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1、姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-2006年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷题 号一二三四总 分得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1。2函数的间断点是。3若在处连续，则。4设，则 。5 。6设，交换积分次序后。(超纲,去掉)7已知则(超纲,去掉)8微分方程的通解 得分阅卷人二选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共2
2、0分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1 函数的定义域为，则函数的定义域是 2 当时，与不是等价无穷小量的是 3设，其中，则下面结论中正确的是 4曲线与轴所围图形的面积可表示为 5设为非零向量，且，则必有 得分阅卷人三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1计算。 2设，求。3设函数 ，求。4计算不定积分.5计算定积分。6求微分方程满足的特解。7求过直线 ，且垂直于已知平面的平面方程。8将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。9计算，其中由直线和双曲线所围成的封闭图形。(超纲,去掉) 10当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面
3、积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。得分阅卷人 四综合题： （本题共3个小题，共20分）1 （本题8分）设函数在上连续，且，证明方程在内有且仅有一实根。 2（本题7分）证明：若，则。3（本题5分）设是连续函数，求证积分。 2006年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）参考答案一 填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一个空格5分，共40分）1。2函数的间断点是。3若在处连续，则4。设，则。5 6设，交换积分次序后。(超纲,去掉)7已知则。8微分方程的通解为，其中为任意常数。二 选择题：（本题共有5个小题，每一个小题4分，共20分，在每小
4、题给出的选项中，只有一项符合要求）1 函数的定义域为，则函数的定义域是 。， 。， 。 ， 。2当时，与不是等价无穷小量的是 。， 。， 。， 。3设，其中，则下面结论中正确的是 。 。 。 。4曲线与轴所围图形的面积可表示为 。， 。， 。 。5设为非零向量，且，则必有 。， 。， 。 。三 计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题有10个小题，每小题7分，共70分）1计算。解：= 分 又因为 分 分所以=。 分2设，求。解； 分 = 分3设函数 ，求。解： 2分 4分 7分4计算不定积分.解： 3分 = 7分5计算定积分。解： 3分 = 5分 =。 7分6求微分方程满
5、足的特解。解：微分方程对应的特征方程为 特征根为 1分而，所以为单根， 2分对应的齐次方程的通解为 3分非齐次方程的通解为代入原方程得 4分有通解 5分有有解 7分7求过直线 ，且垂直于已知平面的平面方程。解：通过直线的平面束方程为 即 3分要求与平面垂直，则必须 6分所求平面方程为 7分8将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。解： 2分 = 3分 = = 6分 收敛半径 7分9计算，其中由直线和双曲线所围成的封闭图形。(超纲,去掉)解： 3分 = 5分 = 7分10当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。解：设所围面积为 2分 令 3分 ，所以为最小的面积 4分 7 分四；综合题：（本题有3小题，共20分）2 （本题8分）设函数在上连续，且，证明方程在内有且仅有一实根。证明：令， 则在上连续， 2分， 4分由闭区间上连续函数的介值定理知道在内至少存在一点，使得 5分又因为，所以单调上升，在内最多有一个根，所以在内有且仅有一个实根。 7分2（本题7分）证明：若，则。证明：令 2分令，（当时，此时 + 5分所以是在上的极大值，有唯一性定理知：是最大值，故 7分3（本题5分）设是连续函数，求积分的值。解： 令.