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1、 【解析版】专题4.7利用全等三角形测距离姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A带去B带去C带去D带和去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案【解析】A、带去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能
2、得到与原来一样的三角形,故A选项错误;B、带去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;C、带去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边,符合ASA判定,故C选项正确;D、带和去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误故选:C2为了测量一池塘两端AB的距离,小莉同学设计下列方案:过点B作AB的垂线BF,在BF上取BCCD,过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即为AB的距离,此测量方案的原理是()ASSSBSASCASADHL【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解析】ABBD,DEB
3、D,ABCCDE90,在ABC和EDC中,ABCEDC(ASA),ABDE,测出DE的长即为AB的距离此测量方案的原理是(ASA),故选:C3(2020春太原期末)如图,测量河两岸相对的两点A,B的距离时,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CDBC,再过点D画出BF的垂线DE,当点A,C,E在同一直线上时,可证明EDCABC,从而得到EDAB,则测得ED的长就是两点A,B的距离判定EDCABC的依据是()A“边边边”B“角边角”C“全等三角形定义”D“边角边”【分析】由“ASA”可证EDCABC【解析】ACBDCE,CDBC,ABCEDC,EDCABC(ASA),故选:B4(2019秋北辰区
4、校级月考)如图,一种测量工具,点O是两根钢条AC、BD中点,并能绕点O转动由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等,其中OABOCD的依据是()ASSSBASACSASDAAS【分析】由O是AC、BD的中点,可得AOCO,BODO,再有AOCBOD,可以根据全等三角形的判定方法SAS,判定OABOCD【解析】O是AC、BD的中点,AOCO,BODO,在OAB和OCD中,OABOCD(SAS),故选:C5(2019秋灌南县校级月考)把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离DE的长为()A4cmB6c
5、mC8cmD求不出来【分析】利用互余关系找两个三角形对应角相等,根据等腰直角三角形找对应边相等,两个对应直角相等,判断三角形全等,从而AEBD,ADCE,DEAE+ADBD+CE3+58【解析】CEAADBCAB90,ECA+EACEAC+DABDAB+DBA90,ECADAB,EACDBA,又ACAB,AECBAD,AEBD,ADCE,DEAE+ADBD+CE3+58故选:C6(2020秋蒙阴县期中)如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使BCCD,再作出BF的垂线DE,使点A、C、E在同一条直线上(如图),可以说明ABCEDC,得ABDE,因此测得DE
6、的长就是AB的长,判定ABCEDC,最恰当的理由是()ASASBHLCSSSDASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断,注意看题目中提供了哪些证明全等的要素,要根据已知选择判断方法【解析】因为证明在ABCEDC用到的条件是:CDBC,ABCEDC90,ACBECD,所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故选:D7(2019春历城区期中)如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果PQONMO,则只需测出其长度的线段是()APQBMOCPADMQ【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长,据此可以得到答案【解析】要想利用PQO
7、NMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,故选:A8(2020春南岸区期末)为了测量池塘两侧A,B两点间的距离,在地面上找一点C,连接AC,BC,使ACB90,然后在BC的延长线上确定点D,使CDBC,得到ABCADC,通过测量AD的长,得AB的长那么ABCADC的理由是()ASASBAASCASADSSS【分析】根据SAS即可证明ACBACD,由此即可解决问题【解析】在ACB和ACD中,ABCADC(SAS),ABAD(全等三角形的对应边相等)故选:A9(2019秋邢台期末)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OMON,移动角尺,使角尺两
8、边相同的刻度分别与点M、N重合,过角尺顶点C作射线OC,由此作法便可得NOCMOC,其依据是()ASSSBSASCASADAAS【分析】由作图过程可得MONO,NCMC,再加上公共边COCO可利用SSS定理判定MOCNOC【解析】在ONC和OMC中,MOCNOC(SSS),BOCAOC,故选:A10(2020秋连江县期中)公元前6世纪,古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离:如图所示,在海边灯塔上进行测量,直立一根可以原地转动的竖竿EF(垂直于地面),在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆,先转动横杆使其转向船的位置B,再转动竖竿EF,使横杆对准岸上的某一点C,然后测量
9、D、C的距离,即得D、B的距离,哲学家得到ADCADB的依据是()ASSSBSASCASADHL【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解析】由题意得,ABAC,BADCAD,在ADC与ADB中,ADCADB(SAS),BDCD,故选:B二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020秋鼓楼区校级月考)小涛在家打扫卫生,一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了,如图所示,如果要配一块完全一样的玻璃,至少要带的玻璃碎片序号是或【分析】因为3,4有一条完整的边和两个角,从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度【解析】因为3和4有一条完整的
10、边和两个角,从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度,所以至少要带2块,序号分别是,;带或者也都能唯一确定三角形,故答案为:或12(2020秋江阴市校级月考)如图,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm,当小红从水平位置CD下降30cm时,这时小明离地面的高度是80cm【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解析】在OCF与ODG中,OCFODG(AAS),CFDG30(cm),小明离地面的高度是50+3080(cm),故答案为:8013(2020秋浑源县期中)如图,A,B两点分别位于一个假山的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离
11、,首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到点D,使CDAC,连接BC并延长到点E,使CECB,连接DE并测量出它的长度为8m,则AB间的距离为8m【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解析】在CDE和CAB中,CDECAB(SAS),DEAB8m,故答案为:8m14(2020春天桥区期末)如图,AD、BC表示两根长度相同的木条,若O是AD、BC的中点,经测量AB9cm,则容器的内径CD为9cm【分析】根据“AD,BC表示两根长度相同的木条,若O是AD,BC的中点”,及对顶角相等,容易判断两个三角形全等,得ACDB【解析】由题意知:OAOD,AOBDOC,OBO
12、C,在AOB和DOC中,AOBDOC(SAS),CDAB9cm故答案为:915(2019秋松滋市期末)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(ACBC,ACB90),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为20cm【分析】根据题意可得ACBC,ACB90,ADDE,BEDE,进而得到ADCCEB90,再根据等角的余角相等可得BCEDAC,再证明ADCCEB即可,利用全等三角形的性质进行解答【解析】由题意得:ACBC,ACB90,ADDE,BEDE,ADCCEB90,ACD+BCE90,ACD+
13、DAC90,BCEDAC,在ADC和CEB中,ADCCEB(AAS);由题意得:ADEC6cm,DCBE14cm,DEDC+CE20(cm),答:两堵木墙之间的距离为20cm故答案是:2016(2018秋澧县期末)如图:要测量河岸相对两点A、B间的距离,先从B点出发与AB成90角方向,向前走25米到C点处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走25米到点D处,在点D处转90沿DE方向走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B之间的距离为17米【分析】根据题意可得条件BCCD25米,DE17米,BD90,再加上对顶角ACBDCE可利用ASA判定ABCEDC,根据全等三角形的性质可得答
14、案【解析】由题意得:BCCD25米,DE17米,BD90,在ABC和EDC中,ABCEDC(ASA),DEAB17米,故答案为:1717(2019秋海淀区期末)如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BCCD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上若想知道两点A,B的距离,只需要测量出线段DE即可【分析】根据全等三角形的判定进行判断,注意看题目中提供了哪些证明全等的要素,要根据已知选择判断方法【解析】利用CDBC,ABCEDC,ACBECD,即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法,可以证明ABCEDC,故想知道两点A,B的距离,只
15、需要测量出线段DE即可故答案为:DE18(2018秋望花区期末)如图,把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合,固定住长木棍,把短木棍摆动,端点落在射线BC上的C、D两位置时,形成ABD和ABC此时ABAB,ACAD,ABDABC,但是ABD和ABC不全等,这说明两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等【分析】利用全等三角形的判定方法分析得出答案【解析】在ABD和ABC中,有ABAB,ACAD,ABDABC,则ABD和ABC不全等,这说明:两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等故答案为:两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等三、解答题(
16、本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020春郑州期中)如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇,他想知道这艘游艇距离他多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达C点,然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来此时他位于D点那么C、D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离,你知道这是为什么吗?【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解析】在ABS与CBD中,ABSCBD(ASA),ASCD20(2020春双流区期末)公路上,A,B两站相距25千米,C、D为两所学校,DAAB于点A,CBAB于点B,如图,已
17、知DA15千米,现在要在公路AB上建一报亭H,使得C、D两所学校到H的距离相等,且DHC90,问:H应建在距离A站多远处?学校C到公路的距离是多少千米?【分析】根据同角的余角相等求出DCHB,再利用“角角边”证明ADH和BHC全等,根据全等三角形对应边相等可得ADBH,AHBC,再根据AHABBH计算即可得解【解析】DHC90,AHD+CHB90,DAAB,D+AHD90,DCHB,在ADH和BHC中,ADHBHC(AAS),ADBH15千米,AHBC,A,B两站相距25千米,AB25千米,AHABBH251510千米,学校C到公路的距离是10千米答:H应建在距离A站10千米处,学校C到公路的
18、距离是10千米211(2019秋慈利县期末)雨伞的中截面如图所示,伞骨ABAC,支撑杆OEOF,AEAB,AFAC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,BAD与CAD有何关系?说明理由【分析】证角相等,常常通过把角放到两个全等三角形中来证,本题OAOA公共边,可考虑SSS证明三角形全等,从而推出角相等【解析】雨伞开闭过程中二者关系始终是:BADCAD,理由如下:ABAC,AEAB,AFAC,AEAF,在AOE与AOF中,AOEAOF(SSS),BADCAD22(2020秋齐河县期末)沛沛沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C走到D的过程中,通过隔离带的空隙P,刚好浏览完对面人
19、行道宣传墙上的一条标语具体信息如下:如图,ABPMCD,相邻两平行线间的距离相等AC,BD相交于P,PDCD垂足为D已知CD16米请根据上述信息求标语AB的长度【分析】由ABCD,利用平行线的性质可得ABPCDP,利用AAS定理可得,ABPCDP,由全等三角形的性质可得结果【解析】ABCD,ABPCDP,PDCD,CDP90,ABP90,即PBAB,相邻两平行线间的距离相等,PDPB,在ABP与CDP中,ABPCDP(AAS),CDAB16米23(2020春莲湖区期末)如图:小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步
20、到达一棵树C处,接着再向前走了30步到达D处,然后他左转90直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了140步(1)根据题意,画出示意图;(2)如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由【分析】(1)根据题意所述画出示意图即可(2)根据AAS可得出ABCDEC,由该全等三角形的性质ABDE【解析】(1)所画示意图如下:(2)在ABC和DEC中,ABCDEC(ASA),ABDE,又小刚共走了140步,其中AD走了60步,走完DE用了80步,小刚一步大约50厘米,即DE800.5米40(米)答:小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米24(202
21、0秋确山县期中)小聪同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,ABOHCD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,ODCD垂足为D,已知AB10米,请根据上述信息求标语CD的长度【分析】由ABCD,利用平行线的性质可得ABOCDO,由垂直的定义可得CDO90,易得OBAB,由相邻两平行线间的距离相等可得ODOB,利用ASA定理可得ABOCDO,由全等三角形的性质可得标语CD的长度【解析】ABCD,ABOCDO,ODCD,CDO90,ABO90,即OBAB,相邻两平行线间的距离相等,ODOB,在ABO与CDO中,ABOCDO(ASA),CDAB10m即标语CD的长度是10m15