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1、-解排列组合应用题的26种策略-第 16 页解排列组合应用题的26种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏，正确分每一步，这是比较困难的。要求我们周密思考，细心分析，理解并掌握解题的常用方法和技巧，掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。 实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1、相邻排列
2、捆绑法：n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有种方法由乘法原理得符合条件的排列，共种例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（ ）A、60种 B、48种 C、36种 D、24种解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，答案：.例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个
3、元素，两个元素排列成一排共有种排法；女生内部的排法有种，男生内部的排法有种故合题意的排法有种2.相离排列插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻，有多少种排法？先把个元素排成一排，然后把k个元素插入个空隙中，共有排法种例3 五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？解：先把科学家作排列，共有种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有种排法，故符合条件的站法共有种站法例4.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A、1
4、440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选.3、定序问题-倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.此法也被叫消序法.将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？n个不同元素排列成一排，共有种排法；k个不同元素排列成一排共有种不同排法于是，k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的分之一故符合条件的排列共种例5.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种解析
5、：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种，选.例6. A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B 的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？解：5个不同元素排列一列，共有种排法 A，B两个元素的排列数为；D，E两个元素的排列数为因此，符合条件的排列法为种4、标号排位问题-分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A、6种 B、9种 C、11种 D、23种解析：先把1
6、填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有331=9种填法，选.5、留空排列借元法例8、一排10个坐位，3人去坐，每两人之间都要留空位，共有 种坐法。解：由题意，先借7人一排坐好，再安排3在8个空中找3个空插入，最后撤出借来的7人。得不同的坐法共有种。6、有序分配问题-逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例9.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、504
7、0种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种，选.（2）学生会的12名同学分配到三个不同的年级对同学们进行仪容仪表检查，若每个年级4人，则不同的分配方案有（ ）A、种 B、种 C、种 D、种答案：先从12人中选出4人到第一个年级，再从剩下的8人中选4人到第二个年级，第三步从剩下的4人中选4人到第三个年级，不同的选法共有种，选.7、平均分堆问题-除序法:例10. 12本不同的书，平均分为3堆，不同的分法种数为多少种。解：先从12本书中选出4本到第一堆，再从剩下的8本中选出4本到第二堆，第三步从剩下的4本中
8、选4本到第三堆，但题中是不要堆序，所以不同的分法共有种。8、全员分配问题-分组法:例11.（1）4名优秀学生全部保送到3所大学去，每所大学至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有种方法，再把三组学生分配到三所大学有种，故共有种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A、480种 B、240种 C、120种 D、96种答案：.9、名额分配问题-隔板法:例12：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，
9、就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为种.10、限制条件的分配问题-分类法:例13.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：若甲乙都不参加，则有派遣方案种；若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有方法，所以共有；若乙参加而甲不参加同理也有种；若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人
10、到另外两个城市有种，共有方法.所以共有不同的派遣方法总数为种.11、多元问题-分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例14（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有个，个，合并总计300个,选.（2）从1，2，3，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，
11、将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做共有86个元素；由此可知，从中任取2个元素的取法有，从中任取一个，又从中任取一个共有，两种情形共符合要求的取法有种.（3）从1，2，3，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将分成四个不相交的子集，能被4整除的数集；能被4除余1的数集，能被4除余2的数集，能被4除余3的数集，易见这四个集合中每一个有25个元素；从中任取两个数符合要；从中各取一个数也符合要求；从中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有种.12、交叉问
12、题-集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式.例15.从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=6人中任取4人参赛的排列，A=甲跑第一棒的排列，B=乙跑第四棒的排列，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：种.13、定位问题-优先法：有限制条件，某个或几个元素要排在指定位置，通常要优先考虑这个或几个元素受限位置或受限元素，再排其它的元素。若反面情况较为简单时，则用排除法求解例16. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名
13、安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答）解：由题意，先安排3名主力队员在第一、三、五位置，有种；再安排其余7名队员选2名在第二、四位置有种；由乘法原理，得不同的出场安排共有种例17.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？解析：老师在中间三个位置上选一个有种，4名同学在其余4个位置上有种方法；所以共有种。.14、多排问题-单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。例18.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种解析：前后两排可看成一排
14、的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共种，选.（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？解析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有种，其余5个元素任排5个位置上有种，故共有种排法.15、“至少”“至多”问题-间接排除法或分类法:例19.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）A、140种 B、80种 C、70种 D、35种解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，
15、故不同的取法共有种,选.解析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不同的取法有台,选.16、选排问题-先取后排法：从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例20.（1）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？解析：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有种，再排：在四个盒中每次排3个有种，故共有种.（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？解析：先取男女运动员各2名，有种，这四名运动员混和双打练习有中排法，故共有种.1
16、7、部分合条件问题-排除法：在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.例21.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）A、70种 B、64种 C、58种 D、52种解析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有个.（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A、150种 B、147种 C、144种 D、141种解析：10个点中任取4个点共有种，其中四点共面的有三种情况：在四面体的四个面上，每面内四点共面的情况为，四个面共有个；过空间四边形各
17、边中点的平行四边形共3个；过棱上三点与对棱中点的三角形共6个.所以四点不共面的情况的种数是种.18、圆排问题-直排法：把个不同元素放在圆周个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分，下列个普通排列：在圆排列中只算一种，因为旋转后可以重合，故认为相同，个元素的圆排列数有种.因此可将某个元素固定展成单排，其它的元素全排列.例22.5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？解析：首先可让5位姐姐站成一圈，属圆排列有种，然后在让插入其间，每位均可插入其姐姐的左边和右
18、边，有2种方式，故不同的安排方式种不同站法.说明：从个不同元素中取出个元素作圆形排列共有种不同排法.19、可重复的排列-求幂法：允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地个不同元素排在个不同位置的排列数有种方法.例23.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案.20、元素个数较少的排列组合问题-枚举法：例24.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子
19、现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？解析：从5个球中取出2个与盒子对号有种，还剩下3个球与3个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，如果剩下3，4，5号球与3，4，5号盒子时，3号球不能装入3号盒子，当3号球装入4号盒子时，4，5号球只有1种装法，3号球装入5号盒子时，4，5号球也只有1种装法，所以剩下三球只有2种装法，因此总共装法数为种.21、复杂的问题-对应思想转化法：对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.例25.（1）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？解析
20、：因为圆的一个内接四边形的两条对角线相交于圆内一点，一个圆的内接四边形就对应着两条弦相交于圆内的一个交点，于是问题就转化为圆周上的10个点可以确定多少个不同的四边形，显然有个，所以圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有个.（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从到的最短路径有多少种？AB解析：可将图中矩形的一边叫一小段，从到最短路线必须走7小段，其中：向东4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，所以只要确定向东走过4段的走法，便能确定路径，因此不同走法有种.22、区域涂色问题分步与分类综合法解答区域涂色问题，一是根据分步计数原理，对各个区域分步涂色；二是
21、根据共用了多少种颜色分类讨论；三是根据相间区域使用颜色的种数分类以上三种方法常会结合起来使用。例27.用5种不同的颜色给图中标、的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？法1：法2：例28、一个地区分5个区域,现用4种颜色给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,则不同的着色方法有多少种?法1.分步：涂有4种方法，涂有3种方法，涂有2种方法，涂有2种方法，涂时需看与是否相同，因此分两类。法2.按用了几种颜色分两类：涂了4色和3色例29、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻两个区域不能同色，
22、不同的栽种方法有_种 (用数字作答）解法1：首先栽种第1部分，有种栽种方法；然后问题就转化为用余下3种颜色的花，去栽种周围的5个部分（如右图所示）， 对扇形2有3种栽种方法，扇形3有2种栽种方法，扇形4也有2种栽种方法，扇形5也有2种栽种方法，扇形6也有2种栽种方法于是，共有种不同的栽种方法。但是，这种栽种方法可能出现区域2与6着色相同的情形，这是不符合题意的，因此，答案应从中减去这些不符合题意的栽种方法。这时，把2与6看作一个扇形，其涂色方法相当于用3种颜色的花对4个扇形区域栽种（这种转换思维相当巧妙）。综合和，共有种。解法2：依题意只能选用4种颜色，要分5类（1）与同色、与同色，则有；（2
23、）与同色、与同色，则有；（3）与同色、与同色，则有；（4）与同色、与同色，则有；（5）与同色、与同色，则有；所以根据加法原理得涂色方法总数为5 =120（种） 23、复杂问题树图法(选组穷举法)当以上各法还难以解决时，可用画树图的方法解决。虽然原始、笨拙，但清楚、可靠。此法称选组穷举法，即将所有满足条件的排列一一列举,探索出其规律.例30.同例29解：以a, b, c, d 分别代替4种颜色的花。通过树图可知，完成此事共分6步，第一步有4方法；二步有3方法，第三步有2同方案，第四步也有2不同方法第五步有2种不同方案，然而第六步有？种不同方案？，不易看清!画出树图，由图知将四、五、六两步并为一步
24、，有5种方法。于是共有24、复杂排列组合问题-构造模型法：例31.马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？解析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯种方法,所以满足条件的关灯方案有10种.说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.25、复杂的排列组合问题-分解与合成法：例32.（1）30030能被多少个不同偶数整除？解析：先把30030分解成质因数的形式：30030=23571113；依题意偶因数2必取，3，5
25、，7，11，13这5个因数中任取若干个组成成积，所有的偶因数为个.（2）正方体8个顶点可连成多少队异面直线？解析：因为四面体中仅有3对异面直线，可将问题分解成正方体的8个顶点可构成多少个不同的四面体，从正方体8个顶点中任取四个顶点构成的四面体有个，所以8个顶点可连成的异面直线有358=174对. 26、 逆向问题-方程法例33. 平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得43条不同的直线。（1）这11个点中有无三点或三个以上的点共线？若有共线，情形怎样？（2）这11个点构成多少个三角形？解：（1）设若有x条三点共线，y条四点共线，z条五点共线，于是有： C112x(C321)y(C421
26、)z(C521)43即 23-2x-5y-9z-=0这方程的解只可能是：x=6,y=z=0或x=1,y=2,z=0.由此可知，这11个点中有6条三点共线或一条三点共和二条四点共线的情形。（2）由上可知这11个点构成三角形个数的情形有C1136C33159或C113C3 2C421562011-5-14 排列（基础）例题讲习例1： 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7个元素的全排列5040 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：76543217！5040 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看
27、作：余下的6个元素的全排列=720 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有种；第二步 余下的 5名同学进行全排列有种 则共有=240种排列方法 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法 所以一共有2400种排列方法 解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有=2400
28、种 小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑例2 ： 7位同学站成一排 、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学） 一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法 所以这样的排法一共有1440种 、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有720种 、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素， 因 为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选
29、取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有960种方法 解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法 解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法， 再将其余的5个元素进行全排列共有种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有960种方法小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）例3： 7位同学站成一排
30、 、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ 解法一：（排除法） 解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法 甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有1440种小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）例4：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 解法一：（从特殊位置
31、考虑） 解法二：（从特殊元素考虑）若选： 若不选： 则共有 136080 解法三：（间接法）136080例5： 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？ 略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进行全排列所以一共有 5760种方法 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？ 略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b捆在一起与e进行排列有；此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有；最后将a, b“松绑”有所以一共有24种方法 6张同排连号的电影票，分给3
32、名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？ 略解：（分类）若第一个为老师则有；若第一个为学生则有所以一共有272种方法例6： 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？ 略解： 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？ 解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有种方法；另一类是首位不为1，有种方法所以一共有个数比13 000大 解法二：（排除法）比13 000小的正整数有个，所以比13 000大的正整数有 114个例7： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列 第114个数是多少？
33、 3 796是第几个数？ 解： 因为千位数是1的四位数一共有个，所以第114个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数 由上可知“37”开头的数的前面有60121284个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数例8： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中 能被25整除的数有多少个？ 十位数字比个位数字大的有多少个？ 解： 能被25整除
34、的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有个，末尾为25的有个，所以一共有21个 注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有个因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所以十位数字比个位数字大的有个参考练习1.有6张椅子排成一排,现有3人就座,恰有两张空椅子相邻的不同坐法数是( )A.36 B.48 C.72 D.962.由1、2、3、4组成的无重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a18= （ ）A.3412 B.3421 C.4312 D.43213.
35、5人排成一排,其中甲、乙之间至少有一人的排法种数为_4.用0、1、2、3、4、5、6组成满足下列条件的数各多少个？ 无重复数字的四位数； 无重复数字的四位数偶数； 无重复数字的四位数且能被5整除； 个位数字大于十位数字的四位数.5.三个男生和四个女生安下列条件排成一排有多少种排法？ 男生排在一起，女生排在一起有； 男女生间隔相排； 男生互不相邻； 甲乙两人必须相邻.6.8人站成一排，不同的站法有 种.6人站成一排，甲不站头，乙不站尾，不同的站法有 种.5件不同礼品分送给4人，每人至少一件，而且礼品全部送出，那么送出礼品的方法数是 .4个小组，分别从3个风景点中选一处进行观光旅游，不同的选择方案
36、的种数是 .7.书架上竖排着六本数，现将新购的3本书上架，要求不调乱书架上原有的书，那么不同的上架方式共有多少种？8.用0到9这个个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？9.圆周上有8个点，将圆周等分，那么以其中的3个点为顶点的直角三角形共有 个.（A）12 （B）16 （C）24 （D）489.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，现有5种不同颜色的花可供选择，则不同的栽种方法有_种； 若要求5种不同颜色的花全部栽种，则不同的栽种方法有_种（以数字作答）10在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物
37、，相邻的两块种不同的植物现有四种不同的植物可供选择，则有_种栽种方案；若要求四种不同的植物全部栽种，则有_种栽种方案【答案】91200，600； 10732，480。11.用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的3位数，其中偶数共有（ ）A.24 B.30 C.40 D.6012.有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起(中间不能有男生)，不同的排有（ ）种（ ） A. B. C. D.213.用1，2，3，4，5，6，7这7个数字作全排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，这样的七位数共有（ ） A. B. C. D.314.用0，2，4，6，9五个
38、数字组成无重复数字的五位偶数，共有（ ）个 A. B. C. D.15.用数字0，1，2，3，4能组成没有重复数字且比20000大的五位数奇数共有 ( )个 A.36 B.30 C.72 D.1816.有3位老师和5位学生照相，如果老师不排在最左边且老师不相邻，则不同的排法种数是（ ） A. B. C. D.17.一台晚会的6个节目中有两个小品，如果两个小品不连续演出，共有不同的演出顺序 多少种18.用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的五位数？五位奇数？五位偶数？19.某班一天六节课：语文、英语、数学、物理、体育、自习.按下列要求，分别有多少种排课方法第一节不排体育、自习；数学不排下午，体育不排在第一、四节.