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1、思想方法专题:勾股定理中的思想方法3 类型一分类讨论思想一、直角边和斜边不明时需分类讨论【易错1】1在一个直角三角形中,若其中两边长分别为5,3,则第三边长的平方为()A16 B16或34C34 D不存在2已知x,y为正数,且|x4|(y3)20,如果以x,y为边长作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为()A5 B7C7或25 D16或25二、锐角和钝角不明时需分类讨论【易错2】3在ABC中,AB13cm,AC20cm,BC边上的高为12cm,则ABC的面积为_cm2.【变式题】一般三角形等腰三角形等腰三角形的腰长为5,一腰上的高为3,则这个等腰三角形底边长的平方
2、为_三、腰和底不明时需分类讨论4如图,在RtABC中,ACB90,AC4,BC3,将ABC扩充为等腰ABD,且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,则CD的长为()A.,2或3 B3或C2或 D2或3类型二方程思想一、利用两直角三角形“公共边”相等列方程5如图,在ABC中,CDAB于D,若ADBD52,AC17,BC10,则BD的长为()A4 B5 C6 D86如图,在ABC中,AB15cm,AC13cm,BC14cm,则ABC的面积为_cm2.【方法5】二、折叠问题中利用勾股定理列方程7如图,在RtABC中,B90,AB3,BC4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上与点B重合,AE为折痕,
3、则EB_8如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D处,BC交AD于点E,AB6cm,BC8cm,求阴影部分的面积【方法3】类型三利用转化思想求最值9(20162017张掖期中)课外小组的同学在学校的花园里观察到一棵牵牛花的藤在一截面周长为36cm的圆柱形水管上缠绕4圈后,恰好上升至108cm的高度,则此时牵牛花藤的长度至少是_【方法4】10如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是100cm,15cm和10cm,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是_参考答案与解析1B2.D3126或66解析:当B为锐角时
4、,如图,在RtABD中,BD2AB2AD213212225,BD5cm.在RtADC中,CD2AC2AD2202122256,CD16cm.BCBDCD51621(cm),SABCBCAD2112126(cm2);当B为钝角时,如图,在RtABD中,BD2AB2AD213212225,BD5cm.在RtADC中,CD2AC2AD2202122256,CD16cm.BCCDBD16511(cm)SABCBCAD111266(cm2)故答案为126或66.【变式题】90或10解析:分两种情况讨论:当等腰三角形为锐角三角形时,可求得底边长的平方为10;当等腰三角形为钝角三角形时,可求得底边长的平方为
5、90.4A解析:分三种情况:当ADAB时,得CDBC3;当ADBD时,设CDx,则ADx3,由勾股定理列出方程(x3)2x242,解得x;当BDAB时,由勾股定理求出AB5,即可得出CD532.故CD的长为3,或2.5C解析:设BD2x,则AD5x,在RtACD与RtBCD中,AC2AD2BC2BD2,即172(5x)2102(2x)2,解得x3,即BD6.6847.8解:四边形ABCD是长方形,BD90,ABCD.由折叠的性质可知DD,CDCD,BD,ABCD.又AEBCED,ABECDE.AECE.设AExcm,在RtABE中,AB2BE2AE2,即62(8x)2x2,x,CEAEcm.S阴影CEAB6(cm2)9180cm解析:将水管展开,则最短藤如图所示,其中BC27(cm),AC36cm,由勾股定理得AB2AC2BC22723622025,AB45cm.故藤的最短长度为454180(cm)10125cm