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1、四川省广安市2023年中考数学真题试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。）1（3.00分）3的倒数是（） A3BCD32（3.00分）下列运算对的的（） A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a33（3.00分）近年来，国家重视精确扶贫，收效显著据记录约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表达，对的的是（） A0.65108B6.5107C6.5108D651064（3.00分）下列图形中，主视图为的是（） ABCD5（3.00分）下列说法对的的是（）A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式B一组数据1、
2、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6（3.00分）已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B3a1Ca3Da17（3.00分）抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移对的的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8（3.00分）下列命题中：假如ab，那么
3、a2b2一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a1其中真命题的个数是（） A1B2C3D49（3.00分）如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D10（3.00分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表达y与x的函数图象大体如图所示，则该封闭图形也许是（）ABCD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3.
4、00分）要使故意义，则实数x的取值范围是 12（3.00分）一个n边形的每一个内角等于108，那么n= 13（3.00分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD=150，则ABC= 度14（3.00分）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF= 15（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论对的的有 abc0方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=32a+b=0 当x0时，y随x的增大而减小16（3.00分）为了从2023枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，
5、检查员将这些金蛋按12023的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在本来的位置上又按11009编了号（即本来的2号变为1号，本来的4号变为2号本来的2023号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检查，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5.00分）计算：（）2+|2|+6cos30+（3.14）018（6.00分）先化简，再求值：（a1），并从1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值19（6
6、.00分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EFAM，垂足为F，求证：AB=EF20（6.00分）如图，一次函数y1=ax+b（a0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k0）的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tanAOC=，B（m，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出：当y1y2时，x的取值范围四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21（6.00分）某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2023名学
7、生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的记录图，请根据记录图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，估计该校2023名学生中“不了解”的人数约有 人（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参与环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率22（8.00分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）求今年A型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批A型车和B
8、型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2023元，规定B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才干使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23（8.00分）据调查，超速行驶是引发交通事故的重要因素之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向上，终点B位于点C的南偏东45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.73）2
9、4（8.00分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合规定的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体规定如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（3）画一个面积为5的等腰直角三角形（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形五、推理论证题（9分）25（9.00分）如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC（2）过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP=，CF=10
10、，求BE的长六、拓展探索题（10分）26（10.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、1C 2C 3B 4B 5D 6A 7D 8A 9.C 10.A9C【分析】连接OB和AC交于点D
11、，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中运用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD=，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=OBAC=22=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=2，故选：C【点评】本题考察扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是纯熟掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）
12、；扇形的面积=，有一定的难度10A 【分析】先观测图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，运用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到对的选项【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不对的；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不对的；A选项为三角形，M点在三边上运动相应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值【点评】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还
13、可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（请把最简朴答案填在答题卡相应位置。本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11x112 51312014【分析】作EHOA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答【解答】解：作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，FEO=BOE，EF=2EH=2，FEO=FOE，OF=EF=2，故答案为：2【点评】本题考察的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解
14、题的关键15【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a0，又对称轴在y轴右侧，可得b0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c0，进而得到abc0，结论错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，运用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为1和3，结论对的；由抛物线的对称轴为x=1，运用对称轴公式得到2a+b=0，结论对的；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论错误【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛
15、物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故对的；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，故对的；由函数图象可得：当0x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故错误；故答案为【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置拟定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决
16、定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标16【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉偶数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案【解答】解：将这些金蛋按12023的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；他将剩下的金蛋在本来的位置上又按11009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检查，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为4的倍数，以此类推：202
17、31009504252126633115731共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024故答案为：1024【点评】此题重要考察了推理与论证，对的得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17【分析】原式运用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=9+22+6+1=12【点评】此题考察了实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式故意义的a的值代入计算可得【解答】解：原式
18、=（）=，a1且a0且a2，a=1，则原式=1【点评】本题重要考察分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式故意义的条件19【分析】根据AAS证明ABMEFA，可得结论【解答】证明：四边形ABCD为正方形，B=90，ADBC，（2分）EAF=BMA，EFAM，AFE=90=B，（4分）在ABM和EFA中，ABMEFA（AAS），（5分）AB=EF（6分）【点评】本题考察了正方形的性质、三角形全等的性质和鉴定，纯熟掌握三角形全等的鉴定是关键20【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函数的解析式为y=，求得B（3，2），把A（2，3），B（3，2）
19、代入一次函数y1=ax+b，可得一次函数的解析式为y=x+1（2）由图可得，当y1y2时，x的取值范围为3x0或x2【解答】解：（1）OC=2，tanAOC=，AC=3，A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得，k=6，反比例函数的解析式为y=，把B（m，2）代入反比例函数，可得m=3，B（3，2），把A（2，3），B（3，2）代入一次函数y1=ax+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+1（2）由图可得，当y1y2时，x的取值范围为3x0或x2【点评】本题考察一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会运用待定系数法拟定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以运用解方程组解决，学
20、会运用图象拟定自变量取值范围四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占比例求得总人数，继而由各了解限度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表达出所有等也许结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，运用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为48%=50人，则不了解的学生人数为50（4+11+20）=15人，估计该校2023名学生中“不了解”的人数约有2023=600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如
21、下：共有12种也许的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）=列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种也许的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P（恰好抽到2名男生）=【点评】本题考察了列表法与树状图法、扇形记录图、条形记录图；通过列表法或树状图法展示所有等也许的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率22【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元
22、，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量=总价单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检查后即可得出结论；（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45a）辆，根据销售利润=单辆利润销售数量，即可得出y关于a的函数关系式，由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再运用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检查，x=1600是原分式方程的解，今年A型车每辆车售价为1600元（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为
23、y元，则新进B型车（45a）辆，根据题意得：y=（16001100）a+（20231400）（45a）=100a+27000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，45a2a，解得：a151000，y随a的增大而减小，当a=15时，y取最大值，最大值=10015+27000=25500，此时45a=30答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元【点评】本题考察了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，对的列出分式方程；（2）运用一次函数的性质求出最大利润23（8.00分）据调查，超速行驶是引发交通事故的重要因素之一
24、小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向上，终点B位于点C的南偏东45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.73）【分析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可【解答】解：由题意得：DCA=60，DCB=45，在RtCDB中，tanDCB=，解得：DB=200，在RtCDA中，tanDCA=，解得：DA=200，AB=DADB=200200146米，轿车
25、速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度【点评】本题考察了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是运用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般24【分析】（1）运用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）运用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可（3）运用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）运用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示【点评】此题重要考察了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；纯熟掌握等腰三角形的性质是关键五、推理论证题（9分
26、）25【分析】（1）连接半径OC，根据切线的性质得：OCPC，由圆周角定理得：ACB=90，所以PCA=OCB，再由同圆的半径相等可得：OCB=ABC，从而得结论；（2）本题介绍两种解法：方法一：先证明CAF=ACF，则AF=CF=10，根据cosP=cosFAD=，可得AD=8，FD=6，得CD=CF+FD=16，设OC=r，OD=r8，根据勾股定理列方程可得r的值，再由三角函数cosEAB=，可得AE的长，从而计算BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OCAE，P=EAO，由垂直的定义得：OCD=EAO=P，同理运用三角函数求得：CH=8，并设AO=5x，AH=4x，表达OH=3x，OC=
27、3x8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得结论【解答】证明：（1）连接OC，交AE于H，PC是O的切线，OCPC，PCO=90，PCA+ACO=90，（1分）AB是O的直径，ACB=90，（2分）ACO+OCB=90，PCA=OCB，（3分）OC=OB，OCB=ABC，PCA=ABC；（4分）（2）方法一：AEPC，CAF=PCA，ABCG，ACF=ABC，（5分）ABC=PCA，CAF=ACF，AF=CF=10，（6分）AEPC，P=FAD，cosP=cosFAD=，在RtAFD中，cosFAD=，AF=10，AD=8，（7分）FD=6，CD=CF+FD=16，在RtOCD中，设OC=r
28、，OD=r8，r2=（r8）2+162，r=20，AB=2r=40，（8分）AB是直径，AEB=90，在RtAEB中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）方法二：AEPC，OCPC，OCAE，P=EAO，（5分），EAO+COA=90，ABCG，OCD+COA=90，OCD=EAO=P，（6分）在RtCFH中，cosHCF=，CF=10，CH=8，（7分）在RtOHA中，cosOAH=，设AO=5x，AH=4x，OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，AO=20，AB=40，（8分）在RtABE中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=
29、24（9分）【点评】本题考察了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键六、拓展探索题（10分）26【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的鉴定，可得BCE，ACO，根据相似三角形的鉴定与性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据自变量与函数值的相应关系，可得答案【解答】解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线
30、的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，对l上任意一点有MD=MC，联立方程组，解得（不符合题意，舍），B（4，1），当点B，C，M共线时，|MBMD|取最大值，即为BC的长，过点B作BEx轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，过点P作PQy轴于Q点，PQA=90，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x0）当PAQ=BAC时，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，=，即=，=，解得x1=1，x2=0（舍去），P点的纵坐标为12+1+3=6，P（1，6），当PAQ=ABC时，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，=，即=3，=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）【点评】本题考察了二次函数综合题，解（1）的关键是运用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是运用两边只差小于第三边得出M，B，C共线；解（3）的关键是运用相似三角形的鉴定与性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防漏掉