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1、-第 1 页棱锥的概念和性质教案-第 2 页棱锥的概念和性质教案棱锥的概念和性质教案【教学目的】【教学目的】1通过棱锥、正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移能力及数学表达能力；2通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力【教学重点和难点】【教学重点和难点】教学重点是正棱锥的性质教学难点是认识及掌握正棱锥中的基本图形【教学过程】【教学过程】一、复习与回顾：上节课我们学了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其侧面、侧棱有何变化？如：金字塔、帐蓬等二、棱锥的概念要求学生通过上述的实际例子描述棱锥的本质特征。（提示学生可以从底面、侧面的形状特点加
2、以描述）有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥表示：棱锥 S-ABCDE 或棱锥 S-AC与棱柱类似，棱锥可以按底面多边形的边数分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，n 棱锥正棱锥的概念及性质对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥：-第 3 页由顶点向底面作垂线，垂足必为底面正多边形的中心的棱锥才是正棱锥正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这是正棱锥的本质特征，它决定了正棱锥的其它性质如图是正五棱锥，你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗？【例题 1】已知：正四棱锥 S-ABCD 中，底面边长为 2，斜高为 2求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底
3、面所成的角；（4）侧面与底面所成的角证明：连结 SO，由正棱锥性质有 SO面 ABCD 取 BC 的中点 M，连结 SM，OM 因为等腰SBC，所以 SMBC在 RtSMB 中，在 RtSOM 中，121ABOM，所以 SO=3因为 SO面 AC，所以SBO 为侧棱与底面所成的角在因为 SMBC，OMBC，所以SMO 为侧面与底面所=60【例题 2】求：侧棱长及斜高证法一：连结 OA因为正三棱锥 VABC，VO 为高，-第 4 页取 BA 的中点 D，连结 VD，证法二：求斜高 VD 时，不在 RtVAD 中完成可连结 DO证法三：连结 CO 并延长交 AB 于 D，连 VD，则 AD=BD=
4、3【练习】已知：正三棱锥的侧面与底面所成的角为 60求：侧棱与底面所成角的正切三、小结：正棱锥的性质：（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形（2）正棱锥的斜高相等（3）正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正多边形的半径）组成一个直角三角形正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角补充题：已知：正棱锥的底面边长为 a，底面多边形的边心距为 r，棱锥的高为 h求：它的侧棱长提示：如图 7，在 RtSOM 中，SM2=h2r2在 RtSAM 中，