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1、三年级数学奥数习题讲义-第三十五周 巧求周长（一）专题简析:一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和.我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长,那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式,巧妙地求一些复杂图形的周长呢?对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算.将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形,那么图形周长就会增加几个长或宽;反之,将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形,图形周长就会减少几个长或宽.例题1 下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长.思路导航:如果把每层台阶
2、的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方,把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图）,这样楼梯侧面图就转化为一个长方形,然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长.（23）2=10米.练 习 一1,下图是一个楼梯的侧面,如果在阶梯上铺地毯,要计算地毯的长度,可以怎样测量?2,如下图所示,小明和小玲同时从学校到少儿书店,小明沿A路线行走,小玲沿B路线行走.如果两人速度一样,谁先到少儿书店?为什么?3,下图是一个“凹”字形的花园,求花园的周长.（单位:米）例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的,这个图形的周长是多少厘米?思路导航:这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长
3、方形,如下图:这个长方形的长含有4个小正方形的边长,长为24=8厘米;宽含有2个小正方形的边长,宽为22=4厘米.这个长方形的周长为:（2422）2=24厘米.练 习 二1,下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形,求此图形的周长.2,下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的,求此图形的周长.3,用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?例题3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米.原来一个正方形的周长是多少厘米?思路导航:根据题意,画出下图.当两个正方形拼成一个长方形时,组成两个正方形的8条边就减少了2条,而已知两条边的
4、和是6厘米,那么一条边长就是62=3厘米.所以,原来正方形的周长是:34=12厘米.练 习 三 1,把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米.原来一个正方形的周长是多少?2,把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后,两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米.原来正方形的周长是多少?3,把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形,算一算,每个长方形的周长是多少厘米?例题4 一个正方形,边长是5厘为,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形,问:拼成的大正方形的周长是多少?思路导航:从图上可以看出,9个小正方形拼成的大正方形共有3排,每排由3
5、个小正方形组成.已知小正方形的边长是5厘米,所以大正方形的边长就是53=15厘米,大正方形的周长就是154=60厘米.练 习 四1,把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个大正方形的周长是多少厘米?2,把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的周长为多少厘米?3,把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形,这个大长方形的周长是多少?例题5 将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?思路导航:将边长36厘米的正方形,沿竖直方向剪一刀,周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长;再沿水平方向剪一刀,又增加2个边长,一共增加22个边长.所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了364=144厘米.练 习 五1,将一张边长为12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形,那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米?2,把一个边长为20厘米的正方形,如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比,增加了多少厘米?3,将一个长为8分米,宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米?10