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1、数的结识（分数和百分数 整数和小数 数的整除）整数和小数1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表达物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表达.0也是自然数. 0和自然数都是整数. 但不能说整数只涉及0和自然数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.写数时,从高位起,一级
2、一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,假如比5小,就把尾数都舍去;假如尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,一方面看它们位数的多少,位数较多的数较大;假如两个数的位数相同,那么一方面看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;假如最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大6.小数 把整数“1”平均提成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表达.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分
3、之一小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.7.小数的读法和写法读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.8.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0 .3.5=3.50 也可以把小数化简.3.500=3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位本来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍假如要把一个数扩
4、大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.10.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断反复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838依次不断反复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238.10.循环小数循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238.11.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限分(2).按小数的整数部分是否为0分12.数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的
5、数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是( )把235800改写成用“万”作单位的数是( )235800省略万位后面的尾数约为( )把改写成用“亿”作单位的数后,保存两位小数是( )4.62975保存两位小数是:( )4.62975保存三位小数是:( )7645万23.58万24万345.63亿4.634.6301.分数的意义和分数单位单位“1”-一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表达,通常我们把它叫做单位“1”分 数-分数各部分的名称:分数单位-把单位“1”平均提成若干份,表达其中的一份的数
6、.(表达平均分的份数)(表达所取的份数)把单位“1”平均提成若干份,表达这样的一份或者几份的数,叫做分数.2.分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=(除数0)把单位“1”平均提成9份,取其中的5份.把5米平均提成9份,每份是( ),每份是( )米.3.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出本来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.4.分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数1假分数15.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数
7、(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( )假如分子不变,分母除以5,则这个分数( )扩大3倍扩大5倍6.最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不具有其他的质因数,就能化成有限小数约分 约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.8.百分数的意义表达一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或比例.9.分数
8、、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=( )小数点向右移动两位,添上%0.35%=( )去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表达,再约分分子除以分母=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035数的整除1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特性4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数1. 整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或
9、是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:2. 约数和倍数假如数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它自身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它自身,没有最大的倍数.约数和倍数是互相依存的3. 能被2.3.5整除的数的特性能被2整除的数的特性:能被5整除的数的特性:能被3整除的数的特性:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特性:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特性:个位是0,并且各个位
10、上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.4. 偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015. 质数和合数质数:(素数)只有1和它自身两个约数合数:除了1和它自身尚有别的约数1: 不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246. 质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这
11、几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表达出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法把30分解质因数对的的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C把30分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:( )是8和12的公约数,( )是8和12的最大公约数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍数4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ). 假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( ).假如两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160.短除法求24和36的最大公约数和最小公倍数24和36的最大公约数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘