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1、首届“金钥匙杯”全县初中知识情谊赛试题(初四)学校 姓名 成绩联系电话数学某些一、 选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题1.5分共15分)1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中,下列命题是真命题有( )个.若a+b+c=0,则b24ac0;若方程ax2+bx+c=0两根为1和2,则2a+c=0;若方程ax2+c=0有两个不相等实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等实根。 A1 B2 C3 D02、假如代数式x2+4x+4值是16,则x值一定是-( )A-2B2 -2C2,-6D30,-343、咱们懂得,一元二次方程没有实数根,即不存在一种实数平方等于.若咱们规定一种新
2、数“”,使其满足(即方程有一种根为)。并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有,从而对于任意正整数,咱们可以得到,同理可得 , , .那么值为( )A. 0 B. C. D. 4、若关于一元二次方程有两个不相等实数根,则实数取值范畴是A. B.且 C. 且 D. 且5、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,则下列结论a+b+c0;ab+c0;b+2a0;abc0,其中对的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相似对称轴, 则下列关系对的是( )Amn,kh Bmn ,kh Cmn,kh D
3、mn,kh 第6题 第7题7、如图,一次函数与二次函数图象相交于A(,5)、B(9,2)两点,则关于不等式解集为A、 B、 C、 D、或8、若二次函数图象通过A(1,1)、B(2,2)、C(,3)三点,则关于1、2、3大小关系对的是 A.123 B.132 C.213 D.3129、如图,正方形边长为10,四个全等小正方形对称中心分别在正方形 顶点上,且它们各边与正方形各边平行或垂直若小正方形边长为,且,阴影某些面积为,则能反映与之间函数关系大体图象是( )xADCByx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D10、如图,等腰RtABC(ACB90)直角边与正方形
4、DEFG边长均为2,且AC与DE在同始终线上,开始时点C与点D重叠,让ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重叠为止设CD长为,ABC与正方形DEFG重叠某些(图中阴影某些)面积为,则与之间函数关系图象大体是( )二、填一填,要相信自己能力!(每小题1.5分共15分)11、已知则_. 12、设是方程两个不相等实数根,则值为 13、设a、b是常数,且b0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图像之一,则a值为( ) A B C D14、已知关于x一元二次方程两个实数根分别为、,则(+3)(+3)=_15、已知整数k5,若ABC边长均满足关于x方程,则ABC周长是 。16、初四数学
5、课本上,用“描点法”画二次函数图象时,列了如下表格:012依照表格上信息回答问题:该二次函数在时, 17、如图,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,ABBC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点,且通过点B,则这条抛物线关系式为 。 第17题图 6米 4米 8米 第18题图18、如图,某大学校门是一抛物线形状水泥建筑物,大门地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一种挂校名横匾用铁环,两铁环水平距离为6米,则校门高度为 (精确到0.1米)19、已知抛物线对称轴是,且它最高点在直线上,则它顶点为 , 。20、已知二次函数最大值是2,它图像交轴于A、B两点,交轴于C点,则
6、 。 三、做一做,要注意认真审题呀!(每小题5分共20分)21、已知关于x方程(a1)x2(2a3)x+a=0有实数根 (1)、求a取值范畴; (2)、设x1,x2是方程(a1)x2(2a3)x+a=0两个根,且 x12+x22=9,求a值 (3)、在(2)状况下,求证:x4=27x。22、某批发商以每件50元价格购进800件T恤第一种月以单价80元销售,售出了200件;第二个月假如单价不变,预测仍可售出200件,批发商为增长销售量,决定降价销售,依照市场调查,单价每减少1元,可多售出10件,但最低单位应高于购进价格;第二个月结束后,批发商将对剩余T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元设第二个
7、月单价减少x元(1)填表(不需要化简)时间第一种月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200(2)假如批发商但愿通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月单价应是多少元?(3)假如批发商想获得最大利润,那么第二个月单价应减少多少元,此时获得最大利润是多少?23、如图,抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0)求抛物线解析式及顶点D坐标; 判断ABC形状,证明你结论; 点M(m,0)是x轴上一种动点,当CM+DM值最小时,求m值 24、如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB宽为20m,假如水位上升3m时,水面CD宽是10m.(1)建立如图所示直
8、角坐标系,求此抛物线解析式;(2)既有一辆载有救援物资货车从甲地出发需通过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽视不计).货车正以每小时40km速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急告知:前方连降暴雨,导致水位以每小时0.25m速度连续上涨(货车接到告知时水位在CD处,当水位达成桥拱最高点O时,严禁车辆通行).试问:假如货车按本来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请阐明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?第24题参照答案:一、1、C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A 7、A 8、D 9、D 10、A二、11、28 12、 13、-1 14、9 15、
9、10 16、-4 17、y=x2-2x+218、9.2米 19、(2,2)n=4-2 20、5三、21、 (1)当a-1=0即a=1时,方程为x+1=0,有实数根; (0.5) 当a-10即a1时,方程有实数根,则 (-(2a-3)2-4(a-1)a0即: -8a+90,a 综上可知,a (2) (2)x1、x2是方程两个根, x1+x2= x1x2= (2.5) x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=()2-2=9 解得a=0或a=(舍去) 即a=0. (4) (3)当a=0时,方程为-x2+3x=0,x2=3x X4=(x2)2=(3x)2=9x2=93x=27x。 (5)22、(
10、1)(1分)时间第一种月第二个月清仓时单价(元)8080-x40销售量(件)200200+10x800-200-(200+10x)(2) 依照题意,可列方程 80200+(80-x)(200+10x)+40(800-200-(200+10x)-50800=9000即:-10x2+200x-1000=0,解得,x1=x2=10 (3)(3) 设第二个月降价x元获得利润为y元,那么 Y=80200+(80-x)(200+10x)+40(800-200-(200+10x)-50800,即: Y=-10x2+200x+8000=-10(x-10)2+9000 (4) 因此,当x=10时,y最大=900
11、0, 因此第二个月降价10元可获得最大利润9000元。 (5)23、 (1)、抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0) 0=-b-2,即b=- 抛物线解析式为y=x2-x2 顶点D坐标为(,-) (1.5)(2) 、ABC是直角三角形由(1)可知,A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(4,0)、(0,-2)因而AB=5,AC=,BC=2因此,AB2=AC2+BC2即ABC是直角三角形 (3)(3) 点M(m,0)是x轴上一种动点,欲使CM+DM值最小,则M点一定是点C关于x轴对称点C1(0,2)与D(,-)点连线与x轴交点。由点C1(0,2)与D(,-)可得直线C1D解析式为:y=-x+2它与x轴交点M坐标为(,0)即m= (5)24、 (1)设原点O距CD距离为h,依照题意,可设抛物线解析式为Y=ax2,点D、B坐标分别为(5,-h)、(10,-h-3),将点D、B坐标分别代入抛物线解析式得:-h=25a,-h-3=100a,解得 a=-,h=1. (3)因此抛物线解析式为:y=-x2 (3.5)(2)假如货车按本来速度每小时40km行驶,行驶280km需要时间为7小时,而水位上涨到桥顶所用时间是10.25=4小时,因此按本来速度行驶不能安全通过此桥。若要安全通过此桥,货车速度至少要达成2804=70(千米/小时) (5)