《高考真题数学分项详解-专题25--直线与圆（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题数学分项详解-专题25--直线与圆（解析版）.docx（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题25直线与圆年份题号考点考查内容2011文20直线与圆圆的方程的求法，直线与圆的位置关系2013卷2文20直线与圆圆方程的求法，直线与圆的位置关系2014卷2文20直线与圆圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系2015卷1来源:学*科*网理14来源:学科网圆与椭圆来源:Z&xx&k.Com来源:Zxxk.Com椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系卷2理7直线与圆三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式文7点与圆三角形外接圆的求法，两点间距离公式2016卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系卷2理4文6直线与圆圆的方程、点到直线的距离公式卷3文
2、15直线与圆直线与圆的位置关系2017卷3理20直线、圆、抛物线直线与抛物线的位置关系；圆的方程的求法文20直线与圆直线与圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法2018卷1文15直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦长计算卷3理6文8直线与圆直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式2019卷3理21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题文21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题2020卷1理11直线与圆直线与圆位置关系，圆与
3、圆的位置关系，圆的几何性质文6直线与圆直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题卷2理5文8直线与圆直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到直线距离公式卷3理10直线与圆直线与圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义文8直线与圆点到动直线距离公式的最值问题大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点86直线方程与圆的方程37次考8次命题角度：（1）圆的方程；（2）与圆有关的轨迹问题；（3）与圆有关的最值问题考点87两直线的位置关系37次考1次考点88直线与圆、圆与圆的位置关系37次考35次十年试题分类*探求规律考点86直线方程与圆的方程1（2020全国文6）在平面内，是两个定点，是动点若，则点的
4、轨迹为（）A圆B椭圆C抛物线D直线【答案】A【思路导引】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可【解析】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆故选：A2（2020全国文8）点(0，1)到直线距离的最大值为（）A1BCD2【答案】B【解析】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即为3（2015北京文）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是ABCD【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为4【2018天津文】在平面直角坐标系中，经过三点
5、（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_【答案】【解析】设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则，解得，则圆的方程为5【2017天津文】设抛物线的焦点为F，准线为l已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A若，则圆的方程为_【答案】【解析】由题可设圆心坐标为，则，焦点，解得，由于圆与轴得正半轴相切，则，所求圆的圆心为，半径为1，所求圆的方程为6【2016浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_【答案】；5【解析】由题意，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为，不表示圆7【2016天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心
6、到直线的距离为，则圆C的方程为_【答案】【解析】设，则，故圆C的方程为8（2011辽宁文）已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为 【答案】【解析】以题意设圆的方程为，把所给的两点坐标代入方程得，解得，所以圆C：考点87两直线的位置关系9【2016上海文科】已知平行直线，则的距离_【答案】【解析】利用两平行线间距离公式得10（2011浙江文）若直线与直线互相垂直，则实数= 【答案】1【解析】当时，两直线不垂直，故因为直线与直线的斜率分别为和，由，故考点88点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系11（2020新课标文）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的
7、最小值为（）A1B2C3D4【答案】B【解析】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为12（2020新课标文理5）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）ABCD【答案】B【思路导引】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为由题意可得，可得
8、，解得或，圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为，圆心到直线的距离为故选B13（2020全国理11】已知，直线，为上的动点，过点作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）ABCD【答案】D【思路导引】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据可知，当直线时，最小，求出以为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，直线与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，而，当直线时，此时最小即，由解得，以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程，故选D14（2020北京卷）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的
9、最小值为（）A4B5C6D7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选A15（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为图中阴影区域的面积的最大值为（A）4+4cos（B）4+4sin（C）2+2cos（D）2+2sin【答案】B【解析】由题意和题图可知，当为优弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为，此时阴影部分面积故选B16【2018全国文】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，则
10、点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离故点P到直线的距离的范围为，则故答案为A17【2018高考全国2理2】已知集合，则中元素的个数为（）A9B8C5D4【答案】A【解析】试题分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数试题解析：，又当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A【考点】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别18【2018高考全国3理6】直线分别与轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于两点，则点在圆上，圆心为，则圆心到直线距离，故点到直线的距离的范围为，则，故选A19【2018高考北京理7】在平面直
11、角坐标系中，记为点到直线的距离当变化时，的最大值为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析：为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为试题解析：为单位圆上一点，而直线过点，所以的最大值为，选C【名师点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化20（2017新课标理）在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为A3BCD2【答案】A【解析】如图建立直角坐标系，则，由等面积法可得圆的半径为，所以圆的方程为，所以，由，得，所以=，设，即，点在圆上，所以圆心
12、到直线的距离小于半径，所以，解得，所以的最大值为3，即的最大值为3，选A21【2016山东文数】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，因为，所以圆与圆相交，故选B22【2016北京文数】圆的圆心到直线的距离为（）A1B2CD2【答案】C【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C23【2016新课标2文数】圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）（A）（B）（C
13、）（D）2【答案】A【解析】由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A24（2015安徽文）直线与圆相切，则的值是A2或12B2或12C2或12D2或12【答案】D【解析】圆的标准方程为，圆心到直线的距离，所以或25（2015新课标2文）已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为ABCD【答案】B【解析】由题意可得，为等边三角形，故的外接圆圆心时的中心，又等边的高为，故中心为，故外接圆的圆心到原点的距离为26（2015山东理）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或【答案】D【解析】关于轴对称点的坐标为，设反射光线所在直线为，即，
14、则，解得或27（2015广东理）平行于直线且与圆相切的直线的方程是A或B或C或D或【答案】A【解析】设所求直线的方程为，则，所以，故所求直线的方程为或28（2015新课标2理）过三点，的圆交于轴于、两点，则=A2B8C4D10【答案】C【解析】设过三点的圆的方程为，则，解得，所求圆的方程为，令，得，设，则，所以29（2015重庆理）已知直线l：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则A2BC6D【答案】C【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，即，选C30（2014新课标2文理）设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是ABCD【答案】A【解析】当点的坐标为时，圆上存在点，使得，所
15、以符合题意，排除B、D；当点的坐标为时，过点作圆的一条切线，连接，则在中，则，故此时在圆上不存在点，使得，即不符合题意，排除C，故选A31（2014福建文）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是ABCD【答案】D【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为32（2014北京文）已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为ABCD【答案】B【解析】因为圆的圆心为，半径为1，所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6，所以的最大值为6，故选B33（2014湖南文）若圆与圆外切，则ABCD【答案】C【解析】由题意得，所以34（2014安徽文）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜
16、角的取值范围是ABCD【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，由题意可知35（2014浙江文）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是A2B4C6D8【答案】B【解析】圆的标准方程为，则圆心，半径满足，则圆心到直线的距离，所以，故36（2014四川文）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是ABCD【答案】B【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故故选B37（2014江西文）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为ABCD【答案】A【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小
17、，只需圆的半径或直径最小又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点0到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为38（2014福建理）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是ABCD【答案】D【解析】直线过点，斜率为，所以直线的方程为39（2014北京理）已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为ABCD【答案】B【解析】因为圆的圆心为，半径为1，所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6，所以的最大值为6，故选B40（2014湖南理）若圆与圆外切，则ABCD【答案】C【解析】由题意得，所以41（2014安徽理）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值
18、范围是ABCD【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，由题意可知42（2014浙江理）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是A2B4C6D8【答案】B【解析】圆的标准方程为，则圆心，半径满足，则圆心到直线的距离，所以，故43（2014四川理）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是ABCD【答案】B【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故故选B44（2014江西理）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为ABCD【答案】A【解析】由题意可知以线段为直径的圆C过原点，要使圆的面积最小，只需圆
19、的半径或直径最小又圆与直线相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点到直线的距离，此时，得，圆的面积的最小值为45（2013山东文）过点（3，1）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）ABCD【答案】A【解析】根据平面几何知识，直线AB一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是2，只有选项A中直线的斜率为246（2013重庆文）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为ABCD【答案】A【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所
20、求值为|PC1|PC2|4的最小值又C1关于x轴对称的点为C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4的最小值为|C3C2|4，故选A47（2013安徽文）直线被圆截得的弦长为A1B2C4D【答案】C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为48（2013新课标2文）已知点；，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是ABCD【答案】B【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此，（2）当位于位置时，令得，(3)当位于位置时，令，即，化简得，解得综上：，故选B49（2013陕西文）已知点M(a，b)在圆外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是A相切B相交C相离D不确定【答案】B【解析】
21、点M(a，b)在圆=圆的半径，故直线与圆相交，故选B50（2013天津文）已知过点P(2，2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则AB1C2D【答案】C【解析】设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，即，解得因为直线与直线垂直，所以，即，选C51（2013广东文）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是ABCD【答案】A【解析】圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得52（2013新课标2文）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点若，则的方程为A或B或C或D或【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程
22、为，设，则因为|AF|=3|BF|，所以，所以，因为=3，=9，所以=3，=，当=3时，所以此时，若，则，此时，此时直线方程为若，则，此时，此时直线方程为所以的方程是或，选C53（2013山东理）过点(3，1)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为ABCD【答案】A【解析】根据平面几何知识，直线一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线的斜率一定是，只有选项A中直线的斜率为54（2013重庆理）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为ABCD【答案】A【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|
23、3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值为|PC1|PC2|4的最小值又C1关于x轴对称的点为C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4的最小值为|C3C2|4，故选A55（2013安徽理）直线被圆截得的弦长为A1B2C4D【答案】C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为56（2013新课标2理）已知点；，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是ABCD【答案】B【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此，（2）当位于位置时，令得，(3)当位于位置时，令，即，化简得，解得综上：，故选B57（2013陕西理）已知点在圆外，则直线与圆O的位置关系是A相切B相交C相离D不确定【
24、答案】B【解析】点M(a，b)在圆外，圆到直线距离=圆的半径，故直线与圆相交所以选B58（2013天津理）已知过点P(2，2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则AB1C2D【答案】C【解析】设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，即，解得因为直线与直线垂直，所以，即，选C59（2013广东理）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是ABCD【答案】A【解析】圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得60（2013新课标2理）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点若，则的方程为A或B或C或D或【答案】C【解
25、析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，则因为|AF|=3|BF|，所以，所以，因为=3，=9，所以=3，=，当=3时，所以此时，若，则，此时，此时直线方程为若，则，此时，此时直线方程为所以的方程是或，选C61（2012浙江文）设，则“”是“直线：与直线：平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件62（2012天津文）设，若直线与圆相切，则的取值范围是ABCD【答案】D【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得63（2012湖北文）过点的直线，将圆形区域分为两
26、部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为ABCD【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可又已知点，则，故所求直线的斜率为1又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即故选A64（2012天津文）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于()【答案】B【解析】圆的圆心到直线的距离，弦的长65（2012浙江理）设，则“”是“直线：与直线：平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件
27、66（2012天津理）设，若直线与圆相切，则的取值范围是ABCD【答案】D【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得67（2012湖北理）过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为ABCD【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可又已知点，则，故所求直线的斜率为1又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即故选A68（2012天津理）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于ABCD【答案】B【解析】圆的圆心到直线的距离弦的长69（2011北京文）已
28、知点A(0，2)，B(2，0)若点C在函数的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为A4B3C2D1【答案】A【解析】设点，直线的方程是，由于的面积为2，则这个三角形中边上的高满足方程，即，由点到直线的距离公式得，即，解得有4个实根，故这样的点C有4个70（2011江西文）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A（，文）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）【答案】B【解析】，表示两条直线即轴和直线：，显然轴与有两个交点，由题意与相交，所以的圆心到的距离，解得，又当时，直线与轴重合，此时只有两个交点，不符合题意故选B71（2011北京理）已知点A(0，2)，B(2，0)若点
29、C在函数y=x的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为A4B3C2D1【答案】A【解析】设点，直线的方程是，由于的面积为2，则这个三角形中边上的高满足方程，即，由点到直线的距离公式得，即，解得有4个实根，故这样的点C有4个72（2011江西理）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A(，)B(，0)(0，)C，D(，)(，+)【答案】B【解析】，表示两条直线即轴和直线：，显然轴与有两个交点，由题意与相交，所以的圆心到的距离，解得，又当时，直线与轴重合，此时只有两个交点，不符合题意故选B73【2020年高考天津卷12】已知直线和圆相交于两点若，则的值为_【答案】5【解析】因
30、为圆心到直线的距离，由可得，解得74【2020年高考浙江卷15】设直线，圆，若直线与，都相切，则； 【答案】；【解析】由题意可知直线是圆和圆的公切线，为如图所示的切线，由对称性可知直线必过点，即并且，由解得：，故答案为：；75【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系中，已知，是圆：上的两个动点，满足，则面积的最大值是_【答案】【解析】如图，作所在直径，交于点，则：，为垂径要使面积最大，则位于两侧，并设，计算可知，故，故，令，记函数，则，令，解得（舍去）显然，当时，单调递减；当时，单调递增；结合在递减，故时最大，此时，故，即面积的最大值是（注：实际上可设，利用直角可更快速计算得出该面积表达式
31、）76【2019浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是若直线与圆C相切于点，则=_，=_【答案】，【解析】由题意可知，把代入直线AC的方程得，此时77【2018全国I文】直线与圆交于两点，则_【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，来源:学科网ZXXK结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为78【2018江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以所以，由得或，因为，所以79【2018高考上海12】已
32、知实数满足：，则的最大值为【答案】【解析】试题分析：由已知可得点在单位圆上又由，容易想到向量的数量积，从而得的大小而容易想到点到直线的距离，因此问题转化为圆上两点到直线距离和的最大值问题，再三角换元，进而应用三角函数来求最大值试题解析：由已知可得两点在单位圆上设，则已知点在直线的下方时，取最大值，当且仅当即时，取最大值综上，的最大值为80（2017江苏理）在平面直角坐标系中，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 【答案】【解析】设，由，得，如图由可知，在上，由，解得，所以点横坐标的取值范围为81【2016四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原
33、点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A单元圆上的“伴随点”还在单位圆上若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线其中的真命题是 【答案】【解析】对于，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于，令单位圆上点的坐标为，则其伴随点为，仍在单位圆上，故正确；对于，设曲线关于轴对称，则与曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与，它们也表示同一曲线，又因为伴随曲线与关于轴对称，所以正确；对于，取直线上一点P（x，y），则其伴随点，消参后轨迹是圆，故错误所以真命题为822016新课标文数
34、已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_【答案】4【解析】由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，83【2016新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为【答案】【解析】圆，即，圆心为，由圆心C到直线的距离为，所以得，则所以圆的面积为84（2015重庆文）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为_【答案】【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点处的切线方程为即85（2015湖南文）若直线与圆相交于两点，且（O为坐标原
35、点），则=_【答案】2【解析】如图直线与圆交于两点，O为坐标原点，且，则圆心到直线的距离为，86（2015湖北文）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且（1）圆的标准方程为（2）圆在点处的切线在轴上的截距为【答案】（）；（）【解析】（）设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径又因为，所以，即，所以圆的标准方程为（）令得：设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和87（2015湖北理）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且（）圆的标准方程为；（）过点任
36、作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：；其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）【答案】（）；（）【解析】（）由题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为（）由，解得或，因为在的上方，所以，不妨令直线的方程为，所以，所以，所以，所以，正确结论的序号88（2015江苏文）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】【解析】因为直线恒过点，所以当点为切点时，半径最大，此时半径，故所求圆的标准方程为89（2014江苏文）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】圆心到直线的距离直线被圆截得的弦长为90（2014江
37、苏理）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】圆心到直线的距离直线被圆截得的弦长为91（2014重庆文理）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_【答案】【解析】由题意知圆心到直线的距离等于，即，解得92（2014湖北文理）直线：和：将单位圆分成长度相等的四段弧，则_【答案】2【解析】由题意得，直线截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线的距离为，即，得，同理可得，则93（2014山东文理）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 【答案】【解析】设圆心为，则圆的半径为，圆心到轴的距离为，所以，解得，所以圆的标准方程为94（2014陕西文
38、理）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_【答案】【解析】因为点关于直线对称的点的坐标为，所以所求圆的圆心为，半径为1，于是圆C的标准方程为95（2014重庆文理）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_【答案】0或6【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径为3因为，所以圆心到曲线的距离为，即，所以或696（2014湖北文理）已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则（）；（）【答案】【解析】设，则，为常数，解得或（舍去），解得或（舍去）97（2013浙江文理）直线被圆所截得的弦长等于_【答案】【解析】已知圆心为，半径为5，圆心到直线的距离为，所以弦长
39、98（2013湖北文理）已知圆：，直线：（）设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则【答案】4【解析】由题意圆心到该直线的距离为1，而圆半径为2，故圆上有4个点到该直线的距离为199（2012北京文理）直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】圆心(0，2)到直线y=x的距离为d=，圆的半径为2，所以所求弦长为2100（2011浙江理）若直线与直线互相垂直，则实数=_【答案】1【解析】当时，两直线不垂直，故因为直线与直线的斜率分别为和，由，故101（2011辽宁理）已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_【答案】【解析】以题意设圆的方程为，把所给的两点坐标代入方程得
40、，解得，所以圆C：102【2019年高考全国文】已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由【答案】（1）的半径或；（2）存在，理由见解析【解析】（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设因为与直线x+2=0相切，所以的半径为由已知得，又，故可得，解得或故的半径或（2）存在定点，使得为定值理由如下：设，由已知得的半径为由于，故可得，化简得M的轨迹方程为因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线
41、，所以因为，所以存在满足条件的定点P103（2017新课标文）在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为当变化时，解答下列问题：(1)能否出现的情况？说明理由；(2)证明过，三点的圆在轴上截得的弦长为定值【解析】（1）不能出现的情况，理由如下：设，则，满足，所以又的坐标为，故的斜率与的斜率之积为，所以不能出现的情况（2）的中点坐标为，可得的中垂线方程为由（1）可得，所以的中垂线方程为联立，又，可得，所以过、三点的圆的圆心坐标为，半径故圆在轴上截得的弦长为，即过、三点的圆在轴上的截得的弦长为定值104（2016江苏文）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得求实数的取值范围【解析】圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5，（1）由圆心N在直线上，可设因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得因此，圆N的标准方程为(2)因为直线OA，所以直线的斜率为设直线的方程为，即，则圆心M到直线的距离因为而所以，解得或故直线的方程为或(3)设因为，所以因为点Q在圆M上，所以将代入，得于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以