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1、第2讲 整式与因式分解一、 知识清单梳理知识点一:代数式及相关概念 关键点拨及对应举例1.代数式(1)代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式(2)求代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,计算得出的结果,叫做求代数式的值求代数式的值常运用整体代入法计算.例:ab3,则3b3a9.2.整式 (单项式、多项式)(1)单项式:表示数字与字母积的代数式,单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数.(2)多项式:几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项,次数最高的项
2、的次数叫做多项式的次数.(3)整式:单项式和多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例:(1)下列式子:-2a2;3a-5b;x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y;2017.其中属于单项式的是;多项式是;同类项是和.(2)多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式,常数项是 _1 .知识点二:整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变(2)去括号法则: 若括号外是“”,则括号里的各项都不变号;若括号外是“”,则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则:先
3、去括号,再合并同类项.失分警示:去括号时,如果括号外面是符号,一定要变号,且与括号内每一项相乘,不要有漏项.例:2(3a2b1)6a4b2.4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法:amanamn;(2)幂的乘方:(am)namn;(3)积的乘方:(ab)nanbn;(4)同底数幂的除法:amanamn (a0).其中m,n都在整数 (1)计算时,注意观察,善于运用它们的逆运算解决问题.例:已知2m+n=2,则32m2n=6.(2)在解决幂的运算时,有时需要先化成同底数.例:2m4m=23m.5.整式的乘除运算(1)单项式单项式:系数和同底数幂分别相乘;只有一个字母的照抄(2)单项式多项式: m(a
4、+b)=ma+mb.(3)多项式多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式单项式:将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式单项式:多项式的每一项除以单项式;商相加失分警示:计算多项式乘以多项式时,注意不能漏乘,不能丢项,不能出现变号错.例:(2a1)(b2)2ab4ab2.(6)乘法公式平方差公式:(ab)(ab)a2b2.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式:(ab)2a22abb2. 变形公式: a2+b2=(ab)22ab,ab=【(a+b)2-(a2+b2)】 /26.混合运算注意计算顺序,应先算乘除,后算加减;若为化简求值,一般步骤为:化简、代入替换、计算例:(a-1)2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知识点五:因式分解7.因式分解(1)定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式(2)常用方法:提公因式法:mambmcm(abc).公式法:a2b2(ab)(ab);a22abb2(ab)2.(3)一般步骤:若有公因式,必先提公因式;提公因式后,看是否能用公式法分解;检查各因式能否继续分解.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止,相同因式写成幂的形式;(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算2