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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值期末复习三资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值生活中我们会碰到许多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似形资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么这四条线段叫做成比例线段
2、，简称比例线段abcd合比性质：等比性质：(1)比例基本性质资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值.A P B点B把线段AC分成两部分,如果，那么称线段AC被点B 黄金分割,点P为线段AB 的 黄金分割点,AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为 黄金比.PBAPAPAB=思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1若 a:3=b:7,则(a+3b):2b=；2若a=2，b=6，
3、c=4，且a，b，c，d成比例，则d=；3若A1B1C1A2B2C2，对应高之比为n：m，则面积之比 为；4、5 若 x:4=y:5=z:6,且 3 x+2 y+z=5 6,则 x 为（）A、8 B、10 C、12 D、16；资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2.下列命题正确的是（D）A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。B.ABC的三边长为3，4，5，ABC的三边a+3,a+4,a+5.则ABC ABC。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1。D.都有一内角为100的两个等
4、腰三角形相似。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对
5、应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值一.填空、选择题:1、如图，DEBC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 的相似比为.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABC BDC,则DC=_.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
6、4.如图，ADE ACB,则DE:BC=_。5、如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使ABC DBA 的条件是（）。A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBC6、D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_组。1:3D4ABE DC资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、证明题：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直
7、角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连结AM.求证：MAD MEA AM2=MDMEEAB CDMABCD资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。ABCDE想一想：一个三角形有几条中位线？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值梯形的中位线：梯形两腰中点连线叫做梯 形的中位线ABC DE F求梯形的比
8、例问题时，可以利用化归思想，把梯形化归到三角形问题去解决资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2、已知:ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则HPN的周长等于,为ABC周长的,面积为ABC面积的,1、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。6108354DEFB HPN(填“=”或“”)=HPNABC资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增
9、值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值相似三角形的应用：1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；2、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的 物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值做一做33、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯AA走向路灯走向路灯BB，当他走到，当他走到点点 PP时，发现身后时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯他影子的顶部刚好接触到路灯AA的底部的底部，当他向前再行当他向前再行1
10、2m12m到达点到达点QQ时，时，发现身前他影子的发现身前他影子的顶部刚好顶部刚好接触到路灯接触到路灯BB的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是1.6m1.6m，两个两个路灯的高度都是路灯的高度都是9.6m9.6m，且，且AP=QB=AP=QB=x x mm。（11）求两个路灯之间的距离；）求两个路灯之间的距离；（22）当王华走到路灯）当王华走到路灯BB时，他在路灯时，他在路灯AA下的影长是多少？下的影长是多少？A A P P Q Q B B解：解：xx xx12121.61.69.69.6（11）由题得：）由题得：xx22x+x+12 12=1.61.69.69.6解得：解得：xx
11、=3 m=3 m两个路灯之间的距离是两个路灯之间的距离是18 m18 m资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值做一做（22）当王华走到路灯）当王华走到路灯BB时，他在路灯时，他在路灯AA下的影长是多少？下的影长是多少？解：解：1.6 1.69.6 9.618 18 x x设他的影子长为设他的影子长为 x x mm，则由题得：，则由题得：xx18+18+xx=1.61.69.69.6解得解得 xx=3.6 m=3.6 m他的影子长为他的影子长为 3.6 m3.6 m？AABB资金是运动的价值，资金的价值是随时间
12、变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值做一做22、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学的同学们们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长根长为为1m1m的的竹竿的影长是竹竿的影长是0.9m0.9m，但当他们马上测量树高时，发现，但当他们马上测量树高时，发现树的树的影子不全落在影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过），经过一番争论，小组一番争论，小组同
13、学认为继续测量也可以求出树高。他们同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得测得落在地面的影长落在地面的影长2.7m2.7m，落，落在墙壁上的影长在墙壁上的影长1.2m1.2m，请你和他们，请你和他们一起算一起算一下，树高为多少？一下，树高为多少？D BACEHFG解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，过点 过点C C作 作CE CE AB AB，垂足为，垂足为E E根据题意，可得：根据题意，可得：AEC AEC FGH FGH2.7m 2.7m2.7m 2.7m1.2m 1.2m1.2m 1.2m1m 1m0.9 0.9AE AEFG FG=CE CEHG HGAE AE1 1=2.
14、7 2.70.9 0.9AE=3 m AE=3 m 树高 树高AB=3+1.2=4.2 m AB=3+1.2=4.2 m资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例3、如图，已知：AB DB于点B，CD DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金
15、的时间价值解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP 设PD=x，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCB资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值P（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14x，6：x=（14x）:4x=2或x=12x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14xDBCAp资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，
16、随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在 ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟 BPQ与 B A C相似？分析：由于PBQ与ABC有公共角B；所以若PBQ与ABC相似，则有两种可能一种情况为,即PQ AC;另一种情况为 BCAQP8162cm/秒4cm/秒巩固提高 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对
17、应点所在的直线如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形。这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心.这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比.性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的距离之比等于之比等于位似位似比。比。二、位似图形二、位似图形知识回顾资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值两图形中对应边有何关系？对应角呢?这两个多边形相似吗？相似比是多少？1
18、任取一点O；2以点O为端点作射线OA、OB、OC、；3分别在射线OA、OB、OC、上取点A、B、C、，使：OA:OA=OB:OB=OC:OC=1.5;4连接AB、BC、，得到所要画的多边形ABCDE.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A、B、C、D，使OA OAOB OBOC OCOD OD2，也可以得到放大到2倍的四边形ABCD资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移
19、而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形，并指出位似图形的位似中心资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 如图：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM，点P从A点出发，沿 AB以每秒4CM的速度向B点运动同时点Q从C 点出发，沿CA以每秒3CM的速度向A点运动，设运动的时间为X（1）当X 何值时，PQBC？（2）当SBCQ：SABC=1：3时，求SBPQ：SABC（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长，若不能，请说明理由。ABPQ C
20、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值怎样确定某个地方的位置？可以建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置。直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同。问题思考 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值如图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：xyo1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值如图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：xyo 1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值左图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?E3E4C8资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值学习小结 1、内容总结（1）相似图形的概念和成比例线段：（2）相似三角形的性质：（3）相似三角形的识别：（4）相似三角形的应用：（5）位似图形的画法：（6）图形与坐标：2、方法归纳学会动手画已知图形的相似，观察总结规律