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1、 (北师大版)北京市八年级数学上册期中试卷及答案(考试时间为100分钟,A卷满分为100分,B卷满分为20分)A 卷一、 选择题(每小题3分,共30分).1.要使分式有意义,则x的取值范围是()A B C D 2.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A B C D3.下列运算中,正确的是() A. B C D4.两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是()A两角和它们的夹边 B三条边 C两边和一角 D 两条边和其中一边上的中线5.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值(). A是原来的20倍 B是原来的10倍 C是原来的 D不变6.若a、b、c是三角形三
2、边的长,则代数式a2+b2c22ab的值().A小于零 B等于零 C大于零 D非正数ABFCED7.有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(ba)的长方形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为().Aa+bB2a+b C3a+b Da+2b8.如图,AB=AC,CFAB于F,BEAC于E,CF与BE交于点D有下列结论:ABEACF;BDFCDE;点D在BAC的平分线上以上结论正确的( ) A只有 B只有 C只有 D有和和9.ABC和ABC中,AB=AB,
3、AC=AC,C=60,AD、AD分别为BC、BC边上的高,且AD=AD,则C的度数为( ).A60 B120 C60或30 D60或120 第10题图第8题图10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点,有多少个不全等的三角形( )A6 B7 C8 D9二、填空题(每空2分,共20分).11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=_12.若一多项式除以2x23,得到的商式为7x4,则此多项式为_13.如图,以ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD若B=65,则ADC的大小为 .第14题图第13题图第17题图14.如图,中,平分
4、交AC于点D,若CD=6,则点D到AB的距离为 15.已知,则a:b= .16.若分式的值为0,则a= . 17.已知如图点D是ABC的两外角平分线的交点,下列说法:AD=CD D到AB、BC的距离相等D到ABC的三边的距离相等 点D在B的平分线上其中正确的说法的序号是_. 18.在下表中,我们把第i行第j列的数记为(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数,规定如下:当ij时,=1;当ij时,= -1例如:当i=2,j=1时,=1按此规定,= ;表中的25个数中,共有 个1;的最小值为 第18题表三、 解答题(共46分).19.分解因式:(共6分,每小题3分).(1) (2) 解:
5、原式= 解:原式=20.(本题4分)解分式方程:21.计算题(共6分,每题3分).(1) (2)解:原式= 解:原式=22.计算题(共6分,每题3分). (1) (2)解:原式= 解:原式=23.(本题4分)(1)已知,求代数式的值 第24题图(本题4分)(2)化简求值: ,其中24.(本题3分)已知:如图,MON及边ON上一点A在MON内部求作:点P,使得PAON,且点P到MON两边的距离相等(请尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法,不必证明) EFDBCA 第25题图25.(本题4分)已知:如图,在ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F求
6、证:BE=CF 26.(本题4分)如图,在方格纸中,PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形(1)在图甲中画出一个三角形与PQR全等;(2)在图乙中画出一个三角形与PQR面积相等但不全等 图甲 图乙27(本题5分)烟台享有“苹果之乡”的美誉甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售
7、完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计)问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算28(本题4分)在ABC中,O为内心,点E、F都在大边BC上.已知BF=BA,CE=CA.求证:EOF=ABC+ACB.第28题图B 卷29(本题3分)有一个整数,加上100则为一个完全平方数,如果加上168,则为另一个完全平方数,则这个数为 .30(本题3分)已知n是正整数,且是质数,则n=_31(本题7分)计算解:原式=32(本题7分)问题1:如图1,在四边形ABCD中,ADBC,A=D,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若MBN=ABC,试探究线段MN
8、,AM,CN有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不用证明;问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,ABC+ADC=180,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若MBN=ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明. 来解:(1)猜想:_ (2)猜想:_证明:参考答案:A卷一选择题A C B C D A D D D C二 填空题11、12 12. 13、65 14、6 15、19:1316、 17、 19、,15,三 解答题19.(1) (2) 20. 21.(1) (2) 22.(1) (2)23.(1)原式=12 (2)原式=362
9、4. 过点A作APON,交MON的平分线于点P.25.证明:在ABC中,AD是中线,BD=CD,CFAD,BEAD,CFDBED90,在BED与CFD中,BEDCFD,BDECDF,BDCD,BEDCFD,BE=CF26.27. 解:(1)设苹果进价为每千克x元,根据题意得:400x+10%x(400)=2100,解得:x=5,经检验x=5是原方程的解,答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)得,每个超市苹果总量为:=600(千克),大、小苹果售价分别为10元和5.5元,则乙超市获利600(5)=1650(元),甲超市获利2100元,甲超市销售方式更合算28. 提示:连接AO、BO、CO,内心
10、即角平分线的交点,易证AOBFOB(SAS). 则BAO=BFO. 同理,AOCEOC(SAS),则CAO=CEO. 所以EOF=180o-CEO -BFO=180o -BAC=ABC+ACB.B卷29. 156,提示:设这个数是n,则n+100=a2,n+168=b2,两式作差,则(b+a)(b-a)=68, 所以b+a=34,b-a=2,解得a=16,则n=156.305,提示:是质数,则 31. ,提示:方法一,从后向前,首先最后两项提公因式,再逐项提公因式;方法二,将第一项变形32.(1)猜想的结论:MN=AM+CN (2)猜想的结论:MN=CN-AM 证明:在NC截取CF= AM,连接BFABC+ADC=180,DAB+C=180又DAB+MAB=180, MAB=CAB=BC AM=CF,AMBCFBABM=CBF,BM=BFABM +ABF =CBF+ABF即MBF =ABCMBN=ABC,MBN=MBF即MBN=NBF又BN=BN BM=BF,MBNFBNMN=NFNF=CN-CF,MN=CN-AM8