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1、全国2023年4月自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数f(x)=lg2x,则f(x) + f(y)= ( )A.B. f(x-y)C. f(x+y)D. f(xy)2.设函数,则下列结论对的的是( )A.f (0)=-1B. f (0)=0C. f (0)=1D. f (0)不存在3.曲线的渐近线的条数是( )A.0B.1C.2D.34.已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=,则f(x)=( )A.(C是任意常
2、数)B.C.2xln2+C(C是任意常数)D.2xln25.设二元函数,则( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。6.函数的定义域是_.7.函数f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为_.8.设函数y=xsinx2,则_.9.函数f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的单调减少区间是_.10.某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x2,则在x=10时的边际成本为_.11.曲线的拐点是 _.12.不定积分_.13.已知,则a_.14.设函数,则f (2)=_.15.设二元
3、函数z=sinxy,则全微分dz=_.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.试拟定常数a的值,使得函数在点x=0处连续.17.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.18.求极限.19.求微分方程满足初始条件y|x=1=4的特解.20.设,试比较I1与I2的大小.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0).22.求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A.23.计算二重积分,其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆.五、应用题 (本题9分)24.设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增长2(万元).在产销平衡的情况下(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P);(2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P);(3)试问如何定价,才干使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?六、证明题 (本题5分)25.设函数,证明.