工程结构基础第六章.ppt

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1、6 受受压构件承构件承载力力计算算6.1 概述概述 主要以承受主要以承受轴向向压力力为主主,通常通常还有有弯矩弯矩和剪力和剪力作用作用 受受压构件（柱）构件（柱）往往在往往在结构中具有重要作用，一旦构中具有重要作用，一旦产生破生破坏，往往坏，往往导致整个致整个结构的构的损坏，甚至倒塌。坏，甚至倒塌。轴心受心受压构件构件纵筋的主要作用筋的主要作用:帮助混凝土受帮助混凝土受压 箍筋的主要作用箍筋的主要作用:防止防止纵向受力向受力钢筋筋压屈屈 偏心受偏心受压构件构件 纵筋的主要作用筋的主要作用：一部分一部分纵筋帮助混凝土受筋帮助混凝土受压 另一部分另一部分纵筋抵抗由偏心筋抵抗由偏心压 力力产生的弯矩

2、生的弯矩 箍筋的主要作用箍筋的主要作用:抵抗剪力抵抗剪力 6.2 受受压构件一般构造要求构件一般构造要求截面型式及尺寸截面型式及尺寸 轴心受心受压：一般采用：一般采用方形、矩形、方形、矩形、圆形形和和 正多正多边形形 偏心受偏心受压构件：一般采用构件：一般采用矩形、工字形、矩形、工字形、T形形和和环形形材料材料强度要求度要求 混凝土：混凝土：C25 C30 C35 C40 等等 钢筋：筋：纵筋：筋：HRB400级、HRB335级和和 RRB400级 箍筋箍筋：HPB235级、HRB335级 也可采用也可采用HRB400级 6.2.3 纵筋筋 全部全部纵筋配筋率不筋配筋率不应小于小于0.6%；不

3、宜大于不宜大于5%一一侧钢筋配筋率不筋配筋率不应小于小于0.2%直径不宜小于直径不宜小于12mm，常用，常用1632mm，宜用粗，宜用粗钢筋筋纵筋筋净距：距：不不应小于小于50mm；预制柱，不制柱，不应小于小于30mm和和1.5d(d为钢筋的最大筋的最大直径直径)纵筋中距不筋中距不应大于大于350mm。纵筋的筋的连接接接接头：（宜宜设置在受力置在受力较小小处）可采用可采用机械机械连接接接接头、焊接接接接头和和搭接搭接接接头 对于直径大于于直径大于28mm的受拉的受拉钢筋和直径大于筋和直径大于32mm的受的受压钢筋，不宜采用筋，不宜采用绑扎的搭接接扎的搭接接头。箍筋箍筋 箍筋形式箍筋形式：封：封

4、闭式式 箍筋箍筋间距距：在：在绑扎骨架中不扎骨架中不应大于大于15d；在；在焊接骨接骨 架中架中则不不应大于大于20d（d为纵筋最小直筋最小直 径），且不径），且不应大于大于400mm，也不大于，也不大于 构件横截面的短构件横截面的短边尺寸尺寸 箍筋直径箍筋直径：不：不应小于小于 d4(d为纵筋最大直径筋最大直径)，且，且 不不应小于小于 6mm。当当纵筋配筋率超筋配筋率超过 3时，箍筋直径不，箍筋直径不应小于小于8mm，其，其间距不距不应大于大于10d，且不，且不应大于大于200mm。当截面短当截面短边不大于不大于400mm，且，且纵筋不多于四根筋不多于四根时，可，可不不设置复合箍筋；置复合

5、箍筋；当截面短当截面短边大于大于400mm且且纵筋多于筋多于3根根时，应设置复合箍筋。置复合箍筋。在在纵筋搭接筋搭接长度范度范围内内：箍筋的直径箍筋的直径：不宜小于搭接：不宜小于搭接钢筋直径的筋直径的0.25倍；倍；箍筋箍筋间距：距：当搭接当搭接钢筋筋为受拉受拉时，不，不应大于大于5d，且不且不应大于大于100mm；当搭接当搭接钢筋筋为受受压时，不，不应大于大于10d，且不且不应大于大于 200mm；（d为受力受力钢筋中的最小直径）筋中的最小直径）当搭接的受当搭接的受压钢筋直径大于筋直径大于25mm 时，应在搭接接在搭接接头两个端面外两个端面外50mm 范范围内各内各设置两根箍筋置两根箍筋。截

6、面形状复截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的构件，不可采用具有内折角的箍筋的箍筋 6.3轴心受心受压构件的承构件的承载力力计算算 在在实际结构中，理想的构中，理想的轴心受心受压构件几乎是不存构件几乎是不存在的。在的。通常由于施工制造的通常由于施工制造的误差、荷差、荷载作用位置的偏差、作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心往往存在一定的初始偏心距。距。但有些构件，如以恒但有些构件，如以恒载为主的等跨多主的等跨多层房屋的内房屋的内柱、桁架中的受柱、桁架中的受压腹杆等，腹杆等，主要承受主要承受轴向向压力，可近力，可近似按似按轴心受心受压构件构件计算

7、。算。6.3.1 普通箍筋柱普通箍筋柱1.短柱的受力特点和破短柱的受力特点和破坏形坏形态 钢筋混凝土短柱破坏筋混凝土短柱破坏时 压应变在在0.00250.0035 之之间，规范取范取为0.002 相相应地，地，纵筋的筋的应力力为 弹塑性塑性阶段段用用表示表示钢钢筋的抗筋的抗压压强强度度设计值设计值，见见附表附表2 2细长轴心受心受压构件的承构件的承载力降低力降低现象象 初始偏心距初始偏心距附加弯矩和附加弯矩和侧向向挠度度加大了原来的初始偏心距加大了原来的初始偏心距构件承构件承载力降低力降低3.轴心受心受压构件的承构件的承载力力计算算轴心受心受压短短柱柱轴心受心受压长柱柱稳定系数定系数稳定系数定

8、系数j j 主要与柱的主要与柱的长细比比 l0/i 有关有关系数系数0.9 是可靠度是可靠度调整系数整系数稳定系数4.设计方法方法 （1）截面）截面设计 已知：已知：轴心心压力力设计值N，材料，材料强度等度等级 、构件构件计算算长度度 ，截面面，截面面积bxh 求：求：纵向受向受压钢筋面筋面积 （2）截面复核）截面复核 6.3.2 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 间接接钢筋的筋的间距不距不应大于大于80mm及及dcor/5(dcor为按按间接接钢筋内表面确定的筋内表面确定的核心截面直径核心截面直径)，且，且不小于不小于40mm；间接接钢筋的直径要求筋的直径要求与普通柱箍筋同。与普通柱箍筋同。1.受力特点

9、及破坏特征受力特点及破坏特征 达到极限状达到极限状态时（保（保护层已剥落，不考已剥落，不考虑）2.承承载力力计算算螺旋箍筋螺旋箍筋对混凝土混凝土约束的折减系数束的折减系数a a，当，当fcu,k50N/mm2时，取，取a a =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取，取a a=0.85，其，其间直直线插插值。采用螺旋箍采用螺旋箍时，应注意几个注意几个问题：如螺旋箍筋配置如螺旋箍筋配置过多，极限承多，极限承载力提高力提高过大，大，则会在会在远未达未达到极限承到极限承载力之前保力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。生剥落，从而影响正常使用。规范范规定，定，按螺旋箍筋按螺旋箍筋计算的承算的

10、承载力不力不应大于按普通箍筋柱受大于按普通箍筋柱受压承承载力的力的50%。对长细比比过大柱，由于大柱，由于纵向弯曲向弯曲变形形较大，截面不是全部受大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的，螺旋箍筋的约束作用得不到有效束作用得不到有效发挥。规范范规定定 对长细比比l0/d大于大于12的柱不考的柱不考虑螺旋箍筋的螺旋箍筋的约束作用。束作用。螺旋箍筋的螺旋箍筋的约束效果与其截面面束效果与其截面面积Ass1和和间距距s有关，有关，为保保证有一定有一定约束效果，束效果，规范范规定：定：螺旋箍筋的螺旋箍筋的换算面算面积Ass0不得小于全部不得小于全部纵筋筋As 面面积的的25%按螺旋箍筋按螺旋箍筋计算的承算的承载

11、力不力不应小于按普通箍筋柱小于按普通箍筋柱计算的受算的受压承承载力。力。6.4 压力和弯矩共同作用下的截面受力性能 压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时时？当当e0时，即时，即N=0，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件。第六章 受压构件一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏 tensile failure第六章 受压构件M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适一、破

12、坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏 tensile failure第六章 受压构件 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，较快，首先达到屈服首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小 最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，

13、破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适配筋率合适，通常称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。2、受压破坏、受压破坏compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小第六章 受压构件或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太太多多第六章 受压构件6.2 轴心

14、受压构件的承载力计算 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，而受拉侧钢筋应力较小，而受拉侧钢筋应力较小，当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现受压情还可能出现受压情况。况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋高度较大，受拉侧钢筋未达到未达到受拉屈服受拉屈服，破坏具有脆性性质。，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破

15、坏一般为偏心距较，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。2、受压破坏、受压破坏compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太太多多第六章 受压构件二、正截面承载力计算二、正截面承载力计算 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论，为基础的计

16、算理论，根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图，受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a a fc，等效矩形应力图的高，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为度与中和轴高度的比值为b b 。第六章 受压构件受拉破坏和受压破坏的界限受拉破坏和受压破坏的界限 即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混

17、凝土边缘极限压应变e ecu同时达到同时达到 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此，相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为，仍为，第六章 受压构件当当x x x xb时时当当x x x xb时时第六章 受压构件受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力s ss由平截面假定可得第六章 受压构件x=b xnss=Eses受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力s ssx=b xnss=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程ecueyxnbh0考虑：当考虑：当x x=x xb

18、，s ss=fy；第六章 受压构件受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力s ssx=b xnss=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程考虑：当考虑：当x x=x xb，s ss=fy；第六章 受压构件当当x x=b b，s ss=0三、相对界限偏心距三、相对界限偏心距e0b/h0偏心受压构件的设计计算中，需要判偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。算公式。第六章 受压构件x x=x xb时为界限情况时为界限情况，取，取x=x xbh0代入大代入大偏心受压的计算公式，并取偏心受压的计算公式，并取a=a，可，

19、可得界限破坏时的轴力得界限破坏时的轴力Nb和弯矩和弯矩Mb，第六章 受压构件 对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和和As，界限相对偏心距界限相对偏心距e0b/h0为定值。为定值。当偏心距当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况时，为大偏心受压情况；当偏心距当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况时，为小偏心受压情况。进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心界限相对偏心距距e0b/h0随随As和和As的减小而减小的减小而减小，故当故当As和和As分别取最小配筋率时，可得分别取最小配筋率时，可得e0b/h

20、0的最小值。的最小值。受拉钢筋受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft/fy，受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。近似取近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得，代入上式可得，第六章 受压构件6.2 轴心受压构件的承载力计算相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距当偏心距e030的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达

21、到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不稳不稳定定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算偏心距增大系数偏心距增大系数，取h=1.1h0第六章 受压构件l0偏心距增大系数偏心距增大系数，取h=1.1h0第六章 受压构件l0第六章 受压构件 有侧移结构，其二阶效有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。的侧移引起的。精确考虑这种二阶效应精确考虑这种二阶效应较为

22、复杂，一般需通过考较为复杂，一般需通过考虑二阶效应的结构分析方虑二阶效应的结构分析方法进行计算。法进行计算。由于混凝土结构开裂的由于混凝土结构开裂的影响，在考虑二阶效应的影响，在考虑二阶效应的结构分析时应将结构构件结构分析时应将结构构件的弹性抗弯刚度乘以折减的弹性抗弯刚度乘以折减修正系数：修正系数：对梁取修正系数对梁取修正系数0.4，对柱取修正系数对柱取修正系数0.6。对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下受压构件正截面承载力计算公式中的受压构件正截面承载力计算公式中的h hei应用应用(M/N+ea)代替。代替。第六章 受

23、压构件6.6 6.6 矩形截面正截面承载力计算矩形截面正截面承载力计算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细、构件长细比比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若h heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配

24、筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。第六章 受压构件As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第六章 受压构件则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知

25、情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第六章 受压构件则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？As为已知时为已知时当

26、当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第六章 受压构件则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xx xb，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑

27、，如果x x -fy，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb x x (2b b-x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。第六章 受压构件另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对

28、As取矩，可得，取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a第六章 受压构件确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x，可分为三种情况，可分为三种情况若若x x(2b b-x xb)，s ss=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As第六章 受压构件重新求解重新求解x x 和和As由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方

29、法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x x，在小偏压范围在小偏压范围x x=x xb1.1，第六章 受压构件对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数h h，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为M=N e0。第六章 受压构件2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若h heie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。第六章 受压构件若若h heie0b，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得

30、x和和N 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂直，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。第六章 受压构件三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，

31、当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb=a a fcbx xbh0。第六章 受压构件因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。1、当、当h heieib.min=

32、0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/a a fcb若若x=N/a a fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，代入上式代入上式第六章 受压构件由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的

33、误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.5 工形截面正截面承载力计算（自学）第六章 受压构件四、四、Nu-Mu相关曲线相关曲线 interaction relation of N and M 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方根据正截面

34、承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu-Mu相关曲线：相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于e ecucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根根据据截截面面应应变变分分布布，以以及及混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的应应力力-应应变变关关系系，确确定定混混凝凝土土的的应应力力分分布布以以及及受受拉拉钢钢筋筋和和受受压压钢钢筋的应力；筋的应力；由由平平衡衡条条件件计计算算截截面面的的压压力力Nu和和弯弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和第六章 受压构件理论计算结果等效矩形计算结果第六章 受压构件 Nu-Mu相关曲线反映了在压力相关曲

35、线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的；如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；表明截面承载力不足；第六章 受压构件当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）；

36、点）；当轴力为零时，为受纯弯承载力当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；点）；截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关；大小有关；当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）；段）；第六章 受压构件截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏；界限破坏；CB段（段（NNb）为受拉破坏，）为受拉破坏，AB段（段（N Nb）为受压破坏；）为受压破坏；对于对称配筋截面，达到界对于对称配筋截面，

37、达到界限破坏时的轴力限破坏时的轴力Nb是一致的。是一致的。第六章 受压构件如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；筋率的增加而向外侧增大；6.7 受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大第八章 受压构件但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?第八章 受压构件由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传

38、递，拱作用增大，其用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。第八章 受压构件对矩形截面，规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式对矩形截面，规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式l l为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架柱框架柱，l l=Hn/h0，Hn为柱净高；当为柱净高；当l l3时，取时，取l l=3；对对偏心受压构件偏心受压构件，l l=a/h0，当，当l l3时，取时，取l l=3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N为与剪力设计值

39、相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。求配置箍筋。第八章 受压构件二、斜向受剪承载力二、斜向受剪承载力试验表明，钢筋混凝土柱在斜向剪力试验表明，钢筋混凝土柱在斜向剪力作用下，作用下，其受剪承载力随剪力作用方其受剪承载力随剪力作用方向而变化向而变化。对于矩形截面柱，斜向受剪承载力与对于矩形截面柱，斜向受剪承载力与剪

40、力作用方向之间近似为椭圆关系，剪力作用方向之间近似为椭圆关系，因此应考虑剪力作用方向对受剪承载因此应考虑剪力作用方向对受剪承载力的影响。规范给出的斜向受剪力的影响。规范给出的斜向受剪承载力为，承载力为，第八章 受压构件6.8 6.8 受压构件的延性受压构件的延性（Ductility）压力较小时，为受拉破坏，具有一定的延性。压力较小时，为受拉破坏，具有一定的延性。当压力逐渐增加，从受拉钢筋屈服到受压边缘混凝土压当压力逐渐增加，从受拉钢筋屈服到受压边缘混凝土压坏的过程缩短，延性逐渐降低。坏的过程缩短，延性逐渐降低。当轴压力超过界限轴力时，受拉侧钢筋达不到受拉屈服，当轴压力超过界限轴力时，受拉侧钢筋

41、达不到受拉屈服，延性将只取决于混凝土受压的变形能力，因此延性很小。延性将只取决于混凝土受压的变形能力，因此延性很小。第八章 受压构件第八章 受压构件第八章 受压构件试验和分析均表明，对于一般配箍情况，试验和分析均表明，对于一般配箍情况，影响延性的主要因素影响延性的主要因素是相对受压区高度是相对受压区高度x x 。x x 越小，延性越大。越小，延性越大。第八章 受压构件延性系数延性系数ductility factor 曲率曲率延性系数延性系数m m=f f u/f f y 位移位移延性系数延性系数m m=D D u/D D y曲率延性系数曲率延性系数试验和分析均表明，对于一般配箍情况，试验和分析

42、均表明，对于一般配箍情况，影响延性的主要因素影响延性的主要因素是相对受压区高度是相对受压区高度x x 。x x 越小，延性越大。越小，延性越大。第八章 受压构件延性系数延性系数ductility factor 曲率曲率延性系数延性系数m m=f f u/f f y 位移位移延性系数延性系数m m=D D u/D D y位移延性系数位移延性系数第八章 受压构件 轴压力较大时，即轴压力较大时，即x x x x b，很难通过截面受力钢筋的配置来，很难通过截面受力钢筋的配置来改善延性改善延性 增加箍筋的配置来约束混凝土，通过提高混凝土的变形能力增加箍筋的配置来约束混凝土，通过提高混凝土的变形能力来改善

43、延性。来改善延性。另一方面，受剪破坏都具有明显的脆性性质。为保证正截面另一方面，受剪破坏都具有明显的脆性性质。为保证正截面延性能力的发挥，对延性较高要求的抗震结构，设计中应按延性能力的发挥，对延性较高要求的抗震结构，设计中应按“强剪弱弯强剪弱弯”原则设计受压构件。原则设计受压构件。轴力的增加导致轴力的增加导致x x 增加，使延性减小。增加，使延性减小。增加受压钢筋，可减小增加受压钢筋，可减小x x，可提高延性。，可提高延性。第八章 受压构件6.9 受压构件的配筋构造要求材料强度材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采

44、用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用度等级常用C30C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经级混凝土也经常使用。常使用。钢筋钢筋：通常采用通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。？截面形状和尺寸截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0

45、/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。第八章 受压构件纵向钢筋纵向钢筋：纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定于弯矩作用平面），以

46、及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。了受压钢筋的最小配筋率。规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于当混凝土强度等级大于C50时不应小时不应小于于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向

47、钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r r=(As+As)/A计算，一侧受压钢筋计算，一侧受压钢筋的配筋率按的配筋率按r r=As/A计算，其中计算，其中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。第八章 受压构件配筋构造：配筋构造：柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配钢筋时，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根根，圆形截面根数不宜少于数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。纵向钢筋的保护层厚度要求见表纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3，且不小于钢筋直径，且不小于钢筋

48、直径d。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm；对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当。当h600mm时，在柱时，在柱侧面应设置直径侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。箍筋或拉筋。第八章 受压构件第八章 受压构件箍箍 筋筋：受受压压构构件件中中箍箍筋筋应应采采用用封封闭闭式式，其其直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不小小于于6mm，此处，此处d为

49、纵筋的最大直径。为纵筋的最大直径。箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于400mm，也也不不应应大大于于截截面面短短边边尺尺寸寸；对对绑绑扎扎钢钢筋筋骨骨架架，箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于15d；对对焊焊接接钢钢筋筋骨骨架架不不应应大于大于20d。d为纵筋的最小直径。为纵筋的最小直径。当当柱柱中中全全部部纵纵筋筋的的配配筋筋率率超超过过3%，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，且且箍箍筋筋末末端端应应应应作作成成135的的弯弯钩钩，弯弯钩钩末末端端平平直直段段长长度度不不应应小小于于10箍箍筋筋直直径径，或或焊焊成成封封闭闭式式；箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于10倍倍纵筋最小直径，也不应大于纵筋最小直径，也不应大于200mm。当当柱柱截截面面短短边边大大于于400mm，且且各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过多多于于3根根时时，或或当当柱柱截截面面短短边边不不大大于于400mm，但但各各边边纵纵筋筋配配置置根根数超过多于数超过多于4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。对对截截面面形形状状复复杂杂的的柱柱，不不得得采采用用具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以避避免免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。箍筋受拉时使折角处混凝土破损。第八章 受压构件