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1、分数、百分数应用题（一） 分数应用题是小学数学的重要内容,较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题,同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题,因此学好这部分知识很重要.怎样提高解答这类题的能力呢? 1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义. 如不再表示求几个相同加数和的简便运算了,而表示求32的是多少,这是乘法意义的扩展,比较抽象. 2. 要学会一些特殊的思考问题的方法. 如“对应法”,“转化法”,“假设法”,“逆推法”,“图解法”等. 这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力. 3. 要学会用线段图表示题中数量关系. 使隐蔽条件,抽象问题明朗化,从而找出解题途
2、径.这部分内容安排两讲.第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题.一. 思路指导： 例1. 某区举行小学生春季运动会,其中某校参加的人数占运动员总人数的,若这个学校再去10名运动员,则该校人数占运动员总人数的,这次运动会共有运动员多少人?这个学校原来有多少人参加运动会? 分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”,根据不变量写出等量关系,列方程解.或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决. 方法1：用方程解 解：设这次运动会有运动员x人,可得 方法2：用算术方法解 因为 所以 抓住不变量,根据除法意义统一单位“1”. 这样可以看出原来运动员人数为“1”,现在是原来的,于
3、是找到10人对应率.综合式： 答：原有运动员450人,学校有运动员30人. 例2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件,甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的相等,又等于丙生产零件数量的四分之三,已知乙比丙多生产50个零件,求这批零件共有多少个. 分析与解： 方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”） 从直观图可以明显看出乙相当甲的,丙相当甲的. 甲 乙 丙 方法2：用转化法统一单位“1”. 根据已知条件和分数乘、除法的意义可得. 因为甲生产零件数的与乙生产零件数的相等 所以 又因为甲生产零件数的又等于丙生产零件数的 所以 根据“量率”对应关系列式为 甲 乙 丙 答：这批零件共有750个. 例3
4、. 某商店同时卖出两件商品,每件各得60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本? 分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”,找出对应关系. 可以这样想,赚了20%,亏本20%是和谁比较呢?是与原价比较,因此原价是单位“1”,赚了20%就是说原价的是60元,求原价,用除法. 同理亏本20%就是说原价的是60元,求原价,用除法. 所以这个题综合列式为 答：这两件商品亏了5元. 例4. 有甲、乙二人,已知甲的体重的与乙的体重的相等,甲的体重的比乙的体重的少1.5千克,求甲乙二人体重. 分析与解：已知甲的体重的与乙的体重的相等,单位“1”不同,首先是统一
5、单位“1”,然后根据题意找出对应关系,即可解决问题. 列式： 答：甲体重70千克,乙体重42千克.答题时间：40分钟二. 尝试体验,合作交流（答案在下次） 1. 果品店运来的苹果比香蕉多500千克,运来的苹果的与运来香蕉的同样多,这个水果店运来苹果和香蕉各多少千克? 2. 果品店运来两种水果,已知苹果重量的等于梨的重量的,苹果重量的比梨重量的多750千克,运来苹果和梨各多少千克? 3. 某工厂甲车间的人数是乙车间的,如果从乙车间调8人到甲车间,则甲车间人数是乙车间的,乙车间原有多少人?三. 巩固发展,独立完成： 1. 三个车间共同生产一批零件,第一车间生产600个,第二车间生产的是余下的20%,第三车间正好是这批零件的一半,第二、三车间共生产多少个? 2. 五年级三个班的人数相等,一班男生人数和二班女生人数相等,三班男生人数是全部男生人数的,全部女生人数占全年级人数的几分之几?6