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1、概率记录知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明一、对的理解平均数、众数和中位数的概念平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特性数，反映一组数据的集中趋势平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化2众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数一组数据中的众数有时不唯一众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了当一组数据中有数据多次反复出现时，它的众数也就
2、是我们所要关心的一种集中趋势3中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）一组数据中的中位数是唯一的二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和合用的范围又不尽相同在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题三、能对的选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以运用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散限度的，反映一组
3、数据的波动范围或波动大小的量.极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差可以反映数据的变化范围,差是最简朴的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特性的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、xn的平均数为，则该组数据方差的计算公式为：.三、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单
4、位不一致，在实际的应用时经常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是由于标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.一、 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。2、不也许事件：把在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不也许事件。3、拟定事件：必然事件和不也许事件统称相对于条件S的拟定事件。4、随机事件：在条件S下也
5、许发生也也许不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。7、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.概率的对的解释：随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中具有规律性。结识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的也许性。概率的基本性质1、事件的关系与运算（1）包含。对于事件A与事件B，假如事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作。不也许事件记作。（2）相等。若，则称事件A与事件B相等，记作A=B。（3）事件A与事件B的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。（4）事件A与事件B的交事件（积事件）
6、：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。（5）事件A与事件B互斥：为不也许事件，即，即事件A与事件B在任何一次实验中并不会同时发生。（6）事件A与事件B互为对立事件：为不也许事件，为必然事件，即事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生。2、概率的几个基本性质（1）.（2）必然事件的概率为1.（3）不也许事件的概率为0. .（4）事件A与事件B互斥时，P(AB)=P(A)+P(B)概率的加法公式。（5）若事件B与事件A互为对立事件，则为必然事件，.三、古典概型1、基本领件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；（2）任何事件（除不也许事件）都可以表达成基本领件的和。2、古典概型：（1）实验
7、中所有也许出现的基本领件只有有限个；（2）每个基本领件出现的也许性相等。具有这两个特点的概率模型称为古典概型。3、公式：四、几何概型1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。2、几何概型中，事件A发生的概率计算公式：三类概率问题的求解策略对于一个概率题，我们一方面要弄清它属于哪一类型的概率，由于不同的类型需要采用不同类型的概率公式和求解方法；另一方面，要审清题意，注意问题中的关键语句，由于这些关键语句往往蕴含着解题的思绪和方法。一、也许性事件概率的求解策略对于也许性事件的概率问题，运用概率的古典定义来求也许性事件的概率时，应注意按下列环节进行：求
8、出基本领件的总个数n;求出事件A中包含的基本领件的个数m;求出事件A的概率，即二、互斥事件概率的求解策略对于互斥事件的概率问题，通常按下列环节进行：拟定众事件彼此互斥；众事件中有一个发生；先求杰出事件分别发生的概率，然后再求其和。对于某些复杂的互斥事件的概率问题，一般应考虑两种方法：一是“直接法”，将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是用“间接法”，即先求出此事件的对立事件的概率，再用求出结果。三、互相独立事件同时发生的概率的求解策略对于互相独立事件同时发生的概率问题，其求解的一般环节是：拟定众事件是互相独立的；拟定众事件会同时发生；先求每个事件发生的概率，再求它们的积。概率的
9、计算方法一、公式法运用公式就可以计算随机事件的概率，这里，假如A为不拟定事件，那么01二、列表法例假如每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？解：运用列表法：第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）列表中两次出现1，2，3点的也许性相同，因而共有9中也许，而牌面数字和等于4的情况有（1，3），（2，2），（3，1），3中也许，所以牌面数字和等于4的概率等于，即三、树状图法如上题的另一中解法，就运用用树状图法来解：（5）（4）开始2133（2）（3）（3）（4）（5）（6）12223（4）113总共9种情况，每种情况发生的也许性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为等于，即四、面积法几何概型的概率的求解方法往往与面积的计算相结合ABCD例如图，矩形花园ABCD，AB为4米，BC为6米，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影区的概率是多少？解：矩形面积为：4624（米），阴影部分面积为：（米），