《全国2011年04月高等数学（工本）真题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2011年04月高等数学（工本）真题及答案.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知a=-1，1，-2），b=(1，2，3，则ab=( )A.-7，-1,3B.7，-1，-3C.-7,1,3D.7,1，-3）2.极限( )A.等于0B.等于C.等于3D.不存在3.设是球面x2+y2+z2=4的外侧，则对坐标的曲面积分x2dxdy=( )A.-2B.0C.2D.44.微分方程是( )A.齐次微分方程B.可分离变量的微分方程C.一
2、阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的前三项和S3=( )A.-2B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量a=2,2，-1），则与a反方向的单位向量是_.7.设函数f (x，y)=，则f（1-x,1+x）=_.8.设积分区域D：x2+y22，则二重积分(x，y)dxdy在极坐标中的二次积分为_.9.微分方程y+y=2ex的一个特解是y*=_.10.设f (x)是周期为2的函数，f(x)在-, ，上的表达式为f (x)=S(x)为f (x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=_.三、计算题（本
3、大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P（-1,2，-3），并且与直线x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.12.设函数z=，求全微分dz|(2,1). 13.设函数z=f（cos（xy），2x-y)，其中f（u，v）具有连续偏导数，求和.14.已知方程exy-2z+x2-y2+ez=1确定函数z=z(x,y)，求和.15.设函数z=ex（x2+2xy），求梯度grad f (x，y).16.计算二重积分2dxdy.其中积分区域D是由直线y=x, x=1及x轴所围成的区域.17.计算三重积分(1-x2-y2)dxdydz，其中积分区域是由x2+y2=a2，z=0及z=2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分，其中C是抛物线y=x2上由点A(0,0)到点B(2,4)的一段弧.19.验证对坐标的曲线积分(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关，并计算I=20.求微分方程x2y=2lnx的通解.21.判断无穷级数的敛散性.22.将函数f (x)=xarctanx展开为x的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z=arctan，证明24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数6