轴线变化规律用方程表达内力沿轴线变化规律 缺点缺点 方程依赖于坐标系，即同一段梁用不同方程依赖于坐标系，即同一段梁用不同 坐标系写出的方程不同坐标系写出的方程不同不唯一不唯一 内力变化规律不直观内力变化规律不直观不方便不方
11、便 二、剪力图和弯矩图 shear force and bending moment diagramsshear force and bending moment diagrams 将剪力方程和弯矩方程画成图像，将剪力方程和弯矩方程画成图像，观察内力变化规律既唯一又直观观察内力变化规律既唯一又直观 1.1.作作 F FQ Q,M ,M 图步骤图步骤 建立坐标系建立坐标系 列列 F FQ Q，MM 方程方程 作作 F FQ Q,M ,M 图图 2.2.F FQ Q,M ,M 图的要求图的要求 与梁对齐画与梁对齐画 注明内力性质注明内力性质 正确画出内力沿梁的轴线变化规律正确画出内力沿梁的轴线变化
12、规律 标明特殊截面内力数值标明特殊截面内力数值 标明内力的正负号标明内力的正负号 注明内力单位注明内力单位lABqx x作图示梁的作图示梁的 F FQQ ,M ,M 图图解解例题例题1 1(0(0 x x l l )3.3.画画 F FQQ ,M ,M 图图FQMqlF FQQ =q=q(l lx x)(0)(0 x x l l )2.2.列列 F FQ Q,M ,M 方程方程 1.1.建立坐标系建立坐标系 小结与讨论小结与讨论一、梁的内力：一、梁的内力：F FQ Q,M,M二、二、F FQ Q,M ,M 的正负号规定的正负号规定 三三、F FQ Q,M ,M 图图 选坐标选坐标 列方程列方程
13、 作图作图 MM上凹下凸为正上凹下凸为正F FQ Q 顺时针为正顺时针为正 逆时针为负逆时针为负FQFQFQFQmablABFRAFRBC四、讨论四、讨论 方程分段方程分段坐标相同坐标相同 xxFQMlmb方程分段方程分段坐标不同坐标不同FablABFRAFRBCx1x2MFQFABC五、讨论五、讨论 集中力作用的实集中力作用的实际情况及相关内力图际情况及相关内力图 FABFQM 解释为什么剪力解释为什么剪力图在集中力作用截面图在集中力作用截面突变突变 集中力偶作用的集中力偶作用的实际情况及相关内力图实际情况及相关内力图mABCmABFQM 解释为什么弯矩图解释为什么弯矩图 在集中力偶作用截面突变在集中力偶作用截面突变作业作业 5 -1（f）,2（d）,12