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1、2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一填空题（每小题8分,共32分）1（8分）算式：的计算结果是 2（8分）某日,小明和哥哥聊天,小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来,因为,2、0、1、3是四个不同的数字,我长这么大,第一次碰到这样的年份”哥哥笑道：“是呀,我们可以把像这样的年份叫做幸运年,这样算来,明年恰好是我经历的第2个幸运年了”那么,哥哥是 年出生的3（8分）如图示,分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心,以正八边形边长为半径画圆圆弧的交点分别为E、F、G、H如果正八边形边长为100厘米,那么,阴影部分的周长是 厘米 （取3.14）4（8分）由2、0、1、3
2、四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 个二填空题（每小题10分,共40分）5（10分）小于200且与200互质的所有自然数的和是 6（10分）在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用次）,满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和例如A+B+D+E28,那么组成的五位数是 三填空题（每小题12分,共48分）7（12分）四个不同的自然数和为2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是 8（12分）甲、乙二车分别从A、B两地同时出发,相向匀速而行,当甲行驶过AB中点12千米时,两车相遇若甲比乙晚出发10分钟,则两车恰好相遇在AB中点,且甲到B地时,乙距离A地还有20千米A
3、B两地间的路程是 千米9（12分）老师从写有113的13张卡片中,抽出9张,分别贴在9位同学的额头上,大家能看到其他8人的数但看不到自己的数（9位同学都诚实而且聪明,且卡片6、9不能颠倒）老师问：“现在知道自己的数的约数个数的同学请举手”有两人举手,手放下之后,有三个人有如下的对话 甲：“我知道我是多少了”乙：“虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了”丙：“我的数比乙的小2,比甲的大1”那么,没有被抽出的四张牌上数的和是 2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一填空题（每小题8分,共32分）1（8分）算式：的计算结果是126【解答】解：分子5.7
4、4.2+4.24.34.2（5.7+4.3）4.21042分母15+359+65614+59+656（14+59）+65673+65615+6566172013342126故答案为：1262（8分）某日,小明和哥哥聊天,小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来,因为,2、0、1、3是四个不同的数字,我长这么大,第一次碰到这样的年份”哥哥笑道：“是呀,我们可以把像这样的年份叫做幸运年,这样算来,明年恰好是我经历的第2个幸运年了”那么,哥哥是1987年出生的【解答】解：从2013年往前推算,年份依次是：2012,有2个2;2011,有2个1;2010有2个0;20092000,都至少有2个0;1
5、9991989,都至少有2个9;1988,有2个8;1987四个数字都不相同;所以哥哥是 1987年出生的故答案为：19873（8分）如图示,分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心,以正八边形边长为半径画圆圆弧的交点分别为E、F、G、H如果正八边形边长为100厘米,那么,阴影部分的周长是314厘米 （取3.14）【解答】解：180（82）8180681353.1410043.141004314（厘米）答：阴影部分的周长是314厘米故答案为：3144（8分）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有71个【解答】解：根据分析可得,首位为1时,共有：44464（个）;
6、首位为2时,共有：4+37（个）;所以,共有：64+771（个）答：由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 71个故答案为：71二填空题（每小题10分,共40分）5（10分）小于200且与200互质的所有自然数的和是8000【解答】解：2005223,那么与200互质必须符合：既不是2的倍数,也不是5的倍数,1199中奇数的和是：10010010000,其中又是5的倍数（奇数倍）的和是：其中最大的5的倍数是539,554002000,1000020008000;答：小于200且与200互质的所有自然数的和是8000故答案为：80006（10分）在33的九宫格内填入数
7、字1至9（每个数字都恰好使用次）,满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和例如A+B+D+E28,那么组成的五位数是71925【解答】解：因为A+B+D+E28,而9+8+7+630,所以ABCDE中必有8和9,可以是9+8+7+4和9+8+6+5两种 若A+B+D+E9+8+7+4,再考虑D+E+G+H25,以及右下角的23,令E9,D8,A7,B4,则G+H7+438,C+F7+8114,所以C1,F3,那么G2,H6,I5,所以ACEGI71925,其余皆矛盾;若A+B+D+E9+8+6+5,尝试知矛盾所以ACEGI71925答：组成的五位数是71925故答案为：71925三填空题（
8、每小题12分,共48分）7（12分）四个不同的自然数和为2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是990【解答】解：设最小公倍数为x,四个数分别为,和那么要使x尽量小,那么尽量大即a,b,c,d尽量小,那么考虑那么,x不是整数,舍去再考虑,得x990满足条件综上所述最小公倍数是990故答案为：9908（12分）甲、乙二车分别从A、B两地同时出发,相向匀速而行,当甲行驶过AB中点12千米时,两车相遇若甲比乙晚出发10分钟,则两车恰好相遇在AB中点,且甲到B地时,乙距离A地还有20千米AB两地间的路程是120千米【解答】解：设全长为s （s+24）：（s24）s：（s40） （s+24）（s40
9、）（s24）s s216s960s224s 24s16s960 8s960 s120答：AB两地间的路程是120千米故答案为：1209（12分）老师从写有113的13张卡片中,抽出9张,分别贴在9位同学的额头上,大家能看到其他8人的数但看不到自己的数（9位同学都诚实而且聪明,且卡片6、9不能颠倒）老师问：“现在知道自己的数的约数个数的同学请举手”有两人举手,手放下之后,有三个人有如下的对话 甲：“我知道我是多少了”乙：“虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了”丙：“我的数比乙的小2,比甲的大1”那么,没有被抽出的四张牌上数的和是28【解答】解：约数个数为1的有1;约数个数为2的有
10、2、3、5、7、11、13;约数个数为3的有4、9;约数个数为4的有6、8、10;约数个数为6的有12每个人只能看到另外8位同学额头上的数,而要看到8个数就能确定自己约数的个数,只能是约数个数为1、3、4、6的都看到了,所以没有抽出的四张牌必定约数个数为2个,是质数约数个数不是2的数有7个,所以7个人没有举手,所以举手的两个人额头上的数都是质数手放下之后,甲说：“我知道我是多少了”所以甲额头上的数不是质数乙说：“虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了”乙现在还不确定自己的数是多少,那么只可能他是约数个数2个的,也就是他额头上的数是质数,他有知道奇偶性,所以他看到其他人额头上有2,所以乙的数除了2之外的质数,必定是奇数,而丙比乙小2,所以丙也是奇数,又丙知道自己的数,所以丙的数不是质数,那么丙的数只能是1或者9,又要比甲大1,所以丙是9,甲是8,乙是11那么,质数当中出现了2和11所以没有被抽出的四张牌是3、5、7、13,和为3+5+7+1328故答案为：2810