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1、 3.4.1 对数及其运算（第一课时）一教学目的：1知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（
2、2）教具：投影仪四教学过程：1对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数说明：对数式可看作一记号，表达底为（0，且1），幂为N的指数工表达方程（0，且1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（0，且1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算。3思考交流p79归纳小结：对数的定义0且1） 1的对数是零，负数和零
3、没有对数对数的性质 0且1 通常将以10为底的对数称为常用对数，常记为.以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为.例题分析例1将下列指数式写成对数式:(1) 54 =625; (2) 3-3=1/27;(3)84/3=16; (4) 5a =15.例2将下列对数式写成指数式:(1) 1/216=-4;(2) 3243=5;(3) 1/31/27=3;(4) lg0.1=-1.例3 求下列各式的值:(1)525(2) 1/232(3)3310;(4)1,(5) 2.52.5.练习p80 1,2,3作业习题3-4 1,2 课后反思： 3.4.1 对数及其运算（第二课时）一教学目的：
4、1知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增长学生的成功感，增强学习的积极性.二教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：对的使用对数的运算性质三学法和教学用品学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完毕本节课的教学目的.教学用品：投影仪四教学过程：1设立情境复习：对
5、数的定义及对数恒等式 （0，且1，N0），指数的运算性质.2讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表达，能用对数式运算吗？如：于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）假如0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即：（3） 即当=0时，显然成立. 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定0，且1，M0，N0？2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题分析
6、例4 计算：（1）3（9235）； （2）lg1001/5例5 用ax, ayaz表达下列各式：（1）a（x2yz） （2）a （3）.例6科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量限度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量限度。思考交流 判断下列式子是否对的，0且1，0且1，0，则有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）练习 P83 1，2，3作业 习题3-4A组5课后反思： 3.4.2换底公式一教学目的：1知识与技能通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算
7、性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的换底公式.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增长学生的成功感，增强学习的积极性.二教学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。三学法和教学用品学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完毕本节课的教学目的.教学用品：投影仪四教学过程问题提出我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算215？分析理解设215=x，写成指数式得2x=
8、15两边取常用对数得Xlg2=lg15所以x=这样就可以使用科学计算器计算键算出215=3.9068906.同理也可以使用科学计算器计算ln键算出215=3.9068906.由此我们有理由猜想b N= ( a,b0,a,b1,N0). 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.证明设b N=x,根据对数定义，有N=bx两边取以a为底的对数，得aN=abx故 xab =aN，由于b1则ab0，解得x=故b N=由换底公式易知ab=例题分析例7 计算：（1）927； （2）892732注：由例7可以猜想并证明 例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：248 310 8 550
9、 1.0822例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每通过一年剩留的质量是本来的84，估计约通过多少年，该物质的剩留量是本来的一半（结果保存1个有效数字）。练习p86 1，2，3，4。作业习题3-4A组6 B组 4课后反思： 3.5.2 y=2x 的图象和性质教学目的：（1）y=2x 的图象和性质（2）图象的变换（3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想结识教学重点：y=2x 的图象和性质教学难点：图象的变换教学方法：引导归纳法（运用几何画板演示y=2x 的图象，引导学生归纳出图象的特点，从而从感性结识上升到理性结识，为下一节对数函数的图象和性质的归纳整理打下坚实基础）教学过程：（一
10、） 复习（1）对数函数（概念及定义式）；（2）常用对数函数（概念及定义式）；（3）自然对数函数（概念及定义式）；（4）反函数（概念）；（5）指数函数与对数函数互为反函数。（二）新课分析下面研究对数函数y=2x 的图象和性质 。可以用两种不同方法画出y=2x 的图象。方法一 描点法。 先列出x, y 的相应值表（见表3-9）。表3-9x1/41/21248y=2x -2-10123再用描点法画出图象（图3-11）方法二 画出函数画出函数x=2y(即y=2x ）（图3-12）。通常，用x表达自变量，把x轴y轴的字母互换，就得到y=2x图象（图3-13）。习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，把图
11、翻转，使x轴在水平位置，得到通常的y=2x的图象（图3-14）。观测对数函数y=2x 的图象，过（1,0），即x=1时y=0;函数图象都在y轴右边，表达了零和负数没有对数；当x1时，y=2x 图象位于x轴上方，即x1时,y0；当0x1时,y=2x 的图象位于x轴下方，即0x1时,y0; 函数y=2x 在（0，+）上是增函数。练习P93 1，2，3，4作业P97 习题3-5 A组 2课后反思： 3.5.3对数函数的图像与性质【教学目的】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领略研究函数的基本方法过程与方法： 复习与实例引入、运用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观
12、：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数表达，后者用对数函数.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，
13、得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可用指数函数表达.现在来研究相反的问题，假如规定这种细胞通过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、细胞，那么分裂次数就是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是.假如用表达自变量，表达函数，这个函数就是由反函数的概念，可知函数与指数函数互为反函数.（1） 定义：一般地，函数（且）就是指数函数（且）的反函数.由于的值域是，所以，函数的定义域是.二 通过对数函数和指数函数的关系运用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）运用反函数的关系；（2）描点绘图图像 性质对数函数 性质1.对数函数的图
14、像都在轴的右方.性质2.对数函数的图像都通过点（1，0）性质3.当时，； 当时，； 当时，. 当时，.性质4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.三 掌握对数函数的图像和性质巩固与应用对数函数的性质解决简朴问题例1. 求下列函数的定义域：；（2）；（3）.解（1）由于，即，所以函数的定义域是.（2）由于，即，所以函数的定义域是.（3）由于，即，所以函数的定义域是.例2.运用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）和; (2) 和； （3）和，其中解（1）由于对数函数在上是增函数，又，所以. （2）由于对数函数在上是减函数，又3. (3)当时，由于对数函数在上是增函数，又，所
15、以.当时，由于对数函数在上是减函数，又，所以0，得90.当增大时， 随得增大而减小.又为递增函数，随得增大而减小.从而有随得增大而增大，所认为递增函数. 由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）. 此外，当=0时0，所以函数图像过点（0，0）. 根据上述这些点得坐标描点作图 N四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册P5页14；一课一练五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：对数与对数函数同步练习一、选择题： 1、已知，那么用表达是（ ）A、 B、 C、 D、 2、，则的值为（ ）A、 B、4 C、1 D、4或13、已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、4
16、、假如方程的两根是，则的值是（ ）A、 B、 C、35 D、5、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、6、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称7、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、8、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、10、，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、11、下列函数中，在上为增函数的是（ ）A、 B、C、 D、12、已知在上有，则是（ ）A、在上是增长的 B、在上是减少的C、在上是增长的 D、在上是减少的二、填空题： 13、若 。14、函数的定义域是 。15、 。16、函数
17、是 （奇、偶）函数。三、解答题： 17、已知函数，判断的奇偶性和单调性。18、已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。 19、已知函数的定义域为，值域为，求的值。6 三种函数增长比较一、教学目的:1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法 可以借助信息技术, 运用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观
18、世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、 教学重点、难点：1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、 学法与教学用品：1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并互相讨论，进行探索.2教学用品：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择如何的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，
19、归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知.1. 观测数据，体会模型.教师引导学生观测例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生结识到要做出对的选择除了考虑天天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收
20、益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超过5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才干做出对的选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。4教师引导学生运用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程. 进一步结识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范规定.5教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数（0）、
21、指数函数（1）、对数函数（1）在区间（0，+）上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告. 教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.6. 课堂练习教材P116练习1、2，并由学生演示，进行讲评。（四）归纳总结，提高结识.教师通过计算机作图进行总结，使学生结识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，结识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.（五）布置作业收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同
22、一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应当如何选用合理的函数模型.高中数学第三章测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的）1、若，且为整数，则下列各式中对的的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知，则 （ ）A、 B、 C、 D、3、对于，下列说法中，对的的是 （ ）若则；若则；若则；若则。A、 B、 C、 D、4、设集合，则是 （ ）A、 B、 C、 D、有限集5、函数的值域为 （ ）A、 B、 C、 D、6、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、7、在中，实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、8、
23、计算等于 （ ）A、0 B、1 C、2 D、39、已知，那么用表达是（ ）A、 B、 C、 D、 10、若，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、11、某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与本来价格比较，变化的情况是（ ）A、减少 B、增长 C、减少 D、不增不减12、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13、化简 。14、的值为 。15、某公司生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为 。16、若，则 。三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证
24、明过程或演算环节.）17、化简或求值：（14分）（1）； （2）18、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断减少，若每隔5年计算机的价格减少，问现在价格为8100元的计算机通过2023后，价格应降为多少？（12分）19、已知，求（1）；（2）（14分）20、已知（14分）（1）求的定义域； （2）求使的的取值范围。21、判断函数的奇偶性、单调性。（16分） 第四章 函数的应用4.1.1方程的根与函数的零点一、 教学目的1 知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领略函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的鉴定条件培养学生的观测能力培养学生的抽象概括能力2 过程与方法通过观测二次函数图
25、象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法让学生归纳整理本节所学知识3 情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值二、教学重点、难点 重点 零点的概念及存在性的鉴定难点 零点的拟定三、学法与教学用品1 学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完毕本节课的教学目的。2 教学用品：投影仪。四、教学设想(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？2先来观测几个具体的一元二次方程的根及其相应的二
26、次函数的图象：（用投影仪给出）方程与函数方程与函数 方程与函数 1师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念生：独立思考完毕解答，观测、思考、总结、概括得出结论，并进行交流师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又如何？（二） 互动交流 研讨新知函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的求法：求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并运用函数的
27、性质找出零点1师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：代数法； 几何法2根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论二次函数的零点：二次函数（），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点3零点存在性的探索：（）观测二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_,_0（或） 在区间上有零点_；_0（或）（）观测下面函数的
28、图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？如何运用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？4生：分析函数，按提醒探索，完毕解答，并认真思考师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用（三）、巩固深化，发展思维1学生在教师指导下完毕下列例题例1 求函数f(x)=x2x 6的零点个数。问题
29、：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2求函数，并画出它的大体图象师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的结识生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象拟定零点所在的区间，然后运用函数单调性判断零点的个数2P97页练习第二题的（1）、（2）小题（四）、归纳整理，整体结识1 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的重要数学思想又有哪些；2 在本节课的学习过程中，尚有哪些不太明白的地方，请向老师提出。（五）、布置作业 P102页练习第二题的（
30、3）、（4）小题。4.1.2用二分法求方程的近似解一、 教学目的1 知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2 过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。3 情感、态度与价值观体会二分法的程序化解决问题的思想,结识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、 教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的环节。难点：为什么由a b 便可判断零点的近似值为a(或b)?三、 学法与教学用品1 想想。2
31、教学用品：计算器。四、教学设想（一）、创设情景，揭示课题 提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 x2x6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否运用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=x2x6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知 一个直观的想法是：假如可以将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的规定下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)0.084,由于f(2.5)*f(3)0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)0.512,由于f(2.75)*f(2.5)0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围的确越来越小了；反复上述环节，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次反复相同的环节后，在一定的精确