《2023年高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第五章翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇万有引力定律第一单元万有引力定律及其应用基础知识 一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比(2)公式：FG,其中，称为为有引力恒量。(3)合用条件：严格地说公式只合用于质点间的互相作用，当两个物体间的距离远
2、远大于物体自身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体,r是两球心间的距离 注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1公斤的两个质点相距1米时互相作用的万有引力三、万有引力和重力 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力事实上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐
3、渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2gG, g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得gh=（）2g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有 FF向m2g，所以m2g=F一F向Gm2R自2因地球目转角速度很小G m2R自2,所以m2g= G假设地球自转加快，即自变大，由m2gGm2R自2知物体的重力将变小，当G=m2R自2时，m2g=0，此时地球上物体无重力，但是它规定地球自转的角速度自，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速
4、度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=得g=,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为五天体质量和密度的计算 原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力 G=mr，由此可得：M=；=（R为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运营周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边沿挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力当作是
5、挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度ag随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的互相压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R6.4103km,g取10m/s2）【例3】有人运用安装在气球载人舱内的单摆来拟定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。【例4】登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740
6、km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度【例5】已知火星上大气压是地球的1/200火星直径约为球直径的一半，地球平均密度地=5.5103kg/m3，火星平均密度火=4103kg/m3试求火星上大气质量与地球大气质量之比【例6】一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体，经ts后物体落回宇航员手中为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？【例7】在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再通过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，
7、计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。2、讨论天体运动规律的基本思绪基本方法：把天体的运动当作是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。【例8】2023年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经980的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经980和北纬400，已知地球半径R、地球自转周期T,地球表面重力加速度g（视为常数）和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接受站所需的时间（规定用题给的已知量的符号表达）【例9】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在互相的万有引力作用下间距
8、保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。假如双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运营周期；（3）双星的线速度。PX星球【例10】爱好小组成员共同协作，完毕了下面的两个实验：当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观测X星球的视角为，如图所示当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2. 已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，光速为c，地球和
9、X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：（1）X星球的半径R；（2）X星球的质量M；（3）X星球的第一宇宙速度v；(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.【例11】天体运动的演变猜想。在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量在慢慢减小。根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道平径、周期、速率与很久很久以前相比变化的情况。试题展示1已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.运用上述数据以及平常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2 B.2 C.20 D.20021
10、990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运营。已知地球半径为6.4106m，运用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运营的周期。以下数据中最接近其运营周期的是 A0.6小时 B1.6小时 C4.0小时 D24小时3.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A0.2g B0.4g C2.5g D5g4假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到本来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运
11、动，则下列物理量变化对的的是A地球的向心力变为缩小前的一半 B地球的向心力变为缩小前的C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半5天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运营周期。由此可推算出 A行星的质量 B行星的半径 C恒星的质量 D恒星的半径6据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为A0.5 B2. C3.2 D472023年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗也许适
12、合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运营的星球有类似地球的温度，表面也许有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运营的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法对的是A飞船在Gliese581c表面附近运营的周期约为13天B飞船在Gliese581c表面附近运营时的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地球平均密度小8太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳
13、的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为水星金星地球火星木星土星公转周期（年）0.2410.6151.01.8811.8629.5 A1.2亿千米 B2.3亿千米 C4.6亿千米 D6.9亿千米9. 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否对的，并说明理由。如不对的，请给出对的的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算
14、地球质量的方法并解得结果。10 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运营的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。运用双星系统中两颗恒星的运动特性可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）11宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，通过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需通过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度g/；已知该星球的半径与地球半径之比为R星:
15、R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。12神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测可以得到可见星A的速率和运营周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求（用、表达）；（2）求暗星B的质量与可见星A的速率、运营周期T和质量之间的关系
16、式；（3）恒星演化到末期，假如其质量大于太阳质量的2倍，它将有也许成为黑洞。若可见星A的速率，运营周期，质量，试通过估算来判断暗星B有也许是黑洞吗？（）第二单元专题：人造天体的运动 基础知识 一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由，得，当h，v（2）由G=m2（r+h），得=，当h，（3）由G，得T= 当h，T二、三种宇宙速度： 第一宇宙速度（围绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s
17、，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。三、第一宇宙速度的计算方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力G=m，v=。当h，v，所以在地球表面附近卫星的速度是它运营的最大速度。其大小为rh（地面附近）时，=79103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力当rh时ghg 所以v1=79103m/s第一宇宙速度是在地面附近hr，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度四、两种最常见的卫星 近地卫星。 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式可得其线速度大小为v1=7.9103m/s；由式可得其周期为T=5.06103s=
18、84min。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。 神舟号飞船的运营轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。 同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G=m= m（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 hr358107 m即其轨道半径是唯一拟定的离地面的高度h=3.6104km，并且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。假如仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。由于卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面
19、重合，同步卫星的线速度 v=3.07103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，假如能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并互相联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。五.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据 卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。设卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球质量为M，卫星飞行速度为v，则由万有引力充当向心力可得v=GM/（R+h）。知道了卫星距离地面的高度，
20、就可拟定卫星飞行时的速度大小。不同高度处人造地球卫星的围绕速度及周期见下表：高度(km)030050010003000500035900（同步轨道）38000（月球轨道）围绕速度(km/s)7.917 .737. 627.366.535.292.770.97周期（分）84.490 .594.510515021023小时56分28天六、卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重 (2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重七、人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，假如人造天体
21、在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。八、相关材料I人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运营的讨论 当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设
22、此时速度与万有引力垂直（通过地面控制可以实现）如图所示，则，若卫星以v绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为：F向 当F万=F向时，卫星将做圆周运动若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的发射速度v7.9 km/s. 当F万F向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转化为引力势能（神州五号即属于此种情况） 当F万F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v7.9 km/s，卫星将坠人大气层烧毁。 因此：星箭分离时的速度是决定卫星运营轨道的重要条件2.人造卫星如何变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星
23、定轨和返回都要用到这个技术以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA，要使卫星改做圆周运动，必须满足FA和FAv，在远点已满足了FAv的条件，所以只需增大速度，让速度增大到FA，这个任务由卫星自带的推动器完毕 这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推动器加速，当速度达成沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的规律方法1、解决人造天体问题的基本思绪 由于运营中的人造天体，万有引力所有提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造
24、地球卫星的轨道圆心都在地心解关于人造卫星问题的基本思绪：视为匀速圆周运动解决；万有引力充当向心力；根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；运用代换式gR2=GM推导化简运算过程。注意：人造卫星的轨道半径与它的高度不同离地面不同高度，重力加速度不同， 【例l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ）A 速度越大 B角速度越大 C向心加速度越大；D周期越长【例2】设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是A.卫星的线速度为；B.卫星的角速度为；C.卫星的加速度为； D.卫星的周期；2、人造天体的发射与变
25、轨【例3】一组太空人乘坐大空穿梭机，去修理位于离地球表面 60105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，而ME为地球质量（已知：地球半径为 64106m） （1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？ （2）计算轨道上的重力加速度的值 计算穿梭机在轨道上的速率和周期（3）证明穿梭机的总机械能跟成正比，r为它的轨道半径注：若力 F与位移r之间有如下的关系：F=Kr2（其中K为常数），则当r由处变为0，F做功的大小可用以下规律进行计算： W Kr（设处的势能为0） 穿梭机须一方面螺
26、旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜用上题的结果判所穿梭机要进入较低轨道时应增长还是减少其原有速率，解释你的答案Qv2v3Pv4v1【例4】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运营的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来_。【例5】在空中飞行了十
27、数年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法对的的是（ ） A航天站的速度将加大 B航天站绕地球旋转的周期加大 C航天站的向心加速度加大 D航天站的角速度将增大【例6】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运营了108圈。运营中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运营。假如不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐减少，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 .动能、重力势能和机
28、械能都逐渐减小.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小Rr【例7】飞船发射过程是一个加速过程，在加速过程中，宇航员处在_状态。人们把这种状态下的重力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用K表达，则K=_ _（设宇航员的质量为m，加速上升加速度为a），选择宇般员时，规定他在此状态的耐受值为 ，说明飞船发射时的加速度值的变化范围_.【例8】飞船在发射升空时，假如宇航员是站立的，则他的心血管系统受到何种影响？你认为宇航员采用什么资势为好？【例9】航天飞船进入距地表3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质
29、量为64kg的宇航员处在_状态，他的视重为_N。实际所受力_N。【例10】若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ ） A可以从较低的轨道上加速 B可以从较高的轨道上加速C可以从与空间站同一轨道上加速 D无论在什么轨道上，只要加速都行【例11】 我国的国土辽阔，在东西方向上分布在东经70到东经135的广大范围内，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里，东经100附近。假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经104的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6万公里，东经103处。为了把它调整到104处，可以短时间启动星上的小型发动机，通过适当调整卫星的轨道高度，改变其
30、周期，从而使其自动“漂移”到预定经度。然后再短时间启动星上的小型发动机调整卫星的高度，实现最终定点。这两次调整高度的方向应当依次是 .向下、向上 .向上、向下 .向上、向上 .向下、向下【例12】设想宇航员完毕了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才干返回轨道舱？ 已知：返回过程中需克服火星引力做功WmgR（1一R/r），返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响【例1
31、3】2023年10月15日上午9时，我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人航天飞船，这是我国初次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家“神舟五号”飞船长8. 86 m ;质量为7990 kg.飞船在达成预定的椭圆轨道后运营的轨道倾角为42. 4 0，近地点高度200 km，远地点高度约350 km.实行变轨后，进入离地约350 km的圆轨道上运营，飞船运动14圈后，于16日凌晨在内蒙古成功着陆（地球半径Ro=-6.4106 m，地球表面重力加速度g=10 m/s2，5.48，计算结果保存三位有效数字）求：（1)飞船变轨后在轨道上正常运营时的速度（2)飞船在圆轨道
32、上运营的周期【补例】地球赤道上的N城市想实行一个“人造月亮”计划，在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光射到地球上，使这座城市在半夜时分有“日出”时的效果，若此时的N城市正值盛夏季节，地球的半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，太阳在非常遥远的地方求O（1)地球同步卫星离地心的距离 (2)悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与N城的经度差。（3)此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角试题展示1.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅运用以上条件不能求出的是A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕
33、月球运营的速度D卫星绕月运营的加速度2. 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运营。已知地球半径为6.4106m，运用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运营的周期。以下数据中最接近其运营周期的是A0.6小时 B1.6小时 C4.0小时 D24小时3.据报道我国数据中继卫星“天链一号01星”于2023 年4 月25日在西昌卫星发射中心发射升空，通过4次变轨控制后，于5月l日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号0
34、1卫星”，下列说法对的的是A运营速度大于7.9Kg/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运营的角速度比月球绕地球运营的角速度大D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4.图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法对的的是A发射“嫦娥一号”的速度必须达成第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力5.在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小
35、振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为A B C D6. 我国绕月探测工程的预先研究和工程实行已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，相应的围绕周期为T，则围绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A， B， C， D ，7.现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为rA和rB。假如rArB，则A卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大 B卫星A的线速度比卫星B的线速度大C卫星A的角速度比卫星B的角速度大 D卫星A的加速度比卫星B的加速度大8.我国发射的“嫦娥一号”
36、探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息连续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运营的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表达，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。9.神舟载人飞船在绕地球飞行进行变轨，由本来的椭圆轨道变为距地面高度km的圆形轨道。已知地球半径km，地面处的重力加速度。试导出
37、飞船在上述圆轨道上运营的周期T的公式（用h、R、g表达），然后计算周期T的数值（保存两位有效数字） 10.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再通过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。第一单元万有引力定律及其应用【例1】解 完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以当作是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F
38、2因半径为R/2的小球质量M/为，则所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力说明 （1）有部分同学认为，假如先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解这是不对的的万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简朴公式却只能合用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力（2）假如题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m的引力上式表白，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力同样【例2】解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭
39、上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律Nmg/=ma在h高处mg/ 在地球表面处mg=把代入得 =1.92104 km.说明:在本问题中，牢记基本思绪,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力【例3】解析：根据单摆周期公式：其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度。根据万有引力公式得其中G是引力常数，M是地球质量。由以上各式解得【例4】解析：设月球半径为R，月球质量为M，月球密度为，登月火箭轨道离月球表面为h，运动周期为T，火箭质量为m，由GMm/r2=m42r/T2得M=42r3/（GT2），=M/V，其中V=42R3/3，则F向=m2r=m42（R+
40、h）/T2，F引=GMm/（R+h）2，火箭沿轨道运营时有F引=F向，即GMm/（R+h）2= m42（R+h）/T2故M=42（R+h）3/（GT2）2=7.21022kg,=3M/4R3=3.26103kg/m3【例5】分析 包围天体的大气被吸向天体的力就是作用在整个天体表面（把它当作平面时）的大气压力运用万有引力算出火星上和地球上的重力加速度之比，即可算出它们的大气质量之比解 设火星和地球上的大气质量、重力加速度分别为m火、g火、m地、g地，火星和地球上的大气压分别为据万有引力公式，火星和地球上的重力加速度分别为综合上述三式得【例6】解析：物体抛出后，受恒定的星球引力作用，做匀减速运动，
41、遵循着在地面上竖直上抛时的同样规律设星球对物体产生的“重力加速度”为gx，则由竖直上抛运动的公式得为使物体抛出后不再落回星球表面，应使它所受到的星球引力正好等于物体所需的向心力，即成为卫星发射了出去。，这个速度即是这个星球上发射卫星的第一宇宙速度。【例7】分析：第一次落到火星表面弹起在竖直方向相称于竖直上抛，在最高点由于只有水平速度故将做平抛运动，第二次落到火星表面时速度应按平抛解决。无论是竖直上抛还是平抛的计算，均要知道火星表面的重力加速度g/。运用火星的一个卫星的相关数据可以求出g/。解：设火星的一个卫星质量为m，任一物体的质量为m/，在火星表面的重力加速度为g/，火星的质量为M。任一物体
42、在火星表面有: 火星的卫星应满足：第一次落到火星表面弹起在竖直方向满足：v122g/h第二次落到火星表面时速度应按平抛解决：，由以上4式可解得【例8】解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度由万有引力定律和牛顿定律有，式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有=2/T；因，得GM=gR2设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定律得：所求的时间为tL/c由以上各式得【例9】解析：由于双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不
43、同的特点。（1）根据万有引力定律，可得：（2）同理，尚有，所以，周期为（3）根据线速度公式，【例10】解析：（1)由题设中图示可知：（Rct1）sinR，R= (2）在X星球上以v0竖直上抛t2，在地球上以v0竖直上抛：t，又由，（3）mg (4）当v达第一宇宙速度时，有最小周期T. 【例11】【解析】地球在半径为R的圆形轨道上以速率v运动的过程中，引力常数G减小了一个微小量，万有引力公式。由于太阳质量M,地球质量m,r均未改变，万有引力F引必然随之减小，并小于公转轨道上该点所需的向心力（速度不能突变）。由于惯性，地球将做离心运动，即向外偏离太阳，半径r增大。地球在远离太阳的过程中，在太阳引力
44、的作用下引起速率v减小，运转周期增大。由此可以判断，在很久很久以前，太阳系中地球的公转轨道半径比现在小，周期比现在小，速率比现在大。由引力常量G在慢慢减小的前提可以分析出太阳系中地球的公转轨道半径在慢慢变大，表白宇宙在不断地膨胀。试题展示1.答案：B解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G=m，同理对月球绕着地球转动：G=m0，则太阳质量与地球质量之比为M : m=；太阳对月球的万有引力F= G，地球对月球的万有引力f= G，故F
45、: f= ，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B对。2.答案：B解析：由开普勒行星运动定律可知，恒量，所以，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别表达望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t1=1.6h3.答案：B【解析】：考察万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B对的。4. BC5. C6. B7. BC8. B9. （13分）(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。对的的解法和结果是：，得，（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得 10.【解析】：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为1、2