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1、高等院校“高职升本科”高等数学试卷及参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。1当下列变量中为无穷大量的是A B C D. 2设，则常数k的值为A B- C D-3设函数在区间上存在二阶导数，且，则在区间 上 A单调减少 B单调增加 C是常数 D既不单调增加也不单调减少4设曲线过原点，且该曲线在点处的切线斜率为，则 A-4 B-2 C0 D45设函数在区间上可导，且方程=0在区间内有两个不同的实根，则方程=0在内 A没有根 B只有一个根 C有两个根 D根的个数不能确定 6已知为的一个原函数，则A B C D- 7直线与平面的位置关系为 A平行 B直线在平面内 C垂直 D相交但
2、不垂直8广义积分 A B C D 9在空间直角坐标系中，方程表示的图形为 A椭球面 B抛物面 C锥面 D柱面 10设函数 是方程的一个解，若，且，则函数在点 A取得极大值 B取得极小值 C某个邻域内单调增加 D某个邻域内单调减少2007年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷第II卷（非选择题 共110分）注意事项： 1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚. 2. 考生须用蓝，黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.题号二三四总分161718192021222324252627得分得分评卷人二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分，把答案填在题中横线上.11设常数，在连
3、续,则 12已知，则 13由曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积为 14设函数由方程确定,则全微分 15设向量 垂直于向量，且向量 垂直于向量，则向量与的夹角为 16 .交换积分次序：= 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17（本小题满分10分） 求.得分评卷人18（本小题满分10分） 设，求.得分评卷人19（本小题满分10分） 计算得分评卷人20（本小题满分10分）已知函数在0，1上连续，且(01).求的值.得分评卷人21（本小题满分10分）设01，常数，证明：1.得分评卷人22（本小题满分12分）计算二重积分I =，其中D
4、为曲线围成的闭区域.得分评卷人23（本小题满分12分） 设是定义在内的连续函数，并且.（1）求（2）如果 ，求.得分评卷人24（本小题满分12分） 已知曲线(0过原点和点，且当时，.过曲线上原点以外的任一点作两条直线分别平行于轴和轴，设与轴和曲线围成的平面图形面积为是与轴和曲线围成的平面图形面积为的两倍.（1）求面积的表达式;（2）求该曲线方程.参考答案一、选择题1C 2D 3B 4A 5D 6C 7A 8B 9B 10A 二、填空题111 125 13 14 15 或 16. 三、解答题17解：原式=因为 =所以原式=. 18解： ， 19解: 原式= =20设,对两边平方得：对上式两边积分得：则 .所以.21证明：设，其中 ， 则;令0，得驻点. 比较，. 可知在区间0，1上的最大值为1，最小值为. 故， ，.22解：在极坐标系中，区域D用不等式表示为 0,01于是= = =23解：（1） .（2）由0得：=0 因为，在上式中令 得：由上式知可导，两边同时对求导有所以，因此.将代入上式得 ，故24 解：（1），由得. （2），两边对求导有 于是 ，因此 ;由，所以，故; 因为当时，因此（舍）， 故所求曲线方程为.