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1、2.3.3 2.3.3 向量数量积的向量数量积的 坐坐 标运算与度量公式标运算与度量公式东 A 北 45 复习引入创设教学情境创设教学情境 我们学过两向量的和与差及数乘我们学过两向量的和与差及数乘向量都可以转化为它们相应的坐标来向量都可以转化为它们相应的坐标来运算运算,那么那么怎样用怎样用一一.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示如图，是如图，是x x轴上的单位向量，是轴上的单位向量，是y y轴上的单位向量轴上的单位向量.新课学习新课学习x y o B(x2,y2)A(x1,y1).1 1 0 已知已知思考思考1 1：怎样用怎样用的坐标表示的坐标表示呢？呢？一一.平面向量数量积的坐
2、标表示平面向量数量积的坐标表示x o B(x2,y2)A(x1,y1)y 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和二二.向量的模及夹角的坐标表示向量的模及夹角的坐标表示1.向量的长度（模）向量的长度（模）2.两向量夹角公式的坐标运算两向量夹角公式的坐标运算二二.向量的模及夹角的坐标表示向量的模及夹角的坐标表示（1 1）垂直）垂直3.3.两向量垂直和平行的坐标表示两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行）平行二二.向量的模及夹角的坐标表示向量的模及夹角的坐标表示注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚学点一：数量积的坐标运算的应
3、用学点一：数量积的坐标运算的应用-例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断，试判断 ABCABC的形状并给出证明的形状并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重要方法之一要方法之一思考：还有其他证明方法吗？学点二：判断三角形形状学点二：判断三角形形状学点三：向量与解析几何问题综合学点三：向量与解析几何问题综合 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两个顶）为两个顶点作等腰直角三角形点作等腰直角三角形OAB，B=90，求
4、，求点点B的坐标的坐标.yBAOx 练习练习1、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 要注意分类讨论！要注意分类讨论！小小 结结 、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公式的正向及逆向运用；、数量积的运算转化为向量的坐标运算；数量积的运算转化为向量的坐标运算；、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。形成转化技能。1 1、（1 1）已知）已知 （4 4，3 3），向量），向量 是垂直是垂直于于 的单位向量，求的单位向量，求 评述评述:已知三角函数值求角时已知三角函数值求角时,应注意角应注意角的范围的确定。的范围的确定。记a与b的夹角为，则 2.已知已知则则a与与b的夹角是多少的夹角是多少?又，