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1、9.3三角形的角平三角形的角平分线、中线和高分线、中线和高、三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD=CAD=BAC三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段线段,12BAC=2BAD=2CAD 三角形三角形的一个角的平分的一个角的平分线叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线线.()任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用量角器画然后利用量角器画出这个三角形的三出这个三角形的三条角平分线，你有条角平分线，你有什么发现？什么发现？特点：特点：三角形的三条角平分线相三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在交于一点，角平
2、分线和交点都在三角形内部。三角形内部。三角形的角平分线三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。各一个。(1)(1)分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的的位置关系位置关系?特点：特点：三角形的三条角平分线相交于一点，角平三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部。分线和交点都在三角形内部。如如图，图，AE是是 ABC的角平分线的角平分线.已知已知 B=45，C=60，求求下
3、列角的大小下列角的大小.CABE CAE=_ AEB=_37.597.5如如图图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线.已知已知 B45、C60,求求BAEBAEC CA AB BE E解解：E E是是ABCABC的角平分线的角平分线 BAC+B+C=180 BAC+B+C=1800 0CAE=BAE=BACCAE=BAE=BAC（）BAC=180BAC=1800 0-B-C=180-B-C=1800 0-45-450 0-60-600 0=75=750 0 三角形的内角和定理三角形的内角和定理如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.(1)当ABC=
4、60,ACB=80时,求BOC的度数例题讲解解:BD、CE分别是ABC的角平分线三角形三角形的中线的定义：的中线的定义：AD是是 ABC的的 中线中线 BD=CD=BCBD=CD=BC12 连接三角形的一连接三角形的一个顶点与它个顶点与它对边中点对边中点的的线段线段,叫做叫做三角形三角形的中线的中线.ABCD任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画然后利用刻度尺画出这个三角形的三出这个三角形的三条中线，你有什么条中线，你有什么发现？发现？特点：特点：三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点，中线和交点都在三角形内部。点，中线和交点都在三角形内部。三角形的三条中线三角形的三
5、条中线三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.试试画钝角三角形和直角三角形的三条中线画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？你发现了什么？例例1 1、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。AD是是_的中线，的中线，_是是AEC的中线，的中线，AE是是_和和_的中线。的中线。B D E F CAABEAFABCADF拓展练习拓展练习如如图图2 2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中的中点点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是()()A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是AB
6、C的中线的中线C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是的对边是DEC也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积=BDAE ADC的面积=DCAE故ABD的面积=ADC的面积22BD6 cm巩固练习巩固练习练习练习2如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若）若SABC=12 cm2，则则SABD=ABCDEFG在在下图中，如果下图中，如果AE=ED=DC，则，则BE、BD分别是分
7、别是 的的中线，中线，图中有没有面积相等的三角形？图中有没有面积相等的三角形？ABD、BCE已知已知，ABCABC中中,D,E,D,E分别是分别是BC,ADBC,AD的中点，的中点，S SABCABC=4=4，求，求S SABEABE S SABEABE =1实际应用 如图，有一个等边三角形的菜园子，现在想要把这个菜园子平均分成面积相等四部分，分别种不同种类的青菜，有什么方法呢？如图所示如图所示,CM是是ABC的中线的中线,BCM的周长比的周长比ACM的周长大的周长大3cm,BC=8cm,求求AC.解解:CM为为ABC的中线的中线,BM=AM 又又 BCM的周长比的周长比 ACM的周长大的周长
8、大3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3 即即BC-AC=3cm,又又BC=8cm AC=5cm三角形的高三角形的高A三角形的一个顶点到它对边所在的直线的垂线段垂线段叫做三角形的高线BCD注意注意!标明 垂直的记号AD是 ABC的高，BDA=CDA=90.锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 (1)(1)你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结
9、果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部.思考：思考：直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABC 画出画出直角三角形的三条高线直角三角形的三条高线,它们有怎样的位置关系呢？它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条直角三角形的三条高线相交于直角顶点高线相交于直角顶点.D
10、DABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O O钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置 三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形1 1相交相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部ABCDEFOABCDOABCDEF 3 1C课堂练习课堂练习练习练习1在下图中，正确画出在下图中，正确画出ABC 中边中边BC 上高的上高的是（是（）（A）（B）（
11、C）（D）ADCBADCBADCBADCB拓展练习拓展练习拓展练习2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3.3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相
12、交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角形的边上三角形的边上三角形的边上 D.D.不能确定不能确定不能确定不能确定 1.1.下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A)(A)(B)
13、(B)(C)(C)(D)(D)BDD下列关于三角形的高线的说法正确的是（）A.直角三角形只有一条高线B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部D 如如图，在图，在ABC中，中，AE是是 BAC的平分的平分线，线，AD是是BC的高，且的高，且 B=50，C=60，则则 EAD的度数是（的度数是（）D（A）35（B）25（C）15（D）5拓展练习拓展练习 如图所如图所示示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180,180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具具有性质有性质()()A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B.是边是边BBBB上的高上的高 C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D小结小结三三角角形形的的重重要要线线段段三角形的高三角形的高三角形的中线三角形的中线三角形的角平分线三角形的角平分线垂直垂直90角角线段有关线段有关面积有关面积有关角有关角有关