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1、类比归纳专题:切线证明的常用方法弄清不同条件下证明方式,体会异同类型一有切点型:连半径,证垂直一、利用角度转换证垂直1(2017肥城市二模)如图,等边ABC中,点O在边AB上,O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E,F是AC上的点,下列说法错误的是()A若EFAC,则EF是O的切线B若EF是O的切线,则EFACC若BEEC,则AC是O的切线D若BEEC,则AC是O的切线2(2017景德镇二模)如图,RtABC中,C90,点O是AB边上一点,以OA为半径作O与边AC交于点D,连接BD,若DBCA,求证:BD是O的切线【方法10】3如图,以ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,C两点且与BC
2、边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若ABBF.求证:AB是O的切线【方法10】二、利用全等证垂直4如图,AB是O的直径,PB与O相切于点B,弦ACOP,PC交BA的延长线于点D,求证:PD是O的切线【方法10】类型二无切点型:作垂直,证半径5如图,在RtABC中,ACB90,BAC的平分线交BC于点O,OC1,以点O为圆心、OC为半径作半圆求证:AB为O的切线参考答案与解析1C解析:连接OE,则OBOE.B60,BOE60.BAC60,BOEBAC,OEAC.EFAC,OEEF,EF是O的切线,A选项正确EF是O的切线,OEEF.又OEAC,ACEF,B选项正确
3、过O作OHAC于H,B60,OBOE,BEOB.BECE,BCAB2BO,AOOB.BAC60,OHAOOB,C选项错误BEEC,CEBE.ABBC,BOBE,AOCEOB,OHAOOB,AC是O的切线,D选项正确故选C.2证明:连接OD.OAOD,AADO.C90,CBDCDB90.又CBDA,ADOCDB90,ODB180(ADOCDB)90.BD是O的切线3证明:连接OA,OD.点D为CE的下半圆弧的中点,EOD90,DOFD90.ABBF,OAOD,BAFBFA,OADD.又BFAOFD,OADBAFDOFD90,即OAB90,OAAB,AB是O的切线4证明:如图,连接OC.ACOP,12,34.OAOC,13.24.在POC与POB中,POCPOB(SAS),PCOPBO.PB切O于点B,AB是O的直径,PBO90,PCO90,PC与O相切5证明:过点O作OMAB于M.ACB90,OCAC.又AO平分CAB,OMAB,OMOC,AB是O的切线3