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1、专题16平面向量数量积及其应用年份题号考点考查内容2011来源:学科网课标来源:学科网来源:Zxxk.Com理10平面向量的综合应用利用平面向量数量积计算向量夹角与模问题及命题真假的判定来源:学科网ZXXK文13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积处理向量垂直问题2012课标理13文15平面向量数量积性质的应用平面向量的定义及利用平面向量数量积处理向量模问题2013卷1理13文13平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量数量积的概念及运算法则卷2理13文14平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量数量积的运算法则2014卷1理15平面向量数量积的概念及其几何意义中点公式的向量形式及向量的
2、夹角的概念卷2文4理3平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积处理向量模问题2015卷1理5平面向量的综合应用主要与双曲线结合考查平面向量数量积的坐标运算卷2文4平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量的坐标运算、平面向量数量积2016卷1理13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及平面向量模公式卷2理3平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题卷3理3文3平面向量数量积的概念及其几何意义平面向量的数量积的坐标运算及利用平面向量数量积求夹角卷1文13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题2017卷1理13平面向量数量积
3、性质的应用利用平面向量数量积计算模理2理12平面向量的综合应用与平面图形有关的平面向量数量积的最值问题卷1文13平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积的坐标运算及利用向量数量积处理垂直问题卷2文4平面向量数量积性质的应用利用平面向量数量积的模卷3理12平面向量的综合应用向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质卷3文13平面向量数量积性质的应用平面向量的坐标运算及利用平面向量数量积处理垂直问题2018卷2理4文4平面向量数量积的概念、几何意义及其运算律平面向量的数量积及其运算律2019卷1理7文8平面向量数量积性质的应用平面向量数量积处理垂直与夹角问题卷2理3平面向量的综合应用平面向量的减
4、法运算、模公式、平面向量数量积卷3理13平面向量的综合应用平面向量数量积处理模与夹角问题卷3理13平面向量数量积性质的应用平面向量坐标的模公式及夹角公式2020卷1理14平面向量数量积及其运算向量模长的计算文14平面向量数量积的应用平面向量垂直充要条件的坐标形式，平面向量数量积的应用卷2理13平面向量数量积的应用向量夹角公式，应用向量数量积处理垂直问题文15平面向量数量积定义及性质平面向量数量积的定义和运算性质，应用平面向量数量积处理向量垂直卷3理6平面向量数量积及其运算平面向量夹角公式，平面向量数量积的计算以及向量模长的计算大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点51平面向量数量积
5、的概念及其几何意义7/242021年高考仍将重点单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题，难度为基础题、中档题或难题，题型为选择或填空考点52平面向量数量积性质的应用9/24考点53平面向量的综合应用8/24十年试题分类*探求规律考点51平面向量数量积的概念、其几何意义及其运算律1（2020全国理6）已知向量满足，则（）ABCD2（2020山东7）已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是（）ABCD3（2018新课标，理4）已知向量，满足，则A4B3C2D04（2016新课标，理3）已知向量，则ABC=(A)300(B)450(
6、C)600(D)12005（2017北京）设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（2013湖北）已知点、，则向量在方向上的投影为ABCD7（2011辽宁）已知向量，则ABC6D128(2015山东)已知菱形ABCD的边长为，则ABCD9（2015四川）设四边形为平行四边形，若点满足，则（）A20B15C9D610（2014天津）已知菱形的边长为2，点分别在边上，若，则ABCD11（2012天津）在ABC中，A=90，AB=1，设点P，Q满足，若，则（）ABCD212（2020全国文14）设向量，若，则 13（202
7、0全国理13）已知单位向量的夹角为45，与垂直，则_14（2020全国理14）设为单位向量，且，则 15（2019新课标，文13）已知向量，则，16（2014新课标，理15）已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为17（2013新课标，理13文13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_18（2013新课标，理13文14）已知正方形ABC的边长为2，E为CD的中点，则=19（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，若，则的值为 20（2017天津）在中，若，且，则的值为_21（2014天津）已知菱形的边长为，点，分别在边、上，若，则的值为_考点52
8、平面向量数量积性质的应用1（2020全国文5）已知单位向量的夹角为60，则在下列向量中，与垂直的是（）ABCD2（2019新课标，理7文8）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）ABCD3（2017新课标，文4）设非零向量，满足则ABCD4（2016新课标，理3）已知向量，且，则m=（）（A）8（B）6（C）6（D）85（2014新课标，理3文4）设向量满足，则（）A1B2C3D56(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（2016年山东）已知非零向量满足，若，则实数t的值为（）A4B4CD8(2015重庆)若
9、非零向量，满足，且，则与的夹角为（）ABCD9（2015陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是ABCD10（2015安徽）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（）ABCD11(2014山东)已知向量若向量的夹角为，则实数（）ABC0D12（2014重庆）已知向量，且，则实数ABCD13（2012陕西）设向量=（1，）与=（1，2）垂直，则等于ABC0D114（2012浙江）设，是两个非零向量A若，则B若，则C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则15（2019新课标，理13）已知，为单位向量，且，若，则，16（2017新课标，理13）已知向量，的夹角为，则17（20
10、17新课标，文13）已知向量，若向量与垂直，则18（2017新课标，文13）已知向量，且，则19(2016新课标，理13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=20（2016新课标，文13）设向量，且，则21（2012课标，理13）已知向量，夹角为，且|=1，|=，则|= 22（2011新课标，文13）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则=23(2017山东)已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 24（2015湖北）已知向量，则25（2014四川）平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则_26（2013北京）已
11、知向量，夹角为，且，则27（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），则（）与同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量与向量夹角的余弦值为_28（2012安徽）若平面向量，满足：；则的最小值是29（2011安徽）已知向量满足，且，则与的夹角为考点53平面向量的综合应用1（2019新课标，理3）已知，则ABC2D32（2017新课标，理12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是ABCD3（2017新课标，理12）在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为A3BCD24（2015新课标，理5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点
12、，若0，则y0的取值范围是（）（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）5（2011新课标，理10）已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题：0，）：(，：0，）：(，其中真命题是（A），(B)，(C)，(D)，6（2016年天津）已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为ABCD7（2014安徽）设为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为ABCD08（2014浙江）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1A若确定，则唯一确定B若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定D若确定，则唯一确定
13、9（2013福建）在四边形中，则该四边形的面积为ABC5D1010（2013浙江）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有则ABCD11（2013湖南）已知是单位向量，若向量满足，则的最大值为ABCD12（2013重庆）在平面上，若，则的取值范围是ABCD13(2018天津)如图，在平面四边形中，若点为边上的动点，则的最小值为ABCD14(2018浙江)已知，是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）ABC2D15（2017浙江）如图，已知平面四边形，与交于点，记，则ABCD16（2016四川）在平面内，定点A，B，C，D满足=，=2，动点P，M满足=1，=，
14、则的最大值是ABCD17（2015福建）已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D2118（2015湖南）已知点在圆上运动，且若点的坐标为，则的最大值为（）A6B7C8D919（2014安徽）在平面直角坐标系中，已知向量，点满足曲线，区域若为两段分离的曲线，则（）ABCD20（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=（）AB1CD21（2011山东）设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若()，()，且，则称，调和分割，已知点，()调和分割点，则下面说法正确的是A可能是线段的中点B可能是线段的中点C，可能同时在线段
15、上D，不可能同时在线段的延长线上22（2020浙江17）设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为 23（2020北京13）已知正方形的边长为，点满足，则_；_24（2020上海12）已知是平面内两两互不相等的向量，满足且（其中），则的最大值为25（2020天津15）如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_26(2017浙江)已知向量，满足，则的最小值是，最大值是27（2015浙江）已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则_，_，_28(2014山东)在中，已知，当时，的面积为29（2014安徽）已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3
16、个排列而成记，表示所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）有5个不同的值若则与无关若则与无关若，则若，则与的夹角为30（2013山东）已知向量与的夹角，且|=3，|=2，若，且，则实数的值为_31（2013浙江）设，为单位向量，非零向量，若，的夹角为，则的最大值等于_32（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，E为CD的中点若，则AB的长为33（2011浙江）若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是34（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点若，则的值是
17、35（2019浙江17）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是_，最大值是_36（2019天津理14）在四边形中，点在线段的延长线上，且，则37(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点，是轴上的两个动点，且，则的最小值为_38（2017江苏）在平面直角坐标系中，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 39（2016年浙江）已知向量，若对任意单位向量，均有，则的最大值是40（2015天津）在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为41（2015江苏）设向量，则的值为42（2014湖南）在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是 43（2012江苏）如图，在矩形
18、中，点为的中点，点在边上，若，则的值是44（2012山东）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为45（2017江苏）已知向量，（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值46（2015广东）在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值47（2014山东）已知向量，函数，且的图像过点和点（）求的值；（）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间48（2014辽宁）在中，内角的对边，且，已知，求：（）和的值；（）的值49（2013江苏）已知，(1)若，求证：；(2)设，若，求，的值50（2013辽宁）设向量（I）若，求的值；（II）设函数，求的最大值